理清数量关系

1、理清数量关系，提高解决应用题的能力 【内容摘要】解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。理清各数量之间的关系我们就要从简单应用题的教学入手，借助实物演示、动手画图来牢固地掌握基本的数量关系。【关键词】牢固掌握 实物演示 动手画图 抓住问句 课后我们经常听到数学老师反映，学生解决应用题的能力很差，他们就是不理解题目，所以总是不会列式。其实，

2、应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。那么如何帮助学生理清各数量之间的关系呢？下面我谈谈自己的几点看法：一、从简单应用题的教学入手，牢固地掌握基本的数量关系。即使是简单应用题也存在着一定的数量关系，绝不能因为应用题简单而忽视

3、对数量关系的分析。有些简单应用题的数量关系是明显的，学生容易弄清。例如：小红有7本课外书，小丽有4本课外书，他们一共有多少本课外书？学生在理解加法意义的基础上，很容易弄清此题的数量关系，知道把小红的7本课外书和小丽的4本课外书合并起来，就可以知道一共有多少本课外书。从而归纳总结出已知两部分求这两部分的和，就用加法计算。简单应用题的问题是和两个已知条件直接联系和相对应着的，从两个已知条件可以找到所求的问题；而复杂应用题中，问题和所需要的直接条件之间是“分离”现象，也可以说一个直接条件被隐藏起来，因此这比解答简单应用题需要较为复杂的分析。为了使学生清晰正确地找到解题思路，消除对复杂应用问题的恐惧，

4、在课堂上我结合学生已掌握的数量关系，分解复杂问题为简单问题。如 “小强有6本书，小李比小强多4本，他们一共有多少本书？”让学生与前一道题对比，学生看出两步应用题与简单应用题的联系和区别，联系是都是求两部分的和，应用加法计算。区别是前一题两部分都是已知的，而第二题其中有一部分是未知的，所以要先利用条件求出这部分，才能求和。这样对比练习题的设计，是建立在利用数量关系式，化复杂问题为简单问题的转化思想指导下，从而使学生初步体会到两步应用题的结构，明确解答两步应用题必须分两步计算。这样学生不仅容易掌握，还有利于激发学生的思考，培养学生分析问题的能力。二、借助实物演示、动手画图来分析数量关系。小学数学教

5、学大纲指出：“应用题的教学,要借助儿童熟悉的事物、图形、启发学生去分析数量关系、掌握解题思路、能够根据应用题的具体情况灵活运用解答方法”利用示意图形分析应用题数量关系既符合大纲的要求,又符合小学生年龄特点。实儿童易于接受直观、形象的东西,教师运用实物演示的方法比较适用于低年级学生解答应用题。如教学“花园里有7只蜜蜂在采蜜,又飞来了5只,一共有多少只蜜蜂?”教这道题时,我先在小黑板上贴上7只蜜蜂,再请一个学生贴上5只,并请几个学生把这两次贴的经过叙述出来，然后引导学生回答。学生通过操作很快就知道把7和5合在一起是用加法来计算的。知识不应该是教师灌输给学生的，只有学生自己理解了，才会有所感悟，才能

6、真正把书本知识内化为自己的知识。对于学生较难理解的知识，教师要尽可能地为学生搭建理解的“桥梁”，帮助学生运用适当的策略，化难为易，找到解题的思路，从而掌握解决分数实际问题的方法。画图，是实际问题教学中常用的一种解题策略，它通过形象的手段，把题目中抽象的条件直观地展示出来，有利于学生分析题中的数量关系，找到解决问题的办法。当然，这一策略在分数实际问题的教学中也是必不可少的，尤其是当学生面对稍复杂的分数实际问题时，画图不失为解题的好帮手。例如：“蜻蜓有20只，蝴蝶比蜻蜓多1/4，蝴蝶比蜻蜓多多少只？” 根据条件，学生能理解蝴蝶的只数在跟蜻蜓的只数比，所以是把的蜻蜓只数看作单位“1”，但是“蝴蝶比蜻

7、蜓多”这句话很难理解。要是有了下面的格子图，学生的思考就有了依靠，理解题意也就容易多了。蜻蜓蝴蝶从图上学生又可获知：单位“1”蜻蜓的只数有4份，蝴蝶的只数有5份，题目又告诉我们蜻蜓有20只，蝴蝶比蜻蜓多的只数就是蜻蜓的1/4的只数。，理解了“1/4”的具体含义，题中的数量关系也就清楚了：蜻蜓的只数1/4=蝴蝶比蜻蜓多的只数，问题就迎刃而解了。上题中的格子图帮助学生理清了数量之间的关系，而教学中，我们还常用比较简单的线段图。学会了画线段图，就能借助线段图来分析题意，把复杂的分数实际问题直观化，简单化。学习新知识时，引导学生画一画线段图，遇到难题时，提醒学生画线段图，教学不仅是教知识，更重要的是教

8、方法，学生学会画线段图来分析数量关系，也体现了学生解题能力的增长。所以，教师要引导明确画线段图在解决分数实际问题中的重要作用，不断培养学生运用解决问题策略的意识，鼓励学生主动运用解题策略，以提高学生的解题能力。三、抓住问句分析数量关系。有很多的应用题我们可以抓住问句来分析数量关系，比如解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，要注意从题目的问句入手，通过分析，找出已知条件与所求问题之间的数量关系，再把已知的数据代入数量关系式中，列出解题的算式。例如：某村去年计划造林160公亩，实际造林200公亩。实际造林比原计划增加了百分之几？分析这道题的问句，我们知道，求“实际造林比原计划增加了百分之几

9、”，就是求“实际造林比原计划增加的公亩数”是“原计划造林公亩数”的百分之几。列出数量关系式，增加的公亩数原计划的公亩数=增加的百分数，这道题已知原计划造林的公亩数（160公亩）和实际造林的公亩数（200公亩），根据这两个条件可以求出实际造林比原计划增加的公亩数：200-160=40（公亩）。 把这些数据代入上面的数量关系式中，就可以列出解题的算式：（200160）160=40160=25。当应用题的问句比较完整时，我们可以直接从问句中找出数量关系。例如：根据应用题的问句“先进生产者占全厂职工总数的百分之几？”列出数量关系式：先进生产者人数全厂职工人数=先进生产者占的百分数根据问句“男生比女生多

10、百分之几？”列出数量关系式：男生比女生多的人数女生人数=男生比女生多的百分数，当应用题中出现缩简的问句时，要联系应用题的内容，把问句扩成比较完整的句子，再找出数量关系。例如：把应用题的问句“节约了百分之几？”扩句为“实际比计划节约了百分之几？”再列出数量关系式。把问句“还剩百分之几？”扩句为“还剩的数量占总量的百分之几？”再列出数量关系式。三、结合运算意义渗透基本数量关系数量关系的关注不是等出现了要解决的问题时才进行的，而是应该时时把握机会，在加、减、乘、除四种运算意义中就应该同步渗透，加、减、乘、除意义的建立也就是加、减、乘、除这四种基本数量关系的建立，这四种运算正是学习各类应用题的基础。怎

11、样帮助学生建立起这些基本的数量关系呢？比如有一道题目，有6只鸽子要飞进3间鸽舍里，平均每间鸽舍住多少只鸽子？教学这一题时，我们可以采取这样的教学模式，先让学生通过情境，自己编出这题，并理解题意，然后教师引导学生运用操作解决问题：应该怎么让这6只鸽子平均住到3间鸽舍里呢？让学生拿小棒当作鸽子，试着分一分，并将分得过程用算式记录下来，写在练习本上。然后让学生汇报结果，可能有这样的结果：2+2+2=6，因为第一间鸽舍住2只鸽子，第二间鸽舍住2只鸽子，第三间鸽舍住2只鸽子，6只鸽子都住进了鸽舍里，所以是2+2+2=6，还可能会出现6222=0,或是32=6,或是23=6，看这些算式，乘法算式和加法算式

12、都是看分完的结果来列出算式，而减法算式才是通过记录分小棒的过程列出算式。教师这么一说就把加法和减法排除在外了。还有的学生出现了除法算式63=2，教师借此机会引出除法算式，并向学生介绍除法算式。接着沟通算式与算式之间的联系，通过操作与交流，我们发现把一些东西进行平均分时，不论哪种分法，我们都可以用减法和除法来记录分得过程，接着让学生观察6222=0和63=2这两个算式有什么联系？学生通过自己的动手操作、小组探究不难发现，这两个算式都是记录6只鸽子住在了3间鸽舍里，平均每间鸽舍住2只，6222=0中得6减了3次，2就是3间鸽舍，每间住2只鸽子，63=2这个算式中得6表示要分得鸽子的数量，3表示3间鸽舍，2表示平均每间鸽舍里住2只鸽子。下一环节就是比较这两个算式哪个更简便，而且更能把问题里所有的信息都表现出来，学生有了亲身体验，很容易能感受到还是除法算式更好一些。这就摒弃了以往的传统模式，不出现“总数份数=每份的数量”这