中考数学专题复习--三角形与全等三角形

1、三角形与全等三角形知识点一、三角形的概念1三角形：由不在同一直线上的三条线段 组成的图形叫三角形。2三角形的基本元素：三角形有 条边， 个顶点， 个内角，三角形具有稳定性。3三角形的分类：（1）按角分： （2）按边分： 名师提醒等边三角形属于特殊的等腰三角形，锐角三角形和钝角三角形有时称为斜三角形。知识点二、三角形的性质：1三角形边的关系：（1）三角形任意两边之和 第三边；（2）任意两边之差 第三边。2三角形角的关系：（1）三角形的内角和是 ，直角三角形两个内角互余；（2）三角形的外角和等于 ；（3）三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角 任意一个和它不相邻的内角。名

2、师提醒（1）三角形的外角是指三角形一边和另一边的延长线组成的角，三角形有六个外角，三角形的外角和等于360，是指其中三个外角的和 。 （2）三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断线段间不等关系的主要依据。知识点三、三角形中的重要线段：1三角形的角平分线：（1）定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线；一个三角形有三条角平分线，都在三角形内部；（2）性质：三角形的三条角平分线都在三角形 部，且交于一点，这点是三角形的 心，它到 的距离相等。2三角形的中线：（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的

3、中线；（2）一个三角形有三条中线，都在三角形的 ，且交于一点；3三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的 叫做三角形的高；（2）不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都在三角形 ，直角三角形有一条高线在 部，另两条和 重合；钝角三角形有一条高线在三角形 部，两条在三角形 部。4三角形的中位线：连接三角形任意两边 的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线 第三边且等于第三边的 。名师提醒三角形的平分线、中线、高线、中位线都是线段，且都有三条；注意区分三角形的角平分线与角平分线的区别，前者是线段，后者是射线。知识点四、全等三角形的概念和性质1 的两个三

4、角形叫做全等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的 、 分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）、周长、面积分别对应 。名师提醒全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据。知识点五、全等三角形的判定1一般三角形的全等判定方法：（1）边边边，简记为 ；（2）边角边，简记为 ；（3）角边角，简记为 ；（4）角角边：简记为 。 2直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用 来判定。名师提醒1判定全等三角形的条件中，必须至少有一组边对应相等；用SAS判定全等，切记角为两边的夹角；2判定全等三角形的有关条件要特别注意“对应”两个字；3证明三角形全等的

5、一般思路如下：（1） ；（2） （3） 。中考典例剖析考点一：三角形三边关系例1 两根木棒的长分别为和要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长（）的范围是_例2 （2018陇南）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a-7|+（b-1）2=0，c为奇数，则c= 例3：若为的三边，则_（填“，”）触雷警示忽略三角形三边关系的条件三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件。变式练习1（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，

6、4D2，3，52若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，第三边c为奇数，则c= 考点二：三角形内角和及其推论例1、（1）、ABC中，C=90，B-2A=30，则A= ，B= （2）、在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_ （3）、在ABC中，若A-B=200, A=2C,、则A= .B .C= .例2 、 （2018巴中）如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若BOC=110，则A= 例3、如图，在ABC中，已知，B=C, 1=2, 3=4, A=800,求EDF的度数思维升华三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题：（1）已知两个内角求第三个内角，根据三个角的大

7、小判定三角形的形状；（2）三角形的一个外角与其不相邻的两个内角中已知二者求第三者；（3）比较不同三角形中角的大小。变式练习1（2018长春）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D382（2018青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E=90，C=90，A=45，D=30，则1+2等于（）A150B180C210D270考点三：三角形外角的性质例1、（2018聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式

8、子中正确的是（）A=2+B=+2C=+D=180-例2、已知：BD为的角平分线，CD为的外角的的平分线，它与BD的延长线交于D. 求证：思维升华三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。变式练习1（2018眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D852、如图，在ABC中，A=36，点E是BC延长线上一点，DBA=ABC，DCA=ACE，求D的度数3、 如图1，点B,C分别在A的两边上，BE和CD交于点F,连接DE， 求A+B+C+D+E的度数。 考点四：三角形全等的判定和性质

9、例1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC例2、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF例3. 如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。触雷警示全等三角形性质与判定的误区在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时，注意以下两点：（1）在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找对对应边、对应角；（2）当两个三角形具备“SSA”条件时，两个三角形不一定全等。思维升华寻找全等三角形的对应边、对应角的常用的方法：具体方法对应角的寻找方法全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形中最大角是对应角，最小角