代数几何综合题

1、ACBPQ春季专题五：代数几何综合题1、如图，（1），在中，为边上一定点，（不与点B，C重合），为边上一动点，设的长为，请写出最小值，并说明理由。2、如图1,把正方形ACFG与RtACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, BAC=600,若把RtACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得ABC，A B分别与AC,AB相交于D、E,如图(乙)所示. ACB至少旋转多少度才能得到ABC?说明理由._G_B_F_C_A(甲)_E_D_G_B_F_C_A(乙)图1.求ACB与ABC的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)3、如图，

2、ABC中，ACB90，ACBC1，将ABC绕点C逆时针旋转角。(090)得到A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC与A1B1C1全等除外)；(2)当BB1D是等腰三角形时，求；(3)当60时，求BD的长4、已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（1）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由CABEFMN图C

3、ABEFMN图AECFBNMD5、如图（1），（2），（3）中，点E，D分别是正三角形，正四边形，正五边形中以点C为顶点，一边延长线和另一边反向延线上的点，且DB延长线交AE于F。SAFEBDCMAECFBDMAECDFB（1）（2）（3）（4）（1）求图（1）中，的度数；（2）图（2）中，的度数为 ；图（3）中的度数为 。（3）根据前面探索，请你将本题推广到一般的正边形情况。6、如图（1），是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。ABCDEFPMNFAEBCD请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题。（1）如图（2），在中，是直角，AD，CE分别是的平分线，AD，

4、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图（3），在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变。请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。7如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，CAO=30，OA=4。(1)求点C的坐标；(2)如图，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到ACB的位置，其中AC交直线OA于点E，AB分别交直线OA、CA于点F、G，则除ABCAOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)Eyyxx1111ABCCABAGF图

5、图OO(3)在(2)的基础上，将ACB绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。ABCGFEDABCGFEDABCGF8、如图（1），在中，交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。（1）（2）（1）在图（1）中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你的猜想。（2）当三角尺沿AC方向平移到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交边于点D。过点D作于点E。此时请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。（