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文档简介

1、不等式的性质,学习目标 1掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；2掌握求差法比较两实数或代数式大小；3强调数形结合思想.,我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab,它也表示b-a0,ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0,由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小.,实数的大小和运算性质之间的关系:,1、比较两个数大小的方法： 作差比较法,2、例题讲解,例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。,解:(a+3)(a

2、-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4),例2、已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小,解： (x2+1)2-（x4+x2+1） = (x4+2x2+1）-（x4+x2+1 ） = x2 又x 0 x2 0 (x2+1)2 x4+x2+1,例3比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。,解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10， a2+b2+32(a-b),例4、已知xy且y0，比较x/y与1的大小。,解： -1 = xy,x-y0 当

3、y0时， 0，即 -10 1,2 和,练习： 1、比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。 2、如果x0，比较( -1)2与( +1) 2的大小。 3、已知a0，比较(a2+ a+1)(a2- a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小。,1、要比较大小的两个代数式如果是多项式或分式、根式、对数式时，一般用作差比较法，其步骤是：作差、变形（分解因式、通分、配方等）、判断符号、作出结论。 2、当要比较大小的两个代数式是指数的形式时，一般用作商比较法，其步骤是：作商、变形、判断商是大于还是小于1、作出结论。 3、字母式子的大小比较，若是出在选择、填空题中，还可用特殊值法判定。,四、不等

4、式的性质 1性质1：如果 ，那么 ； 如果 ，那么 （对称性） 证明: 由正数的相反数是负数,得 即,2性质2：如果 ， 那么 （ 传递性） 证明: 根据两个正数的和仍是正数,得 即,由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么,小结：,1定理3：如果 那么 （加法单调性）反之亦然,证: 从而可得移项法则：,推论：如果 且 ， 那么 （相加法则） 证：,推论：如果 且 ， 那么 （相减法则） 证： 或证： 上式0,2 定理4：如果 且 ,那么 如果 且 那么 （乘法单调性）,证： 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： 时 即： 时 即：,推论1 如果 ab0，且 cd0，那么acbd 推论2 如果 ab0，那么 ,（n N 且 n

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