浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测试卷十四复数代数形式的加减运算及其几何意义新人教A版选修2

1、名校名 推荐课时跟踪检测（十四）复数代数形式的加、减运算及其几何意义层级一学业水平达标1已知 z 11 20i ，则 1 2i z 等于 ()a z1b z 1c 10 18id 10 18i解析：选 c1 2i z1 2i (11 20i) 1018i.2若复数 z 满足 z (3 4i) 1，则 z 的虚部是 ()a 2b 4c 3d 4解析：选 bz 1 (3 4i) 2 4i，故选 b.3已知 z1 2 i ，z2 1 2i，则复数 z z2 z1 对应的点位于 ()a第一象限b 第二象限c第三象限d 第四象限解析：选 bz z2 z1 (1 2i) (2 i) 1i ，实部小于零，虚

2、部大于零，故位于第二象限4若 z1 2i ， z2 3 ai( a r)，且 z1 z2 所对应的点在实轴上，则a 的值为 ()a 3b 2c 1d 1解析：选 dzz 2 i 3 ai (2 3) (1 a)i 5 (1 a)i. z z所对应的1212点在实轴上，1 a 0， a 1.5设向量 op， pq， oq对应的复数分别为z1， z2， z3，那么 ()a z1 z2z3 0b z1 z2 z30c z zz 0d z z z0123123解析：选 dop pq oq， z1 z2z3，即 z1 z2z3 0.6(2016 绍兴高三检测 ) 已知xr， r， (xi ) (yi 4

3、) (yi) (1 3 i) ，yxx则 x _ ，y _.解析： x 4 ( x y)i ( y 1) (3 x 1)ix 4 y 1，x 6，解得x y 3x1，y 11.答案： 6117在复平面内， ab对应的复数是 2i ，cb 对应的复数是 13i. 则 ca对应的复数为 _解析： ba对应复数 2 i ， cb对应复数 1 3i ，1名校名 推荐 ca 复数 1 3i ( 2 i) 3 4i.答案： 3 4i38已知z1 2 a ( a 1)i ， z2 33b( b 2)i( a， b r) ，若 z1 z243， ab _.解析： z1 z23a ( a 1)i 33b ( b

4、 2)i33 3b ( a b1)i22a4 3，3由复数相等的条件知2a 33b 43，a b1 0，a 2，解得 ab 3.b 1.答案： 39 算下列各式(1)(3 2i) (10 5i)(2 17i) ；(2)(1 2i) (2 3i) (3 4i) (4 5i) (2 015 2 016i) 解： (1) 原式 (3 10 2) ( 2 5 17)i 5 20i.(2) 原式 (1 23 4 2 013 2 014 2 015) ( 2 3 45 2 014 2 015 2 016)i 1 008 1 009i.10 z x 2i ，z 3 yi( x， y r)，且 z z 5 6

5、i ，求 z z .121212解：z1 2i，2 3 i ，xzy z1 z2x 3 (2 y)i 56i ，x 3 5，x 2，解得y8，2y 6， z1 22i ， z2 3 8i ， z1 z2(2 2i) (3 8i) 1 10i. 二 能力达 1 z c，且 | z 1| | z i| 0， | zi| 的最小 ()a 0b 121c. 2d. 2解析： c由 | z 1| | z i| 知，在复平面内，复数z 的点的 迹是以( 1,0)和(0,1) 端点的 段的垂直平分 ，即直 y x，而 | z i| 表示直 y x 上的点到2名校名 推荐(0 ， 1) 到直线 y x 的距离

6、即为2点(0 ， 1) 的距离，其最小值等于点2 .2复平面内两点z1 和 z2分别对应于复数34i和 5 2i ，那么向量z1z2对应的复数为 ()a 34ib 5 2ic 2 6id 2 6i解析：选，即终点的复数减去起点的复数，(5 2i) (3 4i)d z1z2 oz2 oz12 6i.3的三个顶点所对应的复数分别为z1 ，2，3，复数z满足 |z1| |z2| abczzzz|zz| ，则z对应的点是的 ()3a外心b 内心c重心d 垂心解析：选 a 由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z 的对应点 p 到abc的顶点 a， b，c距离相等， p 为 abc的外心4在

7、平行四边形abcd中，对角线ac与 bd相交于点 o，若向量oa， ob对应的复数分别是 3i ， 13i ，则 cd对应的复数是()a 24ib 24ic 4 2id 4 2i解析：选 d依题意有cd ba oa ob. 而 (3 i) ( 1 3i) 4 2i ，故 cd对应的复数为4 2i ，故选 d.5若复数3 5i,1 i和 2 ai在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a_.解析：三个复数对应的点分别为(3 ， 5) ，(1 ， 1) ，( 2，a) ，根据三点共线，可得a 5.答案： 56已知 z m3 (2 m1)i(2 m1) ，则 | z| 的最大值是 _解析： |z|

8、32 12 5 125，mmm 2 m1， m 1 时， | z| max 5.答案： 57在复平面内， ，c三点对应的复数分别为1,2 i ， 1 2i.a b(1)求向量 ab ， ac， bc 对应的复数；(2)判断 abc的形状3名校名 推荐(3) 求 abc的面积解： (1)2 i 1 1 i ，ab对应的复数为1 2i (2 i) 3 i ，bc对应的复数为1 2i 1 2 2i.ac对应的复数为(2) 10， | 22， |ab | 2， |bc |ac| 8 | 2 | 2 | 2，为直角三角形abacbcabc(3) sabc 1 22 2 2. 28设 z a bi( a，b r)，且 4( abi) 2( a bi) 33 i ，又 sin icos ，求 z 的值和 | z | 的取值范围解： 4( a bi) 2( a bi) 33 i ， 6a 2bi 33i ，36a3 3，a 2 ，3 1 z i ，2b 1，122 .b 2 z 31 icos ) i (sin22 3