高级社会统计学第十一部分回归与相关.ppt

1、高级社会统计学,闵学勤 ,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第一节 回归研究的对象 一、回归定义 回归分析是探讨变量间数量关系的一种常用统计方 法。它通过建立变量间的数学模型对变量进行预测和控 制。回归分析不但适用于实验数据，还可以分析未作实 验控制的观测数据或历史资料。当旨在分析变量之间的 密切程度时，一般使用相关系数，倘若研究的目的是确 定变量之间数量关系的可能形式，找出表达它们之间依 存关系的合适的数学模型，并用这个数学模型来表示这 种关系形式，则叫做回归分析（regression analysis)。,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),二、散点图（Scattergram

2、）及回归方程,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),二、散点图（Scattergram）,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法 线性回归方程建立方法 1、作散点图，判断两变量间是否大致呈一种线性 关系； 2、设回归方程为 ； 3、选定某种方法，如平均数法或最小二乘法等计 算方程中的a和b； 4、将a，b值代入表达式，得到回归方程。,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法 所谓最小二乘法，就是如果散点图中每一点沿Y轴 方向到直线的距离（即 ）的平方和最小， 也即使误差的平方和最小，则在所有直线中这条 直线的

3、代表性就是最好。,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法 最小二乘法 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回归直线图示,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法 由最小二乘法推导可得 P338,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法 例：为了研究教育年限和职业声望之间的关系。设以下 是八名抽样调查结果 表 职业声望与受教育年限统计表 调查对象

4、x（年） y（声望） 1 12 70 2 16 80 3 9 50 4 19 86 5 21 90 6 10 65 7 5 44 8 12 75,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法 解：先做散点图,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第二节 线性回归方程的建立与最小二乘法,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 一、线性回归模型的基本假定,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 一、线性回归模型的基本假定,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 一

5、、线性回归模型的基本假定 例2，P343,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 二、回归方程的检验 （一）检验的原假设,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 二、回归方程的检验 （二）线性回归的平方和分解 图 线性回归变异分析示意图,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 二、回归方程的检验 （二）线性回归的平方和分解,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 二、回归方程的检验 （二）线性回归的平方和分解,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程

6、的假定与检验 二、回归方程的检验 （二）线性回归的平方和分解,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 二、回归方程的检验 （二）线性回归的平方和分解,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第三节 回归方程的假定与检验 二、回归方程的检验 （二）线性回归的平方和分解,第十二章 线性回归,第三节 回归方程的假定与检验 三、测定系数 在回归方程的方差分析中曾指出，回归平方和对 总平方和的贡献越大，说明回归方程越显著，因而回 归平方和在总平方和中所占的比例是评价回归效果的 一个指标。 而 所以， 叫做测定系数，也叫作判定系数或可决系数,第十二章 线性回归,第三节 回归方程的假定与检验 三、测定系数 X的变异 Y的变异 测定系数示意图 用测定系数 可解释两变量共变的比例，表明Y 变量有 %是由变量X的变异引起的。,第十一部分 回归与相关(定距-定距变量),第四节 相 关 一、相关系数 例，P356,第十一部分 回归与相关(定距-定距