第一学期期末试卷高一数学试题

1、北京市西城区 第一学期期末试卷高一数学.1试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟a 卷 必修 模块 4本卷满分： 100 分三题号一二本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如果是第三象限的角，那么（）（ a ） sin0（ b ） cos0（ c） tan0（ d）以上都不对2. 若向量 a(1, 2) ， b ( x,4) 满足 ab，则实数 x 等于（）（ a ） 8（ b ） 8（ c） 2（ d） 23. 若角的终边经过点( 4,3) ，则 tan（）（ a ）4433（ b

2、 ）3（ c）（ d）3444. 函数 f ( x) sin( x) 是（）2（ a ）奇函数，且在区间(0,（ b）奇函数，且在区间(0,上单调递减) 上单调递增)22（ c）偶函数，且在区间(0,上单调递增（ d）偶函数，且在区间(0,上单调递减)225. 函数 f ( x) sin xcosx 的图象（）（ a ）关于直线 x对称（ b）关于直线 x对称44第1页共10页（ c）关于直线x对称（ d）关于直线x对称226. 如图，在 abc 中，点 d 在线段 bc 上，且 bd=2dc ，若 adabac ，则（）（ a ）1（ b ） 1a23（ c） 2（ d ） 23cbd7.

3、定义在 r 上，且最小正周期为的函数是 ()（ a ） y sin | x |（ b ） ycos| x |（ c） y | sin x |（ d） y| cos2x |8. 设向量 a, b 的模分别为2 和 3，且夹角为60 ，则 | a + b| 等于()（ a ）13（ b ） 13（ c）19（ d） 199. 函数 y2 2 sin(x )（其中0, 0）的图象的一部分如图所示，则（）（ a ）,3y84（ b ）,48o 26x（ c）,42（ d ）,34410. 如图，半径为 1 的 m 切直线 ab 于 o 点，射线 oc 从 oa出发，绕着点 o，顺时针方向旋转到ob，在

4、旋转的过程中，cmoc 交m 于点 p，记 pmox ，弓形 pno （阴影部p分）的面积 sf ( x) ，那么 f (x) 的图象是（n）aobyyyyoxox oxox第2页共10页（ a ）（ b）（ c）（ d）二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分 . 把答案填在题中横线上 .11.若向量 a( 1，2) 与向量 b = (x, 4)平行，则实数 x =_.12.若为第四象限的角，且sin1 ，则 cos_； sin2_.313.将函数 ycos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为_.414.若 a, b 均为单位向量，且a 与 b 的夹角为 120

5、，则 ab 与 b 的夹角等于 _.15.已知 sin xsin y1 ,cos xcos y1，则 cos(xy)_.35516.已知函数 f ( x)sin( x) (0,(0, ) 满足 f (f () 0 ，给出以下四66个结论 :13 ；26k ， kn；可能等于3 ；有无数个，且均为整数 .34 符合条件的4其中所有正确的结论序号是_.三、解答题：本大题共3 小题，共36 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知(0, ) ，且 tan(1).43（）求 tan 2的值；（）求sincos的值2cossin18（本小题满分12 分）已知函数

6、f ( x)cos x cos(x) .3（）求函数f ( x) 的单调增区间；（）若直线ya 与函数 f ( x) 的图象无公共点，求实数a 的取值范围第3页共10页19（本小题满分12 分）如图，在直角梯形abcd中，ab/cdab bcab2 cd1 bca(a 0)，p 为线段 ad（含端点） 上一个动点， 设 apxad ， pbpcy ，则得到函数 yf ( x) .（）求 f (1) 的值；dc（）对于任意a(0,) ，求函数f ( x) 的最大值 .pabb 卷学期综合 本卷满分： 50 分二题号一本卷总分678分数一、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 .

7、把答案填在题中横线上.1设全集 ur ，集合 a x | x0 ， b x | x |1 ，则 a( u b)_已知函数x 2 ,x0,若 f ( a)2 ，则实数 a.2f ( x)x0,ln x,3定义在 r 上的函数f(x)是奇函数，且f (x) 在 (0,) 是增函数， f(3) 0 ，则不等式f ( x) 0的解集为 _4函数 f ( x)x 1x( xn ) 的值域为 _（其中 x表示不大于x 的最大整数，例2 2如 3.15 3， 0.7 0.）5 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200 m2 的内接矩形花园（阴影部分） ， 则其边长 x（单位： m）的取值30 mx

8、第4页共10页30 m范围是 _.二、解答题：本大题共3 小题，共30 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10 分）已知函数（）若f ( x)log4x1 .1x1f ( a)，求 a 的值；2（）判断函数f ( x) 的奇偶性，并证明你的结论7（本小题满分 10分）已知函数xfx3，g( x) | x a | 3，其中a r.( )（）若函数 h( x)f g( x) 的图象关于直线x 2 对称，求 a 的值；（）给出函数yg f ( x) 的零点个数，并说明理由 .8（本小题满分10 分）设函数f ( x)的定义域为 r，如果存在函数g( x)，使得对于一切实数

9、x都f ( x) g (x)成立，那么称g( x) 为函数 f ( x) 的一个承托函数 .已知函数 f ( x)ax2bx c 的图象经过点 ( 1,0) .（）若 a1， b 2写出函数 f ( x) 的一个承托函数（结论不要求注明）；（）判断是否存在常数a,b, c ，使得 yx 为函数 f ( x) 的一个承托函数， 且 f ( x) 为函数 y1 x21的一个承托函数？若存在，求出a, b, c 的值；若不存在，说明理由22北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.1a 卷 必修 模块 4满分 100 分一、选择题：本大题共10 小题

10、，每小题4 分，共 40 分 .第5页共10页1. c2. a3. d4. d5. b6. a7. c8. c9. b10. a .二、填空 ：本大 共6 小 ，每小 4 分，共 24 分 .11.212. 2 2 ,4 213.ycos(2x ) ( 或 ysin 2x )39214.15020816.2315.225注：第16 少 得2 分，多 、 不得分 .三、解答 ：本大 共3 小 ，共36 分 .17. （本小 分 12 分）解：（）由 tan(1，得tan11)31tan，43解得 tan2 .所以 tan 22 tan41tan2.3（）由 tan2 ，得 cos0 .将分式 s

11、incos的分子分母同 除以cos,2cossin得 sincostan11.2cossin2tan418. （本小 分12 分）解: （） f ( x)cos xcos(x)3sin x sincos x (cos x cos)331 cos2 x3 sin 2x243 sin 2 x1 cos 2x144411sin(2x)，264由 2k2x2k+，得 k x k，2623+6所以 f ( x)的 增区 kz) ., k+ ,( k36 3 分 5 分8 分 12 分 2 分 3 分 4 分6 分 8 分第6页共10页（）因 sin(2 x 1,1,)61sin(2 x113 10 分所

12、以函数 f (x)的 域 , .26444因 直 ya 与函数 f ( x) 的 象无公共点，所以 a (13) . 12 分, )( ,4 419. （本小 分 12 分）解：（）如 ，以点b 原点，以 ab， bc 所在的直 分 x， y 建立直角坐 系，则 b(0,0)，a(2,0)，c (0, a) ，d ( 1, a) ，ad(1,a) ，ab(2,0) ，bc (0, a) . 2 分由 ap xad ,得 ap( x,ax) .y所以 pbpaab(2x,ax) ，dcpcpbbc(2x, a ax) . 4 分p所以 y pb pc (2 x)2a2 xa2 x2 ，abx即

13、f ( x)(a21)x2(a24) x4 . 6 分所以 f (1)1. 7 分（注：若根据数量 定 ，直接得到f (1)1 ， 得 3 分）（）由（） ，知函数 f ( x)(a 21)x2 ( a24) x4 二次函数，其 象开口向上，且 称 xa24， 8 分2( a21)因 称 xa24(a2 1) 3131 ， x0,1， 10分2( a21)2(a21)2 2( a2 1)2所以当 x0 ，f( x) 取得最大 f (0)4 . 12 分b 卷学期综合 满分 50 分一、填空 ：本大 共5 小 ，每小 4 分，共20 分 .1. 1,0)2.2或 e23. ( 3,0)(3, )

14、 4. 0,15. 10, 202注：第 2 少解不得分.第7页共10页二、解答 ：本大 共3 小 ，共30 分 .6. （本小 分 10 分）解: （）由f (a)log 4 a12a12， 2 分a11 ，得 a1解得 a3 . 4 分（）由函数f ( x)log 4 x1x10. 5 分x1 有意 ，得x1所以函数 f ( x) 的定 域 x | x1 ，或 x1 . 6 分因 f (x)log4x1log4x11log 4x1x1()xf ( x) ，x11所以 f (x)f ( x) ，即函数 f ( x) 奇函数 . 10 分7. （本小 分 10 分）解:（）由函数f (x) 3

15、x ， g(x)| xa | 3，得函数 h ( x )f g ( x )3|xa | 3 . 1 分因 函数 h( x) 的 象关于直 x2 称，所以 h(0)h(4) ，即 3|a | 33|a 4| 3，解得 a2. 3 分（） 方法一 ：由 意，得 g f ( x)| 3xa | 3.x| 3 0 ，得x， 5 分( ) | 3由xa| 3a |3g f当 a3 ，由 3x0，得 3xa3 ，所以方程| 3xa |3无解，即函数 yg f (x) 没有零点； 6 分当 3a 3 ，因 y 3 xa 在 r上 增函数， 域 (a,) ，且 3a 3，所以有且 有一个x 0使得 3x0a

16、3，且 于任意的x ，都有 3xa3 ，所以函数 yg f (x) 有且 有一个零点； 8 分当 a3 ，第8页共10页因 y 3 xa 在 r 上 增函数， 域 (a,) ，且 a3，所以有且 有一个x 0 使得 3x0a3，有且 有一个x1 使得 3x1a3 ，所以函数 ygf (x) 有两个零点. 上，当 3 ，函数 yg f ( x) 没有零点； 当3a3 ，函数 yg f ( x)aa有且 有一个零点；当3 ，函数 yg f (x) 有两个零点 .10分方法二 ：由 意，得()| 3x|3.gfxax|30 ，得x，5 分由( ) | 3gf xa| 3a |3即 3xa3 ，或 3

17、xa3，x3x3a .整理，得 3a ，或 31考察方程3x3a的解，由函数 y3x 在 r 上 增函数，且 域 (0,) ，得当3a0 ，即 a3 ，方程 3x3a 有且 有一解； 当 3 a0 ，即 a3 ，方程 3x3a 有无解； 7分2x的解，考察方程33a由函数 y3x 在 r 上 增函数，且 域 (0,) ，得当3a0，即 a3 ，方程 3x3a 有且 有一解； 当3 a0，即 a - 3 ，方程 3x3a 有无解 . 9分 上，当 ，函数 yg f ( x) 没有零点； 当3a3 ，函数 yg f ( x)a3有且 有一个零点；当a3 ，函数 yg f (x) 有两个零点 .10分注： 若根据函数 象便得出答案， 酌情 分，没有必要的文字 明减2 分 .8. （本小 分 10 分）解：（）答案不唯一，如函数y0 ， y x 等 . 3 分（）因 函数f ( x)ax2bxc 的 象 点 (1,0) ，所以 ab c0 .1因 yx 函数 f (x) 一个承托函数， 且 f (x) 函数 y1 x21的一个承托函数，22第9页共10页所以 x f ( x) 1x21对 xr 恒成立 .22所以 1f (1) ，即f (