直角三角形的性质课件.ppt

1、,24.2 的性质,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，C=90 ,A +B=90 .,已知：,求证：,证明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的内角和是180 ）,又 C=90 （已知）, A +B=90 （等式性质）,符号语言,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，ACB=90 ,（1）如果B=75，则 A=_ ;,练习1：,（2）如果A-B=10,则 A=_, B= _;,（3）如果CD是AB边上的高,图中有_对互余的角; 有_对相等的锐角.,D,1,2,A +2=90 ,A +B=

2、90 ,1 +B=90 ,1 +2=90 ,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,截半,倍长,探索新知,已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。求证：. CD=1/2AB.,证明：,如图，已知，在RtABC中，ACB=90，A=30. 求证：BC=1/2AB.,证明：取AB的中点D，,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,1、判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD= AB.（ ）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是

3、BC上的中线，则AD= AB.（ ）,D,直角,斜边,中线,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,（1）若BM=8，则AM=_ CM=_ AC = _ ；,（2）若C=25，AMB=_；,M,2,1,BM=AM=CM= AC,C=1,A=2,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,M,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,D,D,M,基本图形,已知：如图，在 ABC中，AD

4、 BC， E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF,求证：AB=AC.,D,例：,直角三角形的性质,A,B,C,E,F,等腰三角形底边上的中点,中点,直角三角形斜边上的中点,如图1，在Rt ABC与Rt ACE中，ABC=AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：,E,试一试 ：,直角三角形的性质,A,B,C,M,P,证明：,（已知）, ABC= AEC=90 ,M是AC边上的中点,（已知）,（等量代换）, BM= AC,，EM= AC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）, BM= EM,又 P是BE边上的中点, MP BE,（等腰三角形三线

5、合一）,（图1）,MP BE .,直角三角形的性质,C,证明：, ABC= AEC=90 ,M是AC边上的中点, BM= AC,，BE= AC, BM= EM,又 P是BE边上的中点, MP BE,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,如图2，在Rt ABC与Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：MP BE .,试一试 ：,（图1）,E,A,C,M,P,（图1）,B,（图2）,M,直角三角形的性质,E,D,A,C,M,P,如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点. 求证：MP BE .,试一试 ：,证明：, AEC= ABC=90 ,M是AC边上的中点,ME= AC,，MB= AC, ME= MB,又 P是BE边上的中点, MP BE,（图3）,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形