河北省2011年高考数学第一轮总复习《学案与测评》1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 旧人教版

1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,1. 理解命题的概念. 2. 了解“如果p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,1. 命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题有真命题与假命题之分.,（1）四种命题,(2)四种命题之间的关系,3. 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p,则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件; q是p的必要条件; 当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件;两种命题均为真时，称p是q的充要条件. （2）在判断充分条件及必要条件时，首先

2、要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论; 其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件.,1. (教材改编题）下列说法： 2x+50； 0；如果x2，那么x就是有理数；如果x0，那么 就有意义. 一定是命题的说法是( ) A. B. C. D. ,解析: 满足命题定义，只有不能判断真假. 答案: C,2. (教材改编题）给出如下的命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； =1；如果x+y是整数，那么x,y都是整数； 3.其中真命题的个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0,解析: 正确的只有. 答案: C,3. (2010汕头模拟）

3、与命题“若aM,则bM”等价的命题是( ) A. 若aM，则bM B. 若bM,则aM C. 若aM,则bM D. 若bM,则aM,解析: 原命题与其逆否命题是等价的. 答案: D,4. (2009浙江)已知a,b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: a0,b0时显然有a+b0且ab0，充分性成立；反之，若a+b0且ab0，则a,b同号且同为正，即a0,b0,必要性成立. 答案: C,5. 下列各种说法中，p是q的充要条件的是( ) （1）p:m-2或m6；q:y= +mx

4、+m+3有两个不同的零点； （2）p: =1;q:y=f(x)是偶函数； （3）p:cos =cos ;q:tan =tan ； （4）p:AB=A;q: . A. (1)(2) B. (2)（3） C. （3）（4） D. （1）（4）,解析: （2）中由 =1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）中cos =cos 是tan =tan 的既不充分也不必要条件. 答案: D,1. 在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题

5、”、“否命题”、“逆否命题”.,2. 四种命题真假关系 原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假.当一个命题不能直接判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假而得到原命题的真假.,3. 判断命题的充要关系有三种方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法：即利用AB与 B A;BA与 A B;AB与 BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.,4. 以下四种说法所表达的意义相同 （1）命题“若p则q”为真; (2

6、)p q; (3)p是q的充分条件; (4)q是p的必要条件.,题型一 四种命题的关系及命题真假的判定 【例1】以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.,分析 首先应当把原命题改写成“若p，则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题.,解(1)原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”. 四种命题都正确.,(

7、2)原命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“ab，cd”是条件，“acbd”是结论.显然原命题是正确的. 逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd”.此命题不正确，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,则ab,cd.,否命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”，只需要至少有一个不等即可)；此命题不正确，a=1,c=1,b=1.5,d=0.5,ab或cd,但a+c=b+d. 逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若acbd则

8、ab或cd”. 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若acbd,则ab，cd两个等式至少有一个不成立”,由原命题为真得此命题显然正确.,学后反思 要注意对大前提的处理以及等价命题之间的真假关系. 试一试：写出命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假.,举一反三,1. 写出命题“等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式”的逆命题、否命题、逆否命题.,解析： 方法一：选取“两边乘同一个数”为前提 原命题：若一个式子为等式，两边也乘以同一个数，所得的结果仍是等式； 逆命题：若一个式子两边都乘同一个数所得结果是等式，则这个式子是等式； 否命题：若一个式

9、子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍不是等式； 逆否命题：若一个式子两边都乘以同一个数所得的结果不是等式，则这个式子不是等式. 方法二：选取“一个式子为等式”为前提 原命题：一个等式，若两边乘以同一个数，则所得结果仍为等式； 逆命题：一个等式,若两边分别乘以一个数， 所得结果仍为等式，则两边乘的是同一个数； 否命题：一个等式,若两边乘以不同的数，则所得结果不是等式； 逆否命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果不是等式，则两边乘的不是同一个数.,题型二 两个命题之间充要条件的判定,【例2】用“充分条件、必要条件、充要条件”填空: (1)“a+b0”是“a1”是“ 1”的 ;

10、(3)“(x-4)(x+1)0”是“ 0”的 ; (4)“x=2”是“ -7x+10=0”的 .,分析 先把条件或结论化简，若条件能推出结论，则条件是结论的充分条件;反之，条件是结论的必要条件.,解 （1）充要条件(2)充分条件(3)必要条件(4)充分条件 学后反思 判断充分、必要条件时,多与数学上其他知识内容相联系，要考查到其他内容掌握的程度.,举一反三,2. （2009四川）已知a,b,c,d为实数，且cd.则“ab”是“a-cb-d”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: 由a-cb-d,cd两个同向不等式相加得ab,

11、但cd,aba-cb-d.例如a=2,b=1,c=-1,d=-3时，a-cb-d. 答案: B,题型三 三个或三个以上命题之间充要条件的判定 【例3】已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？,分析 画出关系图，观察求解.,学后反思 图可以画得随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系,利用它们的传递性和对称性判断.,解 s是q的充要条件 ； r是q的充要条件 ; p是q的必要条件 .,举一反三 3. 设A、B、C三个命题，若A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 条件.,答案：充分不必要,解析： 画出关系图,由图可知

12、，C是A的充分不必要条件.,题型四 利用充分、必要条件求实数的范围,【例4】(12分)已知p:-2x10,q:1-mx1+m(m0)，若 的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,学后反思 本题采用了等价转化的方法将原命题的条件转化为等价命题的形式，然后从集合的角度去解决此类问题，既简便又快捷.,解 “ 必要不充分条件”的等价命题是： p是q的充分不必要条件. 3,举一反三 4. 本例把“ 的必要而不充分条件”改为“ 的充分而不必要条件”，求实数m的取值范围.,解析: “ 的充分而不必要条件”的等价命题是：q是p的充分而不必要条件,BA. m0, 1-m-2,（等号不同时成立） 1+m10, 解

13、得0m3.,【例】写出命题“若 ，则实数m，n，a，b全为零”的否定及否命题.,错解分析 错解（1）混淆了命题的否定与否命题的概念，错解（2）“全为零”的否定是“不全为零”而不是“全不为零”.,错解（1）命题的否定：若 ，则实数m,n,a,b不全为零. 命题的否命题：若 ,则实数m,n,a,b不全为零. （2）命题的否定：若 ,则实数m,n,a,b全不为零. 命题的否命题：若 ,则实数m,n,a,b全不为零.,正解 命题的否定：若 ,则实数m,n,a,b不全为零. 命题的否命题：若 ，则实数m,n,a,b不全为零.,1.下面有四个命题：,集合N中最小的数是1； 若-a不属于N，则a属于N； 若

14、aN,bN,则a+b的最小值为2； 的解集可表示为1,1. 其中真命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,解析：假命题，集合N中最小的数是0；假命题，如 时,命题不成立；假命题，如a=0,b=1,则a+b=1；假命题，1,1与集合元素的互异性矛盾，其解集应为1.,答案：A,2. （创新题）命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是（） A. 若ab0，则a0或b0 B. 若a0或b0，则ab0 C. 若ab0，则a0且b0 D. 若a0且b0，则ab0,解析: “或”否定后变为“且”. 答案: D,3. 有下列四个命题： “若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “相似

15、三角形的周长相等”的否命题； “若b1，则方程 有实根”的逆否命题； “若AB=B,则A B”的逆否命题. 其中真命题是( ) A. B. C. D. ,4. “”是“cos cos ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件,解析：条件不充分，如=0,=2时，cos =cos ；条件必要，cos cos .,答案：B,答案：C,5. 已知不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是 x ，则m的取值范围是() A. m|- m B. m|m C. m|- m D. m|m- ,解析: |x-m|1-1+mx1+m， x 时，|x-m|1，

16、(-1+m,1+m) . -1+m ，且1+m ,由此得- m . 答案: C,6. （2009湖南）对于非零向量a、b，“a+b=0”是“ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: 由a+b=0知道a与b互为相反向量，从而ab，充分性成立.由ab知a=b.-1时，a+b0,所以必要性不成立. 答案: A,7. (2010宁夏银川模拟)原命题：“设a、b、cR，若a b ，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个.,解析: 由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确. 答案: 1,8. 命题“若x,y是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是 ; 它是 命题.,解析：原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题.,答案：若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数真,9. （2008全国）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件： ; 充要条件: . （写出你认为正确的两个充要条件）,解析：本题为开放性填空题，下面给出了四个充要条件，任写两个即可，写出其他正确答案也可.,答案： 两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等对角线交于一点底面是平行四边形,10. (x-1)(x+2)0的