三角恒等变换练习题及答案(2)

1、.三角恒等变换练习题一、选择题（本大题共6 小题，每小题5 分，满分30 分）1.已知 x(,0) ， cosx4，则 tan2x（）52a.7b.7c.24d.242424772.函数 y3sin x4cos x5 的最小正周期是（）a.5b.2c.d.23.在 abc中， cos a cosbsin asin b ，则 abc为（）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d. 无法判定4.设 asin14 0cos140 ， bsin16 0cos160 ， c6，2则 a, b, c 大小关系（）a.abcb.bacc.cbad.acb5.函数 y2 sin(2 x) cos2( x)

2、 是（）a.周期为的奇函数b.周期为的偶函数44c.周期为的奇函数d.周期为的偶函数226.已知 cos22，则 sin 4cos4的值为（）3a.13b.11c.7d.118189二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）1.求值： tan 200tan 4003 tan 200 tan 400_.2. 若 1tan2008, 则1tan 2.1tancos23.已知 sincos2 3 , 那么 sin的值为,cos2 的值为.2234.abc 的三个内角为a 、 b 、 c ，当 a 为时， cos a 2cos bc 取得最大.2值，且这个最大值为;.三、解答题（本大题

3、共3 小题，每小题10 分，满分30 分）1. 已知 sinsinsin0,coscoscos0, 求 cos() 的值 .若 sinsin2 , 求 coscos的取值范围 .22. 求值： 1 cos200sin10 0 (tan 1 50tan 50 )2sin 20 03. 已知函数xx,.y sin3 cos x r22求 y 取最大值时相应的x 的集合；该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysin x( xr) 的图象 .;.三角恒等变换练习题参考答案一、选择题1.dx(,0) ， cosx4 ,sin x3 , tan x3 ,tan2x2tan x2425541tan2

4、x72.dy5sin( x)5,t2213.ccos a cos bsin a sin bcos( ab)0,cosc0,cos c0, c 为钝角4.da2 sin 590， b2 sin 610， c2 sin 6005.cy2 sin 2x cos 2x2 sin 4x ，为奇函数， t22246.bsin4cos4(sin2cos2)22sin 2cos211sin 2 211121(1cos2 2 )218二、填空题1.3tan 600tan(20 0400 )tan 200tan 40031tan 200 tan 40033 tan 200 tan 400tan 200tan 40

5、 02.20081tan21sin21 sin 2cos2cos2cos2cos2(cossin)2cossin1tan2008cos2sin 2cossin1tan3.1 , 7(sin2cos)21sin4 ,sin1 ,cos212sin 273923394.600 ,3cosa2cos bccos a2sin a12sin 2a2sin a222222sin 2a2sin a12(sin a1) 2322222当 sin a1，即 a600 时，得 (cos a 2cos bc ) max32222三、解答题1.解： sinsinsin,coscoscos,(sinsin)2(cosc

6、os)21,;.22cos()1,cos()1.2t 21解：令 coscost ，则 (sinsin)2(coscos ) 2,1 ,2cos(3222cos() t2)t 2222 t 232, 1t 27 ,14t14222222.解：原式2cos 2 1000 cos50sin 504sin10 0 cos100sin10( sin 50cos5 0 )cos1002cos100cos1002sin 20 02sin10 02sin10 0cos1002sin(30 0100 )cos1002sin 300 cos1002cos30 0 sin10 02sin10 02sin10 0c

7、os300323.解： ysin x3 cos x2sin( x3)x2222k，即 x4k, kz 时， y 取得最大值（1）当3223x | x4k3, kz为所求（2） y2sin( x)右移个单位y2sinx横坐标缩小到原来的2倍y 2sin x3232纵坐标缩小到原来的2倍ysin x;.解答题练习17（本小题 8 分） abc 中，已知 cosa3 , cosb 5 , 求 sinc的值 51318（本小题 10 分）已知3, cos()12, sin()3, 求sin2 2413515sin()19（本小题 10 分） 已知 为第二象限角，且,求4的值sin =cos2 14si

8、n 220. （本小题 10 分） .已知 （ 0， ）， （ ，）， sin（ + ）= 33 ， cos2265= 513，则 sin=21（本小题满分10 分）已知函数f ( x)cos(2x)2sin( x)sin( x)344（）求函数f (x) 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f (x) 在区间 , 上的值域122;.三角恒等变换一、选择题：1. 函数 ysin xcos x 的最小正周期为（）a.2b.c.2d.2.化简 cos2 () sin2 () 等于（ ）sin24sin 24cos2a.b.c.d.3.已知 sincos2，求 tan1（ ）tan4cos2a.

9、1b.2c.1d.24.sin89 o cos14osin1o cos76o（ ）a.6226c.62d.24b.444r(cos, 1 ) 的模为2，则 cos25. 设向量 a的值为（）22a.1b.1c.1d.342226. 已知 0， sincosa ， sincosb . 则（ ）a.abb.a bc.ab1d.ab 2cos()sin()7. 化简44的值等于（）cos()sin()44a.tan xb.tan2xc.tanxd.tanx218. 若 sin()，则 cos(2) 的值等于（）336a.2b.1c.2d.329. 当 0x时，函数 f ( x)cos2 x的最小值是

10、（）sin x cos xsin 24xa.1b.1c.2d. 442;.10. 设 0x2，若 sin x3 cos x . 则 x 的取值范围是（）a. (,)b.( , )c.( ,4)d.(33,)32333211.在abc 中， sin b sin ccos2a ，则abc 一定是（）2a直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 正三角形12.已知 k4，则函数 ycos2 xk (cos x1) 的最小值为（）a.1b.1c.2k1d.2k1二、填空题13.rrrr已知 a(sin ,1) ， b(2,3) ，若 a 与 b 平行，则 cos214.已知,为锐角， cos1,c

11、os1, 则的值为105o o15. 2sin10 sin 50 的值为 cos50o16. 已知函数 f (x) sin x cos x ，给出下列四个命题：若 x0, ，则 f (x)1,2. x是函数 f ( x) 的一条对称轴 .4在区间 , 5 上函数f (x) 是增函数 .44函数 f (x) 的图像向左平移个单位长度得到f ( x)2 cos x 的图像 .4其中正确命题的序号是三、计算题：17. 已知(0, ),(0, ), 且 tan(11) 的值及角), tan，求 tan(24272 18. 求值：2sin 50sin 8013 tan10cos2 50osin 20 o cos50o（ 1）2sin 50. (2)sin 2 20o1cos50;.19. 已知 tan3 ,cos()12 ，且,(0, ) ，41322cos2sin1(1) 求2的值； (2)求 cos的值 2sin()420.已知函数ysin2 xsin 2x3cos 2 x ，求（ 1）函数的最小值及此时的 x 的集合。（ 2）函数的单调减区间（ 3）此函数的图像可以由函数y2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到。21.已知函数f (x)2sin 2 (x)3cos2 x1,xr.(1) 求函数 f ( x) 的最小正周期；(2) 在abc 中，若 f (c )3,2sin