高三数学教案指数函数和对数函数

1、数学 (第 二 轮 )专题 训 练第七讲 :指数函数和对数函数学校学号班级姓名知能目标1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质.2. 理解对数的概念 , 掌握对数的运算性质 . 掌握对数函数的概念、图象和性质.3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.综合脉络1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):a bnblog a n (a0 且 a1)指数函数与对数函数互为反函数 , 它们的图象关于直线 y x 对称 , 指数函数与对数函数的性质见下表 :

2、3. 指数函数 ,对数函数是高考重点之一指数函数 ,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用 . 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用 .( 一 )典型例题讲解 :例 1.设 a 0, f (x) exaaex 是 r 上的奇函数 .(1) 求 a 的值 ;(2) 试判断 f (x ) 的反函数 f 1 (x) 的奇偶性与单调性 .第1页共 7页例 2. 是否存在实数 a, 使函数 f (x ) log a ( ax 2 x ) 在区间 2, 4 上是增函数 ? 如果存在 , 说明 a 可

3、以取哪些值 ; 如果不存在 , 请说明理由 .例 3. 已知 x 满足 a 2xa6a x 2ax 4 ( a 0, a 1 ) , 函数 y log a1log 1 (ax)a2 x2a的值域为 1 ,0 ,求 a 的值 .8第2页共 7页( 二 )专题测试与练习:一. 选择题1.设x0且 a xb x1, a,b(0,),则 、b的大小关系是()aa.b a 1b.a b 1c.1 b ad. 1 a b2.如果0a 1, 那么下列不等式中正确的是()11a.(1a) 3(1a) 2b.log (1 a) (1a) c.(1a)3(1 a) 2d.(1 a) (1a)13.已知 x1 是方

4、程 xlg x3 的一个根 ,x 2 是方程 x10x3 的一个根 , 那么 x 1x 2的值是()a. 6b. 3c. 2d. 14.log 2 log 3 log 4 xlog 3 log 4 log 2 ylog 4 log 2 log 3 z0, 则 x yz 的值为()a. 50b. 58c. 89d. 1115.当 a1时 , 在同一坐标系中 , 函数 yax 与 ylog a x 的图象是图中的()6.若函数 f (x ) 与 g(x)( 1) x 的图象关于直线 yx 对称 , 则 f (4x 2 ) 的单调递增区间是 ()a. ( 2,220,)0,2)d. ( , 0b.c

5、.二.填空题7.已知 2 x2 x5 , 则 8x8 x.8.若函数 ylog 2x 2 的反函数定义域为 (3,) , 则此函数的定义域为.9.已知 ylog a (3ax) 在 0,2 上是 x 的减函数 , 则 a 的取值范围是.10.函数 f (x )ax ( a0, a1) 在 1,2 上的最大值比最小值大a , 则 a 的值为.2三.解答题11.设0 x 1,试比较 | loga(1 x)与| log a (1的大小.|x) |第3页共 7页12. 已知函数 f (x )2x1 的反函数为 f 1 (x), g( x) log 4 (3x 1) .(1)若 f 1 ( x)g(x)

6、 ，求 x 的取值范围 d;(2)设函数 h (x)g(x )1 f 1 (x) ，当 xd 时, 求函数 h (x ) 的值域 .213. 已知常数 a1, 变数 x、 y 有关系 3log x alog a xlog x y3 .(1) 若 xat( t0 ) , 试以 a、 t 表示 y ;(2)若 t 在 1,) 内变化时 , y 有最小值8, 求此时 a 和 x 的值各为多少 ?14. 已知函数 f (x)9x2 3x , 判断 f (x) 是否有反函数 ? 若有 , 求出反函数 ; 若没有 , 怎么改变定义域后就有反函数了?第4页共 7页指数函数和对数函数解答( 一 )典型例题例

7、1(1) 因为 f (x ) 在 r 上是奇函数 , 所以 f (0) 0(2) f1 (x )ln xx 24 (xr )f1 ( x)2lnxx 24ln xx 24f 1 (x ) ,22用定义法可证 f1 (x ) 为单调增函数 .(也可用原函数证明 )例 2设 u(x )ax 2x ,对称轴 x1.2a12(1) 当 a 1时 ,2aa1;u(2)01a0a1(a0) ,af 1 ( x) 为奇函数 .11(2) 当 0a 14时 , 2a0 a. 综上所述 : a 1u(4)08例 3 由 a 2xa 6a x 2ax 4 ( a 0, a 1 )(a xa 2 )(axa4 )

8、0x 2,4由 y log a1log 1(ax )y1 (log a x3) 21a2 xa2228y1 ,011 (log a x3) 2102log a x1 ,2x4,88228 当 a1时 , 为 log ax 单调增函数 , log a 22 且 log a 41 当 0a1时 , 为 log ax 单调减函数 ,log a 21 且 log a 42a1 .( 二 )2专题测试与练习一.选择题题号123456答案babcac二.填空题7.110;8.(2,);9.(1,3);10.1 或 3.222第5页共 7页三. 解答题11.0x101x11x12,1(1x )x 20 ,1

9、(1x )1x1x1x1| log a (1x) | lg(1x) |lg|1x|1| log a (1x ) | | log a (1x) |.| log a (1x) |lg( 1x )lg(1x )12. (1)y2 x1 2xy1即 xlog 2 (y1)f 1 ( x)log 2 (x1)(x1)f1xg(x )log 2 (x1)log 4 (3x1)log 2 (x1)1 log 2 (3x1)2( x1) 23x1x103x100x1d x | 0x1(2)h ( x )1log 23x1x0,1,3x13211, 2h (x ) 0,12x1x1x213. (1)xa t ,3 log atalog a a tlog aty33t1 log a y3.yat 2ttloga yt 23t33 t3 (t0) .( t3 )233(2)ya24t1,)23323t时 , y min8a 48a1623x16 264.14. f ( x)(3x ) 223x(3x1) 21 (3x0)令 3x10x0,所以当 3x10 或 3x10 时存在反函数 ,即 x0或