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1、课题学习,黄金分割,鹤壁市外国语中学 曹晓瑞,学习目标：,1、了解黄金分割，折叠黄金矩形，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。,2、通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.,3、通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。,活动一：发现美,同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？,芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？,活动一：发现美,脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？,活动一：发现美,活动二：探索美,活动二：探索美,活动二：探索美,历史小故事,欧多克索思,欧多克索

2、斯(Eudoxus) 约公元前400年生于小亚细亚的尼多斯(Cnidus，今土耳其西南部) ，约公元前347年卒于尼多斯。精通数学、天文学、地理学。他首先引入量的概念，将量和数区别开来。欧多克索斯对数学的第二个贡献是建立了严谨的穷竭法，并用它证明了一些重要的求积定理。,欧多克索斯出生于一个世代行医的家庭，年轻时就读于著名的尼多斯医科学校.卒业后，当过医生赛奥梅顿(Theomedon)的助手.可能在这个时期曾去过意大利和西西里，向阿尔希塔斯(Archytas)学习几何.公元前368年，他随同赛奥梅顿去雅典作为期两个月的访问.赛奥梅顿在皮雷埃夫斯(Piraeus)为他安排了住所，但是求知渴望驱使他

3、每天步行十多公里，往返于皮雷埃夫斯和雅典之间，去学园聆听柏拉图等大师们的演讲.他深受激励，增强了研究数学、天文学和哲学的志趣，并和柏拉图本人建立了友谊.返回尼多斯之后，他一边行医，一边研究学问.约公元前365年，他同另一位医生克里西帕斯(Chrysippus)去埃及访问.这一次，他受斯巴达国王的委托向埃及法老递交一封表示亲善的外交书信.他因此得以晋谒法老，并由此得以结交赫里俄波里斯(Heliopolis，太阳神庙所在地)的一些高僧.由于东道国的好客和朋友的资助，他在埃及旅居了约十五个月之久.他在那里观测了希腊人看不到的南天星座，以及尼罗河的起落.他虚心地向僧侣们学习天文历算知识，仔细研究埃及历

4、法，并考察了当地的风土民俗和神话传说，但他表示不相信占星、算命可以预知人的一生命运.,欧多克索斯是古希腊时代成就卓著的数学家和天文学家.他对数学的最大的功绩是创立了关于比例的一个新理论.根据亚里士多德(Aristoteles)著作中的有关记述和后来评注家对欧几里得(Euclid)几何原本(Elements)的分析，可以断定几何原本卷和卷主要来自欧多克索斯的工作.毕达哥拉斯(Pytha-goras)学派也建立过比例论，但只适用于可公度量.设A，B两个量可公度，A是公度的m倍，B是公度的n倍，那么AB=mn是一个数.这时，A，B叫做可比的.如果两个比AB与CD相等，就构成了比例式AB=CD.最初他

5、们认为所有的量都是可公度的，因此任何两个量都可比。但后来发现有些量是不可公度的.比例论的建立就发生了困难.彻底摆脱这一困难的是欧多克索斯.可惜他的著作已失传，他的贡献只能从别人的工作中去了解.,他首先引入量的概念，将量和数区别开来.用现代的术语来说，他的量指的是连续量，如长度、面积、重量等，而数是离散的，仅限于有理数。其次改变比的定义:比是同类量之间的大小关系.如果一个量加大若干倍之后就可以大于另一个量，则说这两个量有一个比.这个定义含蓄地把零排除在可比量之外;并且它实质上相当于所谓阿基米德公理(阿基米德本人将此公理归功于欧多克索斯.不过在现存文献中正式作为公理形式提出的，则以阿基米德为最早)

6、.,较长线段 较短线段,黄金分割的定义： 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.,活动二：探索美,A,C,B,如图,点P把线段AB分成两条线段AP和BP 设AB=1，AP=x，则BP=1-x, 根据定义,整理得：,解得,（舍）,因此,点P叫做线段AB的黄金分割点,AP与AB的比称为黄金比.,活动二：探索美,找一找：下列矩形中，那一个看起来最美？,（2）,（1）,（3）,活动三：应用美-数学篇,黄金矩形：宽与 长的比是 （约0.618）的矩 形称为黄金矩形,巴台农神庙,活动三

7、：应用美-数学篇,折叠黄金矩形,A,C,D,M,N,2,1,E,B,折叠黄金矩形,B,A,C,D,E,M,N,问题矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由,活动三：应用美 -生活篇,1 小明非常喜欢一位节目主持人，要去观看他的节目，并为他带了一份礼物。你能否用数学知识把礼物包装的更加美观，大方。,活动三：应用美 -生活篇,2 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为1米，试估算主持人应走到离点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到0.1米）,植物界也采用黄金分割，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5，而137.5（360-137.5）0.

8、618。这个角度对叶子的通风，采光都是最佳的。,活动四：感悟美,很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为0.618。,动物与黄金分割,形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外 的直径之比也接近0.618,维纳斯雕塑,人的肚脐位于身长的0.618处 咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处 膝关节位于肚脐与足底长度的0.618 肘关节位于肩关节与指头长度的 0.618处,雕塑与黄金分割,生命与黄金分割,在人的生命程序DNA分子中，它的每个双螺旋构中都是由宽21个埃与长34个埃之比非常接近黄金分割的0.618。,无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕台农神殿这些著名的固态建筑还是遍布全球的众多优秀

9、近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面都有意无意的运用了黄金分割法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。,建筑与黄金分割,著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、“黄金五角星”，使画面看起来和谐。,绘画与黄金分割,音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.6181时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。,艺术与黄金分割,武器装备与黄金分割,当步枪刚刚制造出来的时候，枪柄和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文约克的美远征军下士，对步枪进行了改造，改进后的枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。,黄金分割与优选法,活动五：延伸美,耐人寻味的0.618 让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；然后把这条线段黄金分割，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到.试着动手做一做,2、0.618与武器装备,1、0.618与战略战