自动控制原理96课时pptppt-96-18

1、 自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组 自动控制原理本次课程作业(18)5 1,2,3,4 自动控制原理（第 18 讲）线性系统的频域分析与校正频率特性的基本概念幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图）频域稳定判据稳定裕度利用开环频率特性分析系统的性能闭环频率特性曲线的绘制利用闭环频率特性分析系统的性能频率法串联校正5.9 自动控制原理（第 18 讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.线性系统的频域分析与校正5.线性系统的频域分析与校正频域分析法特点研究稳态正弦响应的幅

2、值和相角随频率的变化规律由开环频率特性研究闭环稳定性及性能图解分析法有一定的近似性5.1频率特性的基本概念（1）5.1频率特性的基本概念例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?G(s) = Uc (s) =111 TT=CR=CRs + 1Ts + 1s + 1 TUr (s)AwC0+ C1 s + C21 TU (s) = R i + uu建模c+ w 2+ w 2s + 1 Ts2s + 1 Ts2rci = Cu&c= CR u&c + uc= CR s + 1 UcAw TAwTC0 =lim=urUrs+ w1 + w T2222s-1 T= - Aw

3、T = AwCC11 + w 2T221 + w 2T2U (s) = AwTwTw1A1s+-c1 + w 2T2s + 1 T+ w 2+ ws2s221 + w 2T21 + w 2T21 + w 2T2 AwT- tTAsinwTcosa - cos wT sina uc (t ) =+e1 + w T221 + w 2T2AAwT 1 + w 2T2- tTsin(wT - arctan wT)=+e1 + w 2T25.1频率特性的基本概念（2）频率特性 G(jw) 的定义A5.1.1sin(wT - arctan wT)c (t) =s1 + w 2T2G( jw) 定义一：G(

4、 jw) = G( jw) G( jw)cs (t )1G( jw ) =幅频特性r(t )1 + w 2T2G( jw ) = cs (t ) - r(t ) = - arctan wT相频特性G( jw) 定义二：G( jw) = G(s)s= jw111 + jwT111 + jwT11 + jwT - arctan wT =Ts + 11 + w 2T2s = jwG( jw ) = C( jw ) 1 2js + jsG( jw) 定义三：c(t ) =G(s)R(s) edsstR( jw )s - jwG(s) = C(s) R(s)C(s) = G(s)R(s)C( jw) =

5、 G( jw) R( jw)s= jw=1+ j- j G( jw )R( jw ) ed ( jw )jwt2j1+G( jw)R( jw) e jwt dw=2-5.1频率特性的基本概念（3）例2 系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30), 求 cs(t), es(t)。cs (t )11 + jw1w = 2=1F( jw ) =1解. F(s) =31 + w 25s + 1w =2F( jw ) = - arctan w = - 63.4 = cs (t ) - r(t ) = cs (t ) - 30cs (t) = 335c (t ) =sin( 2t - 33.4)

6、s5c (t ) = -63.4 + 30 = -33.4s jw1 + jww es (t )w =2=2F ( jw ) =seF (s) =1 + w 235es + 1w =2Fe ( jw ) = 90 - arctan w = 90 - 63.4 = es (t ) - 30es (t) = 656e (t ) =sin( 2t + 56.6)ses (t ) = 26.6 + 30 = 56.655.1频率特性的基本概念（4）1G(jw) 的表示方法以 G( jw ) =5.1.2频率特性为例。s= jwTs + 1. 频率特性a. 幅相特性(Nyquist)G( jw )幅频相

7、频G( jw)b. 对数频率特性(Bode)对数幅频c. 对数幅相特性(Nichols)L(w) = 20 lg G( jw)对数相频j(w) = G( jw)5.1频率特性的基本概念（5）系统模型间的关系5.2幅相频率特性( Nyquist )（1）5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1 典型环节的幅相频率特性= KGG( jw) = KG(s) = K比例环节G = 0= wGG(s) = sG( jw) = jw微分环节G = 90G = 1 wG(s) = 1G( jw ) = 1 积分环节G = -90jws1G(s) =惯性环节Ts + 1= 1G11 + jwT1 +

8、w 2T2G( jw ) =G = - arctan wT5.2幅相频率特性( Nyquist )（2）5.2.1典型环节的幅相频率特性11 + jwT证明：惯性环节 G( jw ) =的幅相特性为半圆1 - jwT1 + w 2T211 + jwTG( jw ) = X + jY=111 + w 2T2=X =1 + (YX )2Y = - wT= -wTXwT = - Y1 + w 2T2X2 Y 2- X + Y 2 = 0X 2X1 + = X2X1 2 1 2Y = -wTX X -+ Y 2= （下半圆）2 2 5.2幅相频率特性( Nyquist )（3）G( jw)幅相特性例3

9、系统的幅相曲线如图所试，求系统的传递函数。KG(s) =由曲线形状有Ts + 1K由起点：G( j0) = K = 100K = 101 + j0TKG( jw ) = = - arctan w T = -45由j ：01 + jw T000w0T = tan 45 = 1T = 1 w0KG( jw ) = = - arctan w T = j由j ：11 + jw T1111w1T = tan j1T = tan j1w15.2幅相频率特性( Nyquist )（4）1G(s) =不稳定惯性环节Ts - 11- 1 + jwTG( jw ) =1=G1 + w 2T2G = - arcta

10、nwT = -180 + arctanwT-1G(s) = Ts + 1 一阶复合微分G( jw) = 1 + jwT1 + w 2T2arctan wT180 - arctan wT=GG =5.2幅相频率特性( Nyquist )（5）5.2.1典型环节的幅相频率特性w21=G(s) =n 振荡环节xw s + wsss2+ 22+ 2x)2+ 1(nn wnwnG( jw ) = 1G( j0) = 10G( j) = 0 - 180w 2w+ j2x w11 -w2nn=Gw 2w+ 2x w1 -22w2nnwwnw 22xG = - arctan1 -w2n5.2幅相频率特性( N

11、yquist )（6）wr = wn1 - 2x2谐振频率wr 和谐振峰值Mr1= G( jw ) =w 2wM+ 2x= 11 -rr22Gd2x1 - x 2ww2nn= 0Gdwdw 2w2 + 2x w = 01 -2ww2dnnw 2ww2xx21 -2() + 2 2(w) = 0www22x = 0.3, w= 1 ，时nnnn例4:当n4ww 2+ 2x-1 + = 02w= 11 - 2 0.32 = 0.9055ww22rnn1M= 1.832w 2= 1 - 2x 2r2 0.31 - 0.32w2n5.2幅相频率特性( Nyquist )（7）G( jw)幅相特性K=Gw 2w例5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。+ 2x1 -22ww2 KnnG(s) =wwn由曲线形状有2xs2 s + 2x w+ 1w2nG = - arctanw 2n1 -w2G( j0) = K0G( jw0 ) = -90K = 2w0 = wn由起点：n= 10由j(w0)：w =wK2x22xx = 10nG(w )=3=由|G(w0)|：032 102200G(s) =1s+ 6.67s + 1002+ 2 10s + 102s235.2幅相频率特性( Nyquist )（8）w2G( j0) = 1 - 360G( j) = 0 - 180G