高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐4.1.1圆的标准方程 课时作业 a组基础巩固 1点 p( m,5) 与圆 x2y2 24的位置关系是 ()a在圆外b 在圆内c在圆上d不确定22224 的外部解析： m25 24， p( m,5) 在圆 x y答案： a2圆的一条直径的两个端点是(2,0) 、(2 ， 2) ，则此圆的方程是 ()a ( x 2) 2( y 1) 2 1b ( x2) 2 ( y 1) 2 1c ( x 2) 2( y 1) 2 9d ( x2) 2 ( y 1) 2 1解析：所求圆的圆心为(2 ， 1)，半径 r 222 1，圆的方程为 ( x 2) 2( y 1) 21.答案： b2233圆

2、( x 1) y 1的圆心到直线y 3 x 的距离是 ()13c 1d.3a.b.223解析： d31 .13 223答案： a4过点 c( 1,1) 和点 d(1,3)，且圆心在 x 轴上的圆的方程是 ()a x2 ( y 2) 2 10b x2 ( y 2) 2 10c ( x 2) 2y2 10d ( x2) 2 y2 10解析：设圆的方程为( x a) 2 y2 r 2，由题意得a2 12a232，解得 a2，所以 r 2 1210. 故所求圆的方程为( x 2)2 y2 10.答案： d5圆心在 y 轴上，半径是5，且过点 (3,4)的圆的标准方程是 ()a x2 y2 25b x2

3、 ( y 8) 2 25c x2 y2 25 或 x2 ( y8) 2 25d x2 y2 25 或 x2 ( y8) 2 251名校名 推荐解析：设圆心的坐标为(0 ， ) ，所以由圆过点(3,4)，得2b2 5，解cba得 0或 8，因此圆的方程为x22 25 或2 (y8) 2 25.bbyx答案： c6圆心为直线x y 2 0与直线 2x y 8 0的交点，且过原点的圆的标准方程是_x y 2 0，可得 x 2， y4，解析：由2x y8 0，即圆心为 (2,4)，从而 r 22 25，故圆的标准方程为( x 2) 2 ( y4) 2 20.答案： ( x2) 2 ( y 4) 2 2

4、07若圆与圆： ( 2)2 (y1) 2 1 关于原点对称，则圆c的标准方程是 _cm x解析：圆 ( x 2)2 ( y 1)2 1 的圆心为m( 2,1) ，半径 r 1，则点 m关于原点的对称点为(2 ， 1) ，圆c的半径也为 1，则圆c的标准方程是 (x2)2 (y 1) 2 1.c答案： ( x2) 2 ( y 1) 2 18如果实数x， y 满足等式 ( x2) 2 y2 3，那么 x2y2 的最大值是 _解析：x2 y2表示圆 ( x 2) 2y2 3 上的点到原点的距离， x2 y2的最大值为： 2 3， x2 y2 的最大值为： 74 3.答案： 7 439. 如图，已知两

5、点p1 (4,9) 和 p2(6,3) (1) 求以 p1p2 为直径的圆的方程；(2) 试判断点 m(6,9) 、 n(3,3) 、 q(5,3) 是在圆上，在圆内，还是在圆外？解析： (1) 设圆心 c( a，b) ，半径 r ，则由 c为 p p 的中点得 a4 62 5，b129 32 6.又由两点间的距离公式得r | cp1| 2 2 10，所求圆的方程为 (x 5) 2 ( y6) 2 10.(2) 由 (1) 知，圆心 c(5,6) ，则分别计算点到圆心的距离：| 22 10；cm| cn| 22 13 10；| 22 310.cq因此，点 m在圆上，点n在圆外，点q在圆内2名校

6、名 推荐10已知某圆圆心在x 轴上，半径长为5，且截 y 轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解析：如图所示，由题设| ac| r 5，| ab| 8， | ao| 4. 在 rt aoc中，| oc| | ac| 2 | ao| 2 52 42 3.设点 c坐标为 ( a, 0) ，则 | oc| | a| 3， a 3.所求圆的方程为 ( x 3)2 y225，或 ( x 3)2 y2 25.b组能力提升 1圆 ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 上的点到直线xy 2 的距离的最大值是 ()2a 2 b 1 2c 2 2d 1 2 2解析：由题意知，已知圆的圆心是(1,1)，圆心到直线

7、x y 2 的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即 max |1 1 2| 1 2.dr1 1答案： b2已知圆 c的方程为 ( x 1) 2y2 4，直线 l经过点 (2 ， 3) 和圆 c的圆心，则直线l 的倾斜角等于 ()a30b60c120d 150解析：由圆 c方程可知，圆 c的圆心为 (1,0) ，又直线 l 过点 (2 ，3) ，30故 kl 2 1 3.所以直线 l 的倾斜角等于 60.答案： b3已知( 1,4) ，b(5， 4) ，则以为直径的圆的标准方程是_ aab解析： | ab| 22 1 5 4 4 4 10，则 r 5， ab的中点坐标为，22即(2,0)

8、22故所求圆的标准方程为( x 2) y 25.4已知点 a(8 ， 6) 与圆 c：x2 y2 25，p 是圆 c上任意一点， 则 | ap| 的最小值是 _解析：由于82 ( 6) 2 100 25，故点 a 在圆外，从而 | ap| 的最小值为82 2 510 5 5.3名校名 推荐答案： 55已知集合a ( x，y)| x 3a 1，y 4a ，集合 b ( x，y)|( x 2) 2 y2 25a2 ，且 a b?，求实数a 的取值范围解析：集合a 表示点 m(3 a 1,4 a) ，集合 b 表示圆 n： ( x 2) 2 y2 25a2 的内部部分a b ?表示点 m(3 a 1,4 a) 在圆 n内部， (3 a 12) 2 (4 a) 2 25a2，1解得 a 6，1a 的取值范围是a 6.6已知圆c的圆心坐标为c( x0，x0) ，且过定点p(4,2) (1) 求圆 c的方程 ( 用含 x0 的方程表示 ) ；(2) 当 x0 为何值时，圆c的面积最小？并求出此时圆c的标准方程解析： (1) 由题意，设圆c的方程为 ( 0) 2 (y0) 2r2(r0) x xx因为圆 c过定点 p(4,2)，所以 (4 x0) 2(2 x0) 2 r 2( r 0) 所以r2 22 20.0 12 0xx所