中考——反比例函数知识点【经典】总结

1、反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像

2、是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用题型总结：一反比例函数的图象与性质【例1】对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三

3、象限C当时，D当时，【例2】已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）【例3】在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=【例4 】已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？【例5】两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PA

4、OB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）二反比例函数的判定【例1】若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定【例2】如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D三反比例函数的解析式特征（的指数，值与图像分布关系）：【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、四.比较

5、反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系：【例1】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【例2】已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？五一次函数与反比例的综合类运用题：【例1】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【例2】关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3）AOB的面积【例3】如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标

6、为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 【例4】如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。六反比例函数上点与坐标轴围成的三角形面积求法：【例1】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.【例2】如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1 S2

7、 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定七反比例函数的实际应用【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3【例2】矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）【例3】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？【例4】某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)来源:学&科&网Z&X&X&K（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时