高中数学必修内容复习(8)---圆锥曲线

1、高中数学必修内容复习 (8)-圆锥曲线一、选择题 ( 每题 3 分 )1)如果实数 x, y 满足等式 ( x2) 2y23 ，那么 y 的最大值是（）xa、 1b 、3c、3d 、 32322)若直线 (1a) xy10与圆 x 2y 22x 0 相切，则 a 的值为（）a、 1, 1b 、 2, 2c 、 1d、 13)已知椭圆 x 2y 21(a5) 的两个焦点为f1 、 f2 ，且 | f1 f2 |8 ，弦 ab过点 f1 ，则a 225 abf2 的周长为（）（ a）10 （ b） 20（c） 241 （ d） 4414)椭圆 x2y 21上的点 p 到它的左准线的距离是10，那么

2、点 p 到它的右焦点的距离10036是（ ）（ a） 15 （ b） 12 （ c） 10 （ d） 85)椭圆 x 2y 21的焦点 f1 、 f2 ，p 为椭圆上的一点，已知pf1pf2 ，则 f1 pf2 的259面积为（）（a） 9（ b） 12 （ c） 10（ d）86)椭圆 x 2y 21上的点到直线 x2 y20 的最大距离是（）164（ a） 3（ b） 11 （ c） 2 2 （ d） 107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（ a） x2y 22（ b） y 2x22（ c） x2y 24 或 y 2x 24（ d） x2y 22 或

3、 y 2x 228)双曲线 x 2y 21右支点上的一点p到右焦点的距离为2，则 p点到左准线的距离为 （ ）169（ a） 6（ b） 8 （ c） 10 （ d） 129)过双曲线 x 2y 28 的右焦点 f2 有一条弦 pq，|pq|=7,f 1 是左焦点，那么 f1pq的周长为（ ）（ a） 28 （ b） 148 2 （ c） 148 2 （ d） 8 210) 双曲线虚轴上的一个端点为m,两个焦点为 f1、 f2， f1 mf2 120 ，则双曲线的离心率为（ ）（ a）3 （ b）6 （ c）6 （ d）3ax223311) 过抛物线 y(a0) 的焦点 f 作一直线交抛物线于

4、 p、 q两点，若线段pf 与 fq的长分别为 p、 q，则 11等于（）pq（a） 2a（ b） 1（c） 4a（ d） 412) 如果椭圆 x2y 22aa1 的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）369第 1页共 4页（ a） x 2y0 （ b） x 2 y 40 （ c） 2x 3y 120 （ d） x 2 y 8 0二、填空题 ( 每题 4 分 )13)x2y 21 具有相同的离心率且过点（2， - 3 ）的椭圆的标准方程是_与椭圆3414）离心率 e5，一条准线为x 3 的椭圆的标准方程是 _。315）过抛物线 y 22 px （ p0）的焦点 f 作一直

5、线 l与抛物线交于p、 q两点，作 pp1、qq1垂直于抛物线的准线， 垂足分别是 p1、q1，已知线段 pf、qf的长度分别是 a、b，那么 |p 1q1 |=。16)若直线 l 过抛物线 y ax 2 (a0) 的焦点，并且与y 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a=_。三、解答题17)已知椭圆 c的焦点 f （ 22 ，0）和 f （2 2，0），长轴长 6，设直线 yx 2交12椭圆 c于 a、 b 两点，求线段ab的中点坐标。 (8分)18)已知双曲线与椭圆x2y 21共焦点，它们的离心率之和为14 ，求双曲线方程 .(109255分 ).19) 抛物线 y 22x 上的

6、一点 p(x , y)到点 a(a,0)(ar) 的距离的最小值记为f (a) ，求f (a) 的表达式 (10 分 )20) 求两条渐近线为x2 y0 且截直线 xy30 所得弦长为83 的双曲线方程。 (103分 )21）已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y 2=1 交于 a、b 两点，（ 1）若以 ab 线段为直径的圆过坐标原点， 求实数 a 的值。（ 2）是否存在这样的实数 a，使 a、b 两点关于直线 y 1 x 对称？2说明理由。 (10 分 )题号123456789101112第 2页共 4页答案 dddbaddbcbcd答案13、 x2y21或 3y24x21。 14、

7、 x29 y2186252552015、 2 ab16、 1417、解 : 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 , 其中 c= 22 ,a=3,从而 b=1, 所以其标准方程是 :x2y2x2y21 , 消去 y 得 ,10x21. 联立方程组936x27 0 .9yx2设 a( x1 , y1 ),b(x2 , y2 ),ab 线段的中点为 m( x0 , y0 ) 那么 :x1x218, x0 = x1x2 91 .525所以 y0 = x0 +2=5也就是说线段 ab中点坐标为 (- 9 ,1 ).5518、解 : 由于椭圆焦点为f(0,4),离心率为 e= 4 , 所以双曲线的焦点为f(

8、0,4),离心率5为 2,从而 c=4,a=2,b=23 .所以求双曲线方程为:y 2x24119、解: 由于 y 2122x ,而 |pa|=( xa) 2y2x22axa2y2x22ax a22x= x22( a1) xa2= x(a 1)22a1 , 其中 x0(1)a 1 时 , 当且仅当 x=0 时 ,f (a) =|pa| min =|a|.(2)a 时 , 当且仅当 x=a-1时 ,f (a) =|pa|=2a 1 .min| a |,a1所以 f (a) =2a1, a120、解 : 设双曲线方程为x2-4y 2=.x 2 -4y 2 =, 消去 y 得， 3x2-24x+(3

9、6+ )=0联立方程组得 :x y 30第 3页共 4页x1x28设直线被双曲线截得的弦为ab，且 a( x1 , y1 ),b(x2, y2) ，那么：x1x236324212(36)0那么： |ab|= (1k 2 )( x1x2 )24 x1 x2 (11)(82436)8(12)8 3333解得 :=4, 所以，所求双曲线方程是：x2214y3x2 -y221、解：（ 1）联立方程=122yax，消去 y得：（ 3-a ） x -2ax-2=0.1x1x22a3 a 2设 a( x1, y1 ),b( x2 , y2 ),那么：。x1x223a 2(2 a )28(3a2 )0由于以 ab线段为直径的圆经过原点，那么：oaob ，即 x1x2y1 y20 。所以： x1 x2 (ax11)( ax21)0 ，得到： (a 21)32a2a10,a 26 ，解得 a=1a 23a 2(2) 假定存在这样的a，使 a( x1, y1 ),b(x2 , y2 ) 关于直线 y1 x 对称。2那么：3x12 -y12 =12-x2)=y 122，从而y1-y 23(x 1 +x 2 )，两式相减得： 3(x 12-y 2x 1-x 2=.(*)3x22 -y 22 =1y1 +y2y1