《化学误差理论》PPT课件.ppt

1、误 差 理 论,一、研究误差的意义,1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少误差。 2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到理想的结果。,1. 误差的定义 测量结果减去被测量的真值。 x- 例如：在长度计量测试中，误差=测得长度-真实长度,二、误差的一些概念,2、误差的表示方法,a. 绝对误差 x- 绝对误差可用作同一数量级测量结果误差大小的比较。可能是正值或负值 b. 相对误差 r / 可作为不同数量级测量结果之间误差大小的比较，也可能是正值或负值,例

2、：用两种方法来测量L1=100mm的尺寸，其测量误差分别为1=10m，2=8m，根据绝对误差大小，可知后者精度高。但若用第三种方法测量L2=80mm的尺寸，其测量误差分别为3=7m，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度的高低，必须用相对误差来评定。 1/L1=10m/100mm=0.01% 2/L2=8m/100mm=0.008% 3/L3=7m/80mm=0.009% 由此可知，第一种方法精度最低，第二种方法精度最高,C引用误差：测量仪器的误差除以仪器的特定值。实际上一种相对误差。 ra= /A100%=示值误差/测量仪器的量程,三、准确度和误差,1.准确度: 系指测得结果与真实值接近

3、的程度。 2.误差: 系指测得结果与真实值之差。 误差愈小，则准确度愈高，所以准确度高低用误差大小来衡量。准确度除用绝对误差表示外，更常用相对误差表示。,误差和偏差,由于“真实值”无法准确知道，因此无法计算误差。在实际工作中，通常是计算偏差（用平均值代替真实值计算误差，其结果是偏差）,四、精密度和偏差,1.精密度 精密度是指在相同条件下多次测定结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表示） 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差和相对平均偏差表示。,偏差的分类及公式,绝对偏差

4、 相对偏差 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差,标准偏差,是反映一组供试品测定值离散的统计指标。 用标准偏差表示精密度比用平均偏差好。因为每个测定值的偏差平方后，较大的偏差更显著地反映出来，这样便能更好地说明数据的分散程度。,精密度和准确度的关系：,精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度也不会高。精密度是保证准确度的先决条件，但仅有高的精密度还不能保证高的准确度，这就要从引起误差的原因上找根据了。,五、误差的来源,1、测量装置的误差如标准器具的误差（标准砝码）仪器误差（天平、压力表、温度计等）附件误差（千分尺的调整量棒）都会产生误差。 2、环境误差如温度、湿度、振动、照明等 3、方法误差。

5、由于测量方法不完善引起的误差。 4、人员误差,六、误差的分类,根据误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。,1、系统误差,：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。这些误差因素是可以掌握的。例如标准量值不准确，仪器刻度不准确引起的误差。按对误差掌握的程度可分为己定系统误差和未定系统误差。按误差的变化规律可分为：定值系统误差、线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。,2、随机误差,在同一测量条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。如仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形相起的示值不

6、稳定、。也就是说随机误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出现后，不能预定下一误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性。在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，即可发现偶然误差分布完全服从一般的统计规律。如最常见的正态分布,粗大误差,：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。如实验中由于试验者的粗心引起的，如溶液溅失、加错试剂、记录和计算中的错误、测量时对错了标志，读错了数等，绝不允许把这种过失误差当作偶然误差。如果发现有过失误差，应当把这次结果弃去，绝不能把的这种结果参加平均值的计算,要获得准确的分析结果,必须设法减少分析过程中的误差（也就是

7、系统误差和随机误差）。 减少随机误差，可以仔细的操作，选用可靠的分析方法进行多次测定，然后用合理的方法表示出分析结果。 减少系统误差，可以采用对照试验、空白试验和校正仪器、方法的选择和校正等。,二、有效数字及其运算和应用,1. 有效数字的定义和意义 定义：有效数字是指在分析工作中实际 能测量到的数字。 如记录滴定管读数时，甲得到23.43、乙得到23.42、丙得到23.44，显然，在这三个数据中前三位是准确的，而第四位因没有刻度，是估计出来的，这样第四位是可疑值，它可能有0.01的误差。所以，有效数字就是在测量中能得到的有实际意义的数字，其中最后一位是不确定数，它包括在有效位数中。,有效数字的

8、意义,科学实验中，为了得到准确的分析结果，不仅需要准确的测定，还需要正确的记录和计算。实验测的数不仅标示测的结果的大小，还要反映测量的准确程度。所以在正确记录实验数据和计算结果时，应保留几位有效数字是一件很重要的事,在计算有效数字的位数时，“0”是否记入位数，应具体分析。,1.0005 五位有效数字 0.5000 四位有效数字 0.0054 两位有效数字，5前面的0只起定位作用，不是有效数字。 00002 一位有效数字 1.02 103三位有效数字,当数字末端的0不作为不效数字时，要改写成用10n来表示,例:24600保留三位有效数字，应表示为： 2.46104,分析化学中还经常遇到PH，lo

9、gK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分数字的位数，因整数部分中说明该数的方次。如PH值为12.68，即H+=2.110-13M,有效数字是两位，而不是四位。,下列数字的有效数字位数 15300 3.0020 0.0001 1.0000 pH=2.3 pH=10.82 2.1561015 答案：5 5 1 5 1 2 4,2. 有效数字的运算规则, 记录测定数值时，只保留一位可疑数字。 在运算中除应保留的有效数字外，多余的数字一律按“四舍六入五留双”的原则处理。 即当尾数4时，则舍；尾数6时，则入；尾数等于5时，当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入;若5后为零, 前面为偶数

10、则舍，为奇数时则入。 例：以下数字皆保留两位有效数字 1.35721.4 2.25612.3 2.25 2.2 2.15 2.2 注：不允许连续修约 例：1.74921.751.8（）, 当几个数相加减时，在结果中保留的位数， 应以各数中小数点后位数最少（即绝对误差 最大）的数为依据。 例：0.12+0.375+0.8743=0.12+0.38+0.87=1.37 0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71 几个数相乘除时，以有效数字的位数最小者为 标准，也就是说，以相对误差最大者的位数为 准。 例：0.012125.641.05782=？ 若最后一位

11、都是可疑数，那么它们的相对误差 分别为：,0.0121：（0.0001）0.0121100%= 0.8% 25.64：（0. 01）25.64100%= 0.04% 1.05782：（0.00001）1.05782100%= 0.0009% 可见第一个数的相对误差最大，所以应以三位有效数字为准来确定其他数字的位数，因此上述计算应是： 0.012125.6 1.06=0.328 在计算中，所有常数如、e的数值及2、 1/2等系数或倍数的有效数字位数，可以不受 限制，即计算中需要几位可以写几位，不影响 计算结果的准确度。,3.有效数字的运算规则在分析试验中的应用,（1）正确记录测量数据 例：在万分

12、之一天平上称得某物体重0.2500g，只能记录0.2500g，不能记成0.250或0.25g 。又如，从滴定管中读取溶液体积为 24mL时，应该记做24.00mL，不能记作24mL。,（2）正确地选取用量和选用适当的仪器 如果称取2-3g药品配制一般试剂，就不需要用万分之一天平，用台称就可以。如称取基准试剂标定溶液，则必须用万分之一的天平，才能满足准确度的要求。,（3）正确地表示分析结果。 如分析煤中含硫量时，称样为3.5g，两次测得结果为：甲组：0.042%,0.041%；乙组：0.04199%,0.04201。则应采用甲组结果报出数据，因甲组的准确度与称样的准确度是一样的，而乙的准确度大大

13、的超过了称样的准确度，是没有意义的。,4.分析结果小数点后的位数，应与分析方法精密度小数点后的位数一致。 5.检验结果的写法应与相应产品标准规定相一致。例标准规定0.50mg/kg，结果值应为0.21 mg/kg,中间过程可多保留一位,1、下列哪一项是系统误差的性质（ B ） A、随机产生 B、具有单向性 C、呈正态分布 D、难以测定; 2、 用经校正的万分之一分析天平称取0.1克试样，其相对误差为(A )。 A 0.1% B +0.1% C -0.1% D 无法确定 3、 测量结果的精密度的高低可用(D)表示最好。 A偏差 B极差 C平均偏差 D标准偏差,4、比较两组测定结果的精密度（B ）

14、 甲组：0.19，0.19，0.20，0.21，0.21 （X=0.20平均偏差 0.008) 乙组：0.18，0.20，0.20，0.21，0.22 (X=0.202平均偏差 0.010) A、甲、乙两组相同 B、甲组比乙组高 C、乙组比甲组高 D、无法判别,5、下列关于平行测定结果准确度与精密度的描述正确的有（ C ） A、精密度高则没有随机误差; B、精密度高测准确度一定高; C、精密度高表明方法的重现性好; D、存在系统误差则精密度一定不高,6、对某试样进行三次平行测定，得CaO平均含量为30.6%，而真实含量为30.3%，则30.6%-30.3%=0.3%为（C） A、相对误差 B、

15、相对偏差 C、绝对误差 D、绝对偏差 7、下列叙述错误的是（ D ）。 A、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的 B、对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测定的 C 、在正态分布条件下，值越小，峰形越矮胖 D、平均偏差常用来表示一组测量数据的分散程度,8、在滴定分析法测定中出现的下列情况，哪种属于系统误差（ D ）。 A、试样未经充分混匀 B、滴定管的读数读错 C、滴定时有液滴溅出 D、砝码未经校正 9、滴定分析中，若试剂含少量待测组分，可用于消除误差的方法是（B ）。A、仪器校正 B、空白试验 C、对照分析 D、多测几组 10、一个样品分析结果的准确度不好，但精密度好，可能存在（

16、C ）。 A、操作失误 B、记录有差错 C、使用试剂不纯 D、随机误差大,11、下列论述中错误的是（ C ）。 A、方法误差属于系统误差 B、系统误差包括操作误差 C、系统误差呈现正态分布D、系统误差具有单向性 12、可用下述那种方法减少滴定过程中的偶然误差（ D ）。A、进行对照试验 B、进行空白试验 C、进行仪器校准 D、进行分析结果校正 13、关于偏差，下列说法错误的是（ B ）。 A、平均偏差都是正值 B、相对偏差都是正值 C、标准偏差有与测定值相同的单位 D、平均偏差有与测定值相同的单位,14、对同一样品分析，采取一种相同的分析方法，每次测得的结果依次为31.27、31.26、31.28，其第一次测定结果的相对偏差是（ B ）。 A、0.03 B、0.00 C、0.06 D、-0.06 15、在某一次测量中，其中一次的测量值为0.505,其测定值的平均值为0.500,则其相对偏差为（ A ）。 A、1.00% B、0.99% C、1.01% D、；1.00%,16下列关