数学选修1-2课件：独立性检验

1、独立性检验,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220 人中37人患呼吸道疾病， 183人不患呼吸道疾病；不吸烟的295人中21人患呼吸道疾病， 274人不患呼吸道疾病。,问题:,根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,7.12%,16.82%,问题:,为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响，某医疗研究所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）,列联表,在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是,在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是,问题1：判断的标准是什么？,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小

2、是否有差异？,说明：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,独立性检验,H0： 吸烟和患呼吸道疾病之间没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患呼吸道疾病有关,结论的可靠程度如何？,吸烟的人中患病的比例：,不吸烟的人中患病的比例：,若H0成立,独立性检验,引入一个随机变量：卡方统计量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 .,独立性检验,通过公式计算,独立性检验,已知在 成立的情况下，,故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾

3、病与吸烟有关系”。,即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小，近似为0.01,现在的 =11.8634的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.01。,临界值表,你能说出上例“吸烟与患肺癌的独立性检验”的解决步骤吗？,第一步：提出假设检验问题H。：吸烟与患肺癌没有关系 第二步：选择检验的指标（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大; 第三步：查表临界值表得出结论.,一般地，对于两个研究对象和，有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下

4、列联表所示的抽样数据：,用 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。,要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行：,（1）提出假设H0 ：和没有关系；,（3）查对临界值，作出判断。,（2）根据2 2列表与公式计算 的值；,由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。,反证法原理与假设检验原理,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,假设H0：感冒与是否使用该种血清没有关系.,根据列联表中的数据，可以求得,因为当H0成立时，概率约为0.01，所以我们有99的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用.,例2：为研究不同的给药方式（口服与注射） 和药的效果（有效与无效）是否有关，进行 了相应的抽样调查，调查的结果列在表中， 根据所选择的193个病人的数据，能否作出 药的效果和给药方式有关的结论？,例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾