高一上学期期末考试数学试题Word版附答案

1、银川一中 /( 上 ) 高一期末考试数学试卷命题人 ： 刘掬慧一、选择题（ 125 =60 分 ）1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是a 异面b平行c相交d以上都有可能2已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为a. 上面为圆台，下面为圆柱b. 上面为圆台，下面为棱柱c. 上面为棱台，下面为棱柱d. 上面为棱台，下面为圆柱3下列说法中正确的是a 经过不同的三点有且只有一个平面b没有公共点的两条直线一定平行c垂直于同一平面的两直线是平行直线d垂直于同一平面的两平面是平行平面14若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于11a 6 + 2 3b 2c 2 3d 6

2、5过点 m ( 2， m)， n( m,4)的直线的斜率等于1，则 m 的值为a 1b 4c 1 或 3d 1 或 4121 x6函数f ( x)x() 的零点个数为a 0b 1c 2d 37如图 ,在正四棱柱abcd a 1b 1c1d1 中， e、 f 分别是 ab 1、 bc1 的中点，则下列说法中错误的是a ef 与 bb 1 垂直bef 与 bd 垂直c ef 与 cd 异面d ef 与 a1c1 异面8经过圆x22 xy 20 的圆心 c，且与直线xy0 垂直的直线方程是a xy10bc xy10dx y 1 0x y 1 0第 1页共 6页9如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边

3、长为1 的正方形，且体积为1 则该几何体2的俯视图可以是1111正视图侧视图a bcd10若圆 c 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是72b x 2 2y 1 2a x 3 2y113c x 1 2y 3 2321d xy 1 21211如图，在正三棱柱abc - a1b 1c 1 中，已知ab =1， d 在棱 bb 1 上，且 bd =1，则 ad 与平面 aa 1c1c 所成角的正弦值为6363a b.c.d.443312如图，动点p 在正方体 abcd - a 1 b1c1d1 的对角线 bd 1 上，过点p 作垂直于平面bb1 d

4、1d 的直线，与正方体表面相交于m, n. 设 bpx, m ny, 则函数 yf x 的图象大致是nm二、填空题（45 =20 分）13已知直线l 1： 2x(m1) y40 ，直线 l2： mx3y40 ，若 l 1 /l 2，则实数 m_.14. 若圆锥的侧面积为2 ，底面积为，则该圆锥的体积为.15. 已知点 a(1， 1)， b( 2， 2)，直线 l 过点 p(-1,-1) 且与线段 ab 始终有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围为.16高为2 的四棱锥 sabcd 的底面是边长为1 的正方形，点s ， a ， b ， c ， d 均第 2页共 6页在半径为1 的同一球面上，则

5、底面abcd 的中心与顶点s 之间的距离为.三、解答题（共70 分）17. （本题满分 10 分）已知直线 l1 ：3x 2y 10 ，直线 l2 ：5x 2y 1 0，直线 l 3 ：3x 5y 6 0，直线 l 经过直线 l1 与直线 l2 的交点，且垂直于直线 l3 ，求直线 l 的一般式方程18. （本题满分 12 分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（ 1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（ 2）在所给直观图中连结 bc ，证明： bc /平面 efg 19. （本题满分 12 分）求圆心在直线y4x

6、 上，且与直线l : xy10 相切于点 p 3, 2 的圆的标准方程 .20. （本题满分 12 分）已知点 p(2， 1)(1) 若一条直线经过点 p，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程；(2) 求过点 p 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？21.（本题满分12 分）如图，在正方体abcda1 b1c1 d1 中，m , n 分别是 ab, bc 的中点(1) 求证：平面b1mn平面 bb1 d1d ；(2) 在棱 dd1 上是否存在一点 p ，使得 bd1 平面 pmn ，若存在，求 d1 p : pd 的比值；若不存在，说明理由 .22.（本小题满分

7、12 分）如图，正方形abcd 所在平面与四边形abef 所在平面互相垂直， abe 是等腰直e第 3页共 6页fm角三角形，abae ， fafe ，aef45（ 1）求证： ef 平面 bce ；（ 2）设线段 cd 、 ae 的中点分别为 p、 m ，求 pm 与 bc 所成角的正弦值；（ 3）求二面角 f bd a 的平面角的正切值2016 高一上学期期末考试 -数学（参考答案）一.选择题（ 125=60 分 ）123456789101112dacdabdccbab二.填空题（45=20分）13.m 3；14.3；15.k3, 或 k1 ； 16.10 .32三.解答题（共70 分 .

8、 第 17 题- 10 分；第18第 22 题，每题12 分）17. （本题满分 10 分）答案： l1 、 l2 的交点(1,2) ；l 的一般式方程为：5x 3y 10.18. （本题满分 12 分）解析：（ 1）所求多面体体积= 284 (cm3 )3（2）证明：在 长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面19. （本题满分12 分）答案： x 122y 4820. （本题满分 12 分）解: 当 l 的斜率 k 不存在时，l 的方程为x2；当 l 的斜率 k 存在时，设 l： y 1k(x 2)，即 kx y 2k 10.由点到直线距离公式得2k12 ，得 l： 3

9、x 4y10 0.1k2故所求 l 的方程为：x2或3x 4y 10 0.(2)作图可得过 p 点与原点 o 距离最大的直线是过p 点且与 po 垂直的直线，由 l op，得 k k 1， k12 ，l oplkop由直线方程的点斜式得y 1 2(x 2)， 即 2x y5 0.第 4页共 6页即直线 2xy 5 0 是过 p 点且与原点 o 距离最大的直线，最大距离为55 .521. （本题满分 12 分）(1)证明：连接ac，则 ac bd， 又 m， n 分别是 ab， bc的中点，mn ac， mn bd. abcd-a b c d 是正方体，1111bb 平面 abcd， mn ?

10、平面 abcd， bb mn ，11bdbb =b， mn 平面 bb d d，111mn ? 平面 b mn ，平面b mn 平面 bb d d.1111(2)设 mn 与 bd 的交点是q，连接 pq，bd 平面 pmn， bd ? 平面 bb d d， 平面 bb d d平面 pmn=pq，111111bd pq，=1:3pd dp1122.（本小题满分 12 分）解:（1）因为平面 abef 平面 abcd ， bc平面 abcd ， bc ab ，平面abef平面 abcdab ，所以 bc 平面 abef 所以 bc ef 因为 abe为等腰直角三角形，ab ae ，所以aeb45

11、又因为aef45，e所以feb45 45 90ef be，即n因为 bc平面 bce，be平面 bce ，fmbcbeb ，所以 ef 平面 bce gab（2）取 be 的中点 n ，连结 cn，mn ，h则 mn 1 ab pc ，dpc2所以 pmnc 为平行四边形，所以pm cn 所以 cn 与 bc 所成角ncb 即为所求 ,在直角三角形 nbc 中 , sinncb3 .3(另解：也可平移 bc 至点 p 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得).（ 3）由 ea ab ，平面 abef 平面 abcd ，易知， ea 平面 abcd 作 fg ab ，交 ba 的延长线于 g ，则 fg ea 从而， fg 平面 abcd 作 gh bd 于 h ，连结 fh ，则由三垂线定理知，bd fh 因此，fhg 为二面角 fbd a 的平面角因为 fafe，