2013年高考真题理科数学解析分类汇编6-平面向量

1、2013 年高考真题理科数学解析分类汇编 6平面向量一选择题 1.四川 12在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O， AB + AD = AO，则 = _2_解析：所以 = 22.安徽理（9）在平面直角坐标系中， o是坐标原点，两定点 A, B满足则点集P| =,所表示的区域的面积是（A） 2（B） 23（C）4（D） 4322【答案】D【解析】 如图：在三角形 OAB 内+0， 0同理在在三角形 OCD 内0， 0，在在三角形 OAD 内0， 0在在三角形 OBC 内+0， 0OA OB =|OA| | OB| cos = 4 cos = 2 =.3所以符合条件的是矩形 A

2、BCD 面积为 43所以选 D3. 新课标 II （13 ）已知正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为 CD的中点，则 AE BD= _。【答案】 2 【解析】在正方形中， AE = AD +1DC , BD = BA + AD = AD DC , 所以 2 21 212 1 2 2 = 2 。AE BD = ( AD +DC) ( AD DC) = AD DC = 2222上海 18在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的 向量分别为 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 d1 , d2 , d3

3、 , d4 , d5 .若m, M 分别为( ai + a j +ak ) ( dr + ds +dt ) 的最小值、最大值，其中 i, j, k 1, 2, 3, 4, 5 , r, s, t 1, 2, 3, 4, 5,则 m, M 满足（）.(A)m = 0, M 0(B)m 0(C)m 0, M = 0(D)m 0, M 0答案 D解析：是从 A 出发的向量中最大的是从 D 出发的向量中最大的且向量与向量方向相反所以m=0 之 间 只 有 夹 角 是 其 余 都 ， 所 以 ( ai + a j +ak ) ( dr + ds +dt )取 最 大 时 一 定 含 有而这 样 M= 而

4、 向 量夹角一定大于所以 M04.陕西 3. 设 a,b为向量, 则“ | ab| =| a| b| ”是“ a/ b”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 a b =| a| | b| cos 。若 | a b|=| a| | b| cos = 1, 则向量 a与b的夹角为0或 ，即a/b 为真；相反，若 a/ b，则向量 a与b的夹角为0或 ，即| a b|=| a| | b| 。所以“| ab| =| a| b| ”是“ a/ b”的充分必要条件。另：当向量 a或 b为零向量时，上述结论也成立。所以选 C5.湖南

5、6. 已知是单位向量，.若向量 c 满足,则 的取值范围是，A2-1，, 2 +1B2-1，, 2 +2C 1，,+11，,+22D2【答案】 A【解析】方法一： 因为是单位向量，所以建立平面直角坐标系设， =， =由,得=1, 利用两圆的位置关系易得方法二：因为=1+1+0=2因为所以+=+选 A6.辽宁（3）已知点 A(1,3) , B( 4, 1) ,则与向量 AB同方向的单位向量为3，-44，-3（A）（B）55553443（C），（D），5555【答案】A【解析】，所以 | AB|= 5，这样同方向的单位向量是3，-4选 A557.辽宁（9）已知点 O( 0, 0 ) , A( 0,

6、 b) , B( a, a3 ).若 ABC 为直角三角形,则必有A b = a3C ( b a3 ) b a3 1 = 0 aB b = a3 + 1aD b a3 + b a3 1 = 0a【答案】C【解析】若 A 为直角，则根据 A、B 纵坐标相等，所以 b a3 = 0 ；若 B 为直角，则利用 KOB KAB = 1或得 b a3 1 = 0 ，所以选 C a8.全国（3）已知向量 m = ( + 1,1) , n = ( + 2, 2 ) , 若( m + n) ( m n) , 则 =（A） 4（B） -3（C） 2（D）1答案 B解析19.重庆 10、在平面上， AB1 AB2

7、 ，OB1=OB2= 1, AP = AB1+ AB2.若OP，2则OA的取值范围是（）5575A、 0,B、,C、, 2D、22227,22【答案】：D10.11.12.福建 7. 在四边形 ABCD 中， AC = (1,2) ， BD = (4,2) ,则该四边形的面积为（）A. 5B. 25C.5D.10二填空题13.天津(12) 在平行四边形 ABCD中, = 1, BAD= 60 , E为 CD的中点. 若, 则 AB的长为.答案解析; BAD= 60 =1解得+ 0 14.15. 江苏 10 设 D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点， AD =1AB ，2BE =

8、2BC，3若 DE = 1 AB+ 2 AC（ 1， 2 为实数），则 1 + 2 的值为【答案】12【解析】 DE = DB+ BE = 1 AB+ 2 BC = 1 AB+ 2 ( BA+ AC)2323= 1 AB+ 2 AC = 1 AB+ 2 AC63所以， 1 = 1 ， 2 = 2 ， 1 + 2 = 12 6316.江西 12.设 e1 ， e2 为单位向量。且 e1 ， e2 的夹角为 ，若 a = e1 + 3 e2 ， b = 2 e1 ，3则向量 a在 b方向上的射影为17.新课标I 13、已知两个单位向量 a，b的夹角为60，ct a(1t) b，若 bc=0，则 t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】 bi c= b ta + (1 t) b = ta b + (1 t) b2 = 1 t + 1 t=1 1 t=0，解得 t= 2 .22 18. 山东 15 、已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ，且 AB = 3, AC = 2 . 若 AP = AB + AC， 且 AP BC，则实数 的值为_.19.北京 13.向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图所示，若 c= a b( ，R)，则 =解 析 ： 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 则b=c=由 c= a b 得=即- +6 =-