二阶弹簧—阻尼系统-PID控制器设计-参数整定

1、二阶弹簧阻尼系统的 PID 控制器设计及参数整定一、PID 控制的应用研究现状综述PID 控制器 （按闭环系统误差的比例、 积分和微分进行控制的调节器） 自 20 世纪 30 年代末期出现以来， 在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立， 系统的参数经常发生变化， 运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价， 而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中， PID 很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性， PID 算法可以得到修正和完善， 从而使数字

2、 PID 具有很大的灵活性和适用性。二、研究原理比例控制器的传递函数为：G (s) KP PG (s) KPI P1 1T sI积分控制器的传递函数为：1 1G (s) K T sPID P DT sI微分控制器的传递函数为：三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果 （被控对象为二阶环节， 传递函数G S ，参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1 ）；系统示意图如图 1所示。图 1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：M x bx kx FG( s)XF(s)s)Ms1 12 bs k s2 s225四、设计要求通过使用

3、MATLAB 对二阶弹簧阻尼系统的控制器（分别使用 P、PI、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时、掌握 MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用 SIMULINK 对系统进行仿真，掌握 PID控制器参数的设计。（1）控制器为 P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。（2）控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。 （当 kp=50 时，改变积分时间常数）（3）设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量 % 20%

4、，过渡过程时间 2t s ，并绘制s相应曲线。图 2 闭环控制系统结构图五、设计内容（1）P控制器：P控制器的传递函数为：G (s) KP P（分别取比例系数 K等于 1、10、30 和 50，得图所示）Scope 输出波形：Step Response1.41.250130edtlpmA0.80.610 0.40.2100 1 2 3 4 5 6Tim e (sec)仿真结果表明：随着 Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。 Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着 Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大 Kp只能减小稳态误差

5、，却不能消除稳态误差。G (s) KPI P1 1T sI（2）PI 控制器：PI 控制器的传递函数为： （K=50，分别取积分时间 Ti 等于 10、1 和 0.1 得图所示）Scope 输出波形：仿真结果表明： Kp=50，随着 Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。 PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。1 1G (s) K T sPID P DT sI(3)PID 控制器：PID 控制器的传递函数为：（取 K=50,Ti=10

6、0 改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为）Scope输出波形：仿真结果表明： Kp=50、Ti=0.01 ，随着 Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快， 调节时间和上升时间减小。 加入微分控制后， 相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。（4）、选定合适的控制器参数，设计 PID 控制器根据上述分析， Kp=50，Ti=0.15 ；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量 % 10% 20%，过渡过程时间 Ts 1.3( s) 2( s) 满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图Step Response1.51.31edutil

7、pmA0.90.70.30.200 0.5 1 1.5 2 2.5 3Tim e (sec)六、总结PID 参数的整定就是合理的选取 PID 三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：(1)比例调节器： 比例调节器对偏差是即时反应的， 偏差一旦出现， 调节器立即产生控制作用， 使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数 KP。比例调节器虽然简单快速， 但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。 加大比例系数 KP 可以减小稳态误差，但是， KP 过大时，会使系统的动态质量变坏， 引起输出量振荡， 甚至导致闭环系统不稳定。(2)比例积分调节器： 为了消除在比例调节中的残余稳态误差， 可在比例调节的基础上加入积分调节。 积分调节具有累积成分， 只要偏差 e 不为零，它将通过累积作用影响控制量 u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数 TI 大，积分作用弱，反之为强。 增大 TI 将减慢消除稳态误差的过程， 但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的