概率统计课件chpter6

1、第六章 抽样分布,6.1 统计量(Statistics),6.2 抽样分布（sample distribution）,课题:“关于南京市居民教育文化消费的调查与分析”,1.问题的提出,选择一定的方法,调查南京市居民的教育文化,消费情况, 并作出科学定量的分析.,2.问题的假设,城市居民;年;月;消费范围,3.问题的分析,消费额为一随机变量 ,如分布已知,那么,问题回答;,实际其分布未知!,4.拟回答的问题,(1)平均消费额多少? 差异性如何?,(2)平均消费额的大致范围多少? 差异性变化范围如何?你所作 的判断的风险怎样?,(3)消费额 的分布类型怎样? 是正 态分布的吗?,(4)对以往的研究

2、或某一结论,根据你 的调查与分析, 差异明显吗?同意吗?,(5)消费与可支配收入有关,怎样定量描述?是否可以预测?反之能控制吗?其它如价格,预期,趋向.,统计估计讨论(1)(2),假设检验讨论(3)(4),回归分析讨论(5),5.模型的建立,估计模型(第五章),检验模型(第六章),回归模型(第七章),6.问题的回答,建模的准备:,如何取得数据?怎样加工?,怎样科学推断?为什么?,1. 随机样本,定义1: 在统计学中, 我们把所研究的对象的某项数量指标X 的全体称作母体或总体, 总体中的每一个元素称为个体. (可分为有限总体和无限总体).,注意： 一般来说，研究的对象的某项数量指标X的取值在 客

3、观上有一定的分布，X是一个随机变量，X的分布函 数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征， 今后不再区分总体和相应的随机变量X, 统称总体X.,定义2: 设总体X的分布函数为F(x), 若X1, X2,Xn是具有 同一分布函数F(x)的相互独立的r.v., 则称为从分布函数F (或总体F或总体X)得到的容量为n的简单随机样本, 简称 样本, 它们的观察值x1,x2, , xn称为样本值, 又称为X的n 个独立的观察值.,为了了解总体，需要从总体中抽取一部分个体作观察：,样本-从总体中抽取一个个体，即作一次试验或观察， 因抽样的随机性，故样本是随机变量。,样本观察值-对一次具体抽样的结果，是

4、样本的可能值,注意：从总体中抽取样本，必须满足以下条件： 独立性：每次抽样应独立进行，其结果不受其他抽样 结果的影响，也不影响其他抽样的结果。 随机性： 抽样应随机地进行，每个个体被抽取得机会 均等。,对于有限总体，采取的是放回抽样；对于无限总体 或大总体，采取的是不放回抽样。今后，凡提到抽样 及样本，都是指简单随机样本。,从总体X抽取容量为n的简单随机样本, 是指 对总体X进行 n 次观察,第 i 次观察Xi是一个随机 变量，其取值为xi,根据定义: 若总体X是离散型r.v., 其分布律为pk=X=ak, k=1, 2, 则样本X1, X2, , Xn的联合分布:,PX1=ai1,X2=ai

5、2,Xn=ain=pi1pi2pin.,2. 抽样分布,设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, 样本含有 总体的各种信息，但是如果不对样本进行进一步加工处 理，总体的各种信息仍分布在每个样本中，这样的样本 就没有充分利用。,为了充分利用样本所包含的各种信息，常把样本加工 成一个或几个连续函数f(X1, X2, , Xn), g(X1, X2, , Xn) ,并且函数不含总体X的未知参数，各种不同的函数集中 反映出总体不同侧面的信息。,一. 统计量:,定义1: 设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, 又设 g(X1, X2, , Xn)是一个连续函数, 如果g中不含有未知

6、 参数, 则称g(X1, X2, , Xn)为统计量.,由定义可知, 统计量也是一个随机变量,如 果x1, x2, , xn是一组样本值, 则g(x1, x2, , xn)是统计量g(X1, X2, , Xn)的一个观察值.,二. 常用的统计量:,设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, x1, x2, , xn 是样本的观察值，,统计量是样本的函数, 它是一个随机 变量. 统计量的分布称为抽样分布.,常见统计量的性质：,证明：,三. 几种常用的统计分布:,z,(x),0,小知识: 标准正态分布的上分位点:,z0.05,=1.645,z0.025,=1.96,( (x)=P(Xx) ),0,y,f(y),(二) t-分布:,h(t),t,0,(三) F分布