华师大版数学八年级下册第一次月考试题

1、集益初中上期八年级第一次月考数学试卷班级：姓名：总分：一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1下列各式 3x， ，中，分式的个数为（）a 4b 3c 2d 12下列函数关系式： y= 2x， y= 2x2， y=2 ， y=2x 1其中是一次函数的是（）a b c d3分式无意义，则 x 的值（）a 1b 1c 0d 14分式的最简公分母是（）a 24a2b2c2b24a6b4c3c 24a3b2c3d 24a2b3c35如果把分式的 x 和 y 都扩大 k 倍，那么分式的值应（）a 扩 大 k 倍b 不变c 扩大 k2 倍d 缩小 k 倍6方程=的解是（）a 1b 1c 2d 无解7若分式

2、方程=2+有增根，则 a 的值为（）a 4b 2c 1d 08（2011?曲靖）点 p（ m 1，2m+1 ）在第二象限， 则 m 的取值范围是（）a bc m 1d9 a ，b 两地相距48 千米，一艘轮船从a 地顺流航行至b 地，又立即从 b 地逆流返回 a地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米 /时，则可列方程（）a bcd+4=9第1页共19页10（ 2004?万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间 t 之间的关系的图象是（）a bcd二、填空题（每小题

3、4 分，共 24 分）11（2006?永州）当x=_时，分式的值为 012不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是_ 513科学记数法得 n= 3.2510，则原数 n= _14若点 p（ 2x 2， x+4 ）到两坐标轴的距离相等，则点p 的坐标为_ 15若函数 y（ m 1） x+m 2 1 是正比例函数，则m 的值为_16（ 2009?鸡西）若关于 x 的分式方程无解，则 a=_三、解答题（17 题每小题4 分， 18， 19，每小题6 分，）17（ 16 分）计算（1）（ ）0（）222（ 1）3（2）+（3）+2 2 2 1 3（ 4）（2mn ）（ mn）（结果化

4、为只含有正指数幂的形式）18先化简，再求值：（1），其中： x= 2第2页共19页（2）先化简，然后从 1、 1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值（3）先化简，再求值：，其中 a=19（ 6 分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发， 1 小时后回到了山脚，他离开山脚的距离 s（米）与爬山时间 t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第 30 分钟到第 40 分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？（6 分）直线y= （ 3a） x+b 2 在直角坐标系

5、中的图象如图所示，化简求值：第3页共19页四、解答题（20,21， 22，每小题8 分， 23 题 10 分， 24 题 12 分）20（ 8 分）要使关于x 的方程=的解是正数，求a 的取值范围21（ 8 分）某校组织学生到距离 6km 的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km 以下（含3km）8.003km 以上，每增加1km1.80（ 1）写出坐出租车的里程数为xkm （ x 3）时，所付车费的代数式（ 2）小李同学身上只有 14 元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由22（ 8

6、分）已知函数y= 2x+3，（ 1）画出这个函数的图象；（ 2）写出函数与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标；（ 3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积第4页共19页23（ 10 分）甲、乙两地相距828 千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5 倍，直快列车比普通列车晚出发2 小时，比普通列车早到4 小时，求两列火车的平均速度24（ 12 分）（ 2012?岳阳二模）我市花石镇组织10 辆汽车装运完a 、b、 c 三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售，按计划 10 辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提

7、供的信息，解答以下问题： 设装运 a 种湘莲的车辆数为 x，装运 b 种湘莲的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； 如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值湘 莲 品 种abc每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342第5页共19页八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1下列各式 3x， ，中，分式的个数为（）a 4b 3c 2d 1考点 ：分式的定义分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是

8、分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：下列各式3x ， ，中，分式有：， ，分式的个数为4 个故选 a 点评：本题主要考查分式的定义，注意 不是字母， 是常数， 所以不是分式， 是整式2下列函数关系式： y= 2x， y= 2x2， y=2 ， y=2x 1其中是一次函数的是（）a b c d 考点 ：一次函数的定义分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可解答：解： y= 2x 是一次函数；自变量次数不为1，故不是一次函数； y= 2x2 自变量次数不为1，故不是一次函数； y=2 是常数； y=2x 1 是一次函数所以一次函数是故选 a 点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=

9、kx+b 的定义条件是： k、b 为常数， k0，自变量次数为13分式无意义，则x 的值（）第6页共19页a 1b 1c 0d 1考点 ：分式有意义的条件分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x| 1=0 ，解得 x 的取值解答：解：当分母 |x| 1=0 ，即 x= 1时，分式无意义故选 d点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ 1）分式无意义 ? 分母为零；（ 2）分式有意义 ? 分母不为零；（ 3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零4分式的最简公分母是（）a 24a2b2c2b 24a6b4c3c 24a3b2c3d 24a2b3c3考点 ：最简公分母分析：解答本

10、题关键是要求出三个分式的分母的最小公倍数，即是分式的最简公分母解答：解： 3，2， 8 的最小公倍数为24，a2b， ab2， a3bc3 的最小公倍数为a3b2 c3，3 2 3分式的最简公分母为24a b c ，点评：本题考查最简公分母的知识，比较简单，同学们要熟练掌握5如果把分式的 x 和 y 都扩大 k 倍，那么分式的值应（）a 扩 大 k 倍b 不变c 扩大 k2 倍d 缩小 k 倍考点 ：分式的基本性质分析：依题意分别用 kx 和 ky 去代换原分式中的x 和 y，利用分式的基本性质化简即可解答：解：分别用 kx 和 ky 去代换原分式中的x 和 y，得=，可见新分式是原分式的k

11、倍故选 a 点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论6方程=的解是（）第7页共19页a 1b 1c 2d 无解考点 ：解分式方程专题 ：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： 2=x+1 3（ x 1），去括号得： 2=x+1 3x+3 ，移项合并得：2x=2 ，解得： x=1 ，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选 d点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意

12、要验根7若分式方程=2+有增根，则a 的值为（）a 4b 2c 1d 0考点 ：分式方程的增根专题 ：计算题分析：已知方程两边都乘以x 4 去分母后，求出x 的值，由方程有增根，得到x=4 ，即可求出 a 的值解答：解：已知方程去分母得：x=2 （ x 4） +a，解得： x=8 a，由分式方程有增根，得到x=4 ，即 8 a=4，则 a=4故选 a点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时 x 的值8（ 2011?曲靖）点p（m1， 2m+1 ）在第二象限，则m 的取值范围是（）a bc m 1d考点 ：点的坐标；解一元一次不等式组专题 ：证明题分析：让点 p 的横

13、坐标小于0，纵坐标大于0 列不等式求值即可解答：解： 点 p（ m 1， 2m+1）在第二象限，m 1 0， 2m+1 0，解得： m 1故选： b 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点 四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限第8页共19页（ +，）9 a ，b 两地相距48 千米，一艘轮船从a 地顺流航行至b 地，又立即从b 地逆流返回 a地，共用去 9 小时，已知水流速度为4千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米 /时，则可列方程（）a bcd+4=9考点 ：由实际问题抽象出分式方程专题 ：应用题分

14、析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间 =9 小时解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为：+=9故选 a 点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键10（ 2004?万州区） 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水， 下面能大致表示水的最大深度h 与时间 t 之间的关系的图象是 （）a bcd考点 ：函数的图象专题 ：压轴题分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与 t 的关系变为先快后慢解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间 t 之间的关系分为两

15、段，先快后慢故选 c点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11（2006?永州）当x= 2时，分式的值为 0第9页共19页考点 ：分式的值为零的条件专题 ：计算题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0解答：解：由分子x+2=0，解得 x= 2，而 x= 2 时，分母 x 2= 2 2=40所以 x= 2点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0 时分式没有意义12不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都

16、化为整数的结果是考点 ：分式的基本性质分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化， 分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变解答：解：分子分母上同时乘以100 得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题13科学记数法得 n= 3.2510 5，则原数 n= 0.0000325 考点 ：科学记数法 原数分析：科学记数法的标准形式为a10n（ 1|a| 10， n 为整数）本题把数据 “ 3.25105 中 3.25 的小数点向左移动5 位就可以得到解答：解： 3.25105= 0.0000325，故答案为：

17、0.0000325点评：本题主要考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法14若点 p（ 2x 2， x+4 ）到两坐标轴的距离相等，则点p 的坐标为 （ 2，2）或（ 6，6） 考点 ：点的坐标分析：由点 p 到两坐标轴的距离相等得到（2x 2） =（ x+4 ），解得 x 的值，从而得到点p 的坐标第 10页共 19页解答：解： 点 p 到两轴的距离相等，2x 2= x+4 或 2x

18、 2=（ x+4 ），即 x=2 或 x= 2，代入点 p 坐标（ 2， 2）或（ 6，6）故答案为：（ 2，2）或（ 6， 6）点评：本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离15若函数y（ m 1） x+m 2 1 是正比例函数，则m 的值为 1考点 ：正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解解答：解：根据题意得，m2 1=0 且 m10，解得 m= 1 且 m1，所以 m= 1故答案为：1点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是： k 为常数且

19、 k0，自变量次数为 116（ 2009?鸡西）若关于x 的分式方程无解，则a=1 或 2考点 ：分式方程的解专题 ：计算题；压轴题分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答解答：解：方程两边都乘 x（ x1）得， x（ x a） 3（ x 1） =x （ x1），整理得，（ a+2） x=3，当整式方程无解时，a+2=0 即 a= 2，当分式方程无解时： x=0 时， a 无解， x=1 时， a=1，所以 a=1 或 2 时，原方程无解点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根三、解答题（17 题每小题16 分， 18，

20、19， 20 题每小题16 分，）17（ 16 分）计算（1）（）0（2（ 1） 3） 22（2）+（3）+（4）（ 2mn2） 2（ m2n1） 3（结果化为只含有正指数幂的形式）第11页共19页考点 ：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题 ：计算题分析：（ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，最后一项利用 1 的奇次幂为 1 计算即可得到结果；（ 2）原式第二项分母变形后，利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果；（ 3）原式第一项分母提取公因式分解因式再约分，第二项先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后相加即可得

21、到结果；（ 4）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果解答：解：（ 1）原式 =1 （ 1）=1 1+1=1 ；（ 2）原式 = 1；（ 3）原式 =+?= = ；（ 4）原式 =m 2n4?m6n3=m4n 1=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18（ 6 分）先化简，再求值：，其中： x= 2考 分式的化简求值点：分 本题需先对要求的式子进行整理，再把x 的值代入即可求出答案析：第 12页共 19页解解：，答：=，=，=x+1 ，当 x= 2 时，原式

22、= 2+1，= 1（ 2）先化简，然后从 1、 1 中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值（ 3）先化简，再求值：，其中 a=：解答：解：= ，由于 a1，所以当 a=时，原式 =解答：解：原式 =+?= += ，当 a=1+时，原式 =第 13页共 19页19（ 6 分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1 小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米） 与爬山时间t（分） 的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（ 1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（ 2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（ 3）爬山第 30 分钟到第 40 分钟，爬了多少米？（ 4）下山

23、时，平均速度是多少？考点 ：函数的图象分析：（ 1）根据图象得出s 取最大值时的时间即可得出答案；（ 2）根据 s 不变时的时间得出答案即可；（ 3）根据第 30 分钟到第 40 分钟时 s 的值得出答案；（ 4）利用下山时的速度以及行驶的距离得出平均速度即可解答：解；（ 1）根据图象得出：明明离开山脚时间为40 分钟爬得最高，爬了600 米；（ 2）爬山 8 分钟和 30 分钟时进行休息， 分别休息了 （ 108）=2（分钟） 和 3530=5（分钟）；（ 3）爬山第30 分钟到第40 分钟，爬了600 400=200（米）；（ 4）下山时，平均速度是：=30 米 /秒（ 6 分）直线y=

24、（ 3 a） x+b 2 在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：第 14页共 19页根据图象可知直线y= （ 3 a） x+b 2 经过第二、三、四象限，所以 3 a 0， b2 0，所以 a3， b 2，所以 b a 0， a3 0， 2 b 0，所以=a b |a3|（ 2 b）=ab a+32+b=1 点评：此题主要考查了利用函数图象解决实际问题， 正确根据横纵坐标的意义得出是解题关键四、解答题（21， 22， 23 每小题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 12 分）20（ 8 分）要使关于x 的方程=的解是正数，求a 的取值范围考点 ：解分式方程专题 ：计算题分析：先解关于

25、 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数 ”建立不等式求 a 的取值范围解答：x+1）（ x 1） x（ x+2 ）=a ，解得 x=解：去分母，得（因为这个解是正数，所以 0，即 a 1又因为分式方程的分母不能为零，即1 且 2，所以 a3所以 a 的取值范围是a 1 且 a 3点评：由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0 这个隐含的条件，这应引起足够重视21（ 8 分）某校组织学生到距离6km 的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程

26、收费（元）3km 以下（含3km）8.003km 以上，每增加1km1.80（ 1）写出坐出租车的里程数为xkm （ x 3）时，所付车费的代数式（ 2）小李同学身上只有 14 元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由第 15页共 19页考点 ：列代数式；代数式求值分析：（ 1）因为 x 3，所以根据表格中提供的收费标准可列代数式（ 2）代入 14 到代数式，说明到少年科技馆的路程大于14 元所行使的路程，所以到不了解答：解：（ 1）根据题意得：8+1.8（ x 3）=1.8x+2.6 ；（ 2） 1.8x+2.6=14 ，x=6坐出租车到少年科技馆距离大于6公里，车费够点评：本题考

27、查列代数式以及代数式求值，关键根据题意看看x 的范围列出代数式，代入钱数求出公里数得解22（ 8 分）已知函数y= 2x+3，（ 1）画出这个函数的图象；（ 2）写出函数与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标；（ 3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积考点 ：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征专题 ：计算题分析：（ 1）利用描点法画函数图象；（ 2）根据图象写出直线与坐标轴的交点坐标；（ 3）根据三角形面积根式计算解答：解：（ 1）当 x=0时， y=3 ；当 y=0 时， x= ，描点如图：（ 2）函数图象与x 轴的交点坐标为（， 0），与 y 轴的交点坐标为（0， 3）；

28、（ 3）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=3 =点评：本题考查了一次函数的图象的图象：经过两点（0，b）、（，0）或（ 1， k+b）作直线 y=kx+b 一次函数y=kx+b ，（ k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（， 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）第 16页共 19页23（ 10 分）甲、乙两地相距828 千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5 倍，直快列车比普通列车晚出发2 小时，比普通列车早到4 小时，求两列火车的平均速度考点 ：分式方程的应用专题 ：应用题分析：关键描述语是：直快

29、列车比普通列车晚出发2 小时，比普通列车早到4 小时等量关系为：普通列车所用时间=直快列车所用时间+2+4 解答：解：设普通列车的平均速度为x 千米 时，则直快列车的平均速度为1.5x 千米 时，由题意得解得 x=46经检验， x=46 是原分式方程的解1.5x=1.5 46=69（千米 时）答：普通列车的平均速度为46 千米 时，直快列车的平均速度为69 千米 时点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，是解决问题的关键24（ 12 分）（ 2012?岳阳二模）我市花石镇组织10 辆汽车装运完a 、b、 c 三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售，按计划 10 辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： 设装运 a 种湘莲的车辆数为x，装运 b 种湘莲的车辆数为y，求 y 与