八年级数学第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2变形后用提公因式法【教学设计】

1、提公因式法一、教材分析提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版） 数学八级上册第十四章第 3 节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法， 它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系， 因式分解的两种基本方法， 即提公因式法和公式法。 因式分解是解析式的一种恒等变形， 学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、 能力培养上都有举足轻重

2、的作用。二、学情分析教学对象是八年级学生， 在学习本节前， 学生已经掌握了整式乘法运算， 对乘法分配律有了一定的认识； 而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解； “提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。三、教学目标1 、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定

3、梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。四、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。五、教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。六、教学方法与手段第 1页共 7页采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。七、教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、 引导者与合作者， 教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。八、教学过程教师活动学生活动一、创师：

4、学生活动 1：学生独立思考，进行解答，设情景（1）630 能被哪些数整除？请你然后互相交流，得出结论：(5说说是怎样想的。（1）在小学我们已经知道，要解决这个分钟 )（2） 当 a=102， b=98 时，求 a2b2问题，需要把630 进行质因数分解： 630=2的值。32 5 7；（2）学 生 ： 应 用 平 方 差 公 式师：(a+b)(a-b)=a2 -b 2 ，先 把a 2 -b 2 变 形 成通过对上面两个问题解决方法和(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算；过程的讨论，可以看到把一个数进行质当然也可以直接把a=102,b=98 代入进行因数分解或把一个多项式变为几个整计算，但是

5、计算量比较大；式的乘积时，其实是对数或式的一种恒等变形，能让计算变简便。第 2页共 7页二、请同学们尝试发现以上两个式子探 索 新的特征。学生活动 4：学生思考后，交流自己归纳知（ 20 分总结；钟）师：非常正确，那么，像这样“把学生：上面我们把一个多项式化成了几个一个多项式化成了几个整式的积的形整式的积的形式。式”，我们叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。师：请同学们观察下面的两个式学生活动 5：学生思考后，交流自己归纳子, 我们在学习整式的乘法时，学习了总结；乘法分配率和平方差公式， 看看它们和学生 1：从左到右变形是因式分解，从右因式分解之间有什么联系。到左变形是整式乘

6、法。a2 b2 (a b)(a b)师：非常好！学生 2：因式分解与整式乘法是相反方向的变（在学生回答问题的时候板书）形。因式分解a2-b 2(ab)(a b)整式乘法学生活动 6：学生思考后，交流自己的答师：下面同学们一起判断下列各式案；哪些是整式乘法 ?哪些是因式分解 ?(1) x 2 4y2=(x+2y)(x 2y) ；(2) 2x(x3y)=2x 2 6xy ;(3) (5a1) 2=25a2 10a+1 ；(4) x 2+4x+4=(x+2) 2 ；(5) m 2 4=(m+2)(m2) ；师：第 3页共 7页如图，一块草坪由三个长方形组成 ，这些长 方形的长 分别是1.3米,3.5

7、 米,5.2 米 , 宽都是 3.7 米 , 如何学生活动 7：计算这块草坪的面积呢？学生思考后列式： 3.7 3.8+3.7 6.23.7 5.2+3.7 3.5 +3.7 1.3=3.7 (5.2+3.5+1.3)=3.7 10=37(m2)师： 3.7 5.2+3.7 3.5 +3.7 1.3=3.7 (5.2+3.5+1.3)于是有： mamb+mc=m(a b+c)如果我们把 3.7 换成 m，5.2 换成a，3.5 换成 b，1.3 换成 c，你发现什么？利用整式乘法的分配律验证 :师：你能验证这个式子吗？m(ab+c)=ma mb+mc师：我们观察多项式： mamb+mc学生活动

8、 7：观察归纳：你发现它有什么特点吗？学生 1：都有 m，含有两种运算乘法、加法；师：很好，各项都含有一个公共的因式 m 对吗？我们以前将各个数字公学生 2：公共的因式叫公因式。共含有的因数成为公因数， 那这个公共的因式我们给它起一个名字， 你想叫它什么？师：那么我们把因式 m叫做这个多项式各项的公因式， 我们需注意 公因式是一个多项式中每一项都含有的相同第 4页共 7页的因式。学生活动 8：学生讨论总结，然后教师进那么同学们能不能尝试寻找如何行归纳。确定公因式的方法呢？公因式的 系数 应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）；字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂 （相同因式的最低

9、次幂）；（3）系数与字母相乘。简记为：定系数定字母定指数师：指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）学生：ax+ay-a5x2y3-10x 2y（a）24abc-9a2b2（5x2y）m2n+mn2（3ab）x(x-y) 2-y(x-y)（mn）(x-y)师：我们从刚刚得出的等式：mamb+mc =m(ab+c)学生：你发现了什么？把 m从多项式 ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（ a+b+c），作为多项式 ma+mb+mc师：非常正确，像这样把多项式各的另一个因式。项含有的公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 我们称这种分解因式的方法叫做 提公因式法 。第 5页

10、共 7页师：提公因式法分解因式的依据是乘法的分配律。师：这个时候相信同学们可以得出学生思考后得出结论： 观察多项式确定用提公因式法进行因式分解的步骤。公因式提取公因式确定另外一个因式教师归纳为：找公因式提公因式。三、例题：巩 固 新把 8a3b2+12ab3c 分解因式知（ 10 分例题讲解：先找出 8a3b 与 12ab3c钟）的公因式，再提出公因式。1、找公因式：（定系数）先看两项的系数8 与12，它们的最大公约数是4；（定字母）两项的字母部分 a3b 与ab3c 都含有字母 a 和 b；（定指数） a 的最低次数为1，b的最低次数为 2。所以我们选定4ab2为要提出的公因式。2、提公因式：提出公因式 4ab2后，另一个因式2a2+3bc 就不