20112012学年七年级数学(人教版上)同步练习第三章

1、学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一.教学内容：实际问题与一元一次方程.体会数学建模思想 .进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题 .二.知识要点：.数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践 . 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模 .用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系

2、更为合理 .（）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三.重点难点：. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力 .1 / 11. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点 . 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 .【典

3、 型例题】例 . 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示 . 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示 . 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽 . 根据题意可设长方形的长为，则长方形的周长为 ，梯形的周长为 . 则，从而解得 .解：设小明所钉长方形的长为，根据题意得：整理得，解得，由于饰物变化前后长度为的边没有变化，所以长方形的一边长为厘米.答：长方形的长为厘米，宽为厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等 .例 . 一批

4、货物，甲把原价降低元卖出，用售价的做积累，乙把原价降低元，用售价的做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？2 / 11分析：设这批货物的原售价为元， 则甲的积累是 （） 元，乙的积累是（），相等关系是：甲的积累乙的积累 .解：设这批货物的原售价为元，根据题意得：（）（）化简得：（）即解得答：这批货物的原售价为元.评析： 这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例 . （年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分 . 一个队踢场球负场共得分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共

5、场， 如果设胜了场， 那么踢平的场数就是场.分别乘它们的分值，和为 .解：设胜了场，根据题意得：（）即解得答：这个队胜了场 .评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意 .例 . （年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 . 求这个月的石油价格相对上个月的增长率 .3 / 11分析： 数量关系如下表：上个月这个月石油进口量进口石油费用石油价格解 ：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为.根据题意得：（）（）解得答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为.评析：借

6、助表格来分析较复杂的数量关系.这道题所用的相等关系是： 数量价格费用 .例 . （年上海）年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了年，年的相关数据. 已知年药品降价金额是年药品降价金额的倍，结合表中信息，求年和年的药品降价金额.年份降价金额（亿元）分析：相等关系较为明显， 可以根据累计降价的总金额为亿元列方程，结合表格如果设年降价金额为亿元，则年降价金额为亿元，有.解：设年降价金额为亿元，根据题意得：整理得，解得，答：年和年药品降价金额分别是亿元和亿元4 / 11评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普

7、遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题 .例 . （年希望杯初一第试）初一（）班有学生人，其中参加数学小组的有人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多人，则同时参加这两个小组的人数是（）.解：评析： 这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型 . 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础 . 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一 . 数学

8、建模将各种知识综合应用于解决实际问题中， 是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一 .5 / 11【模拟试题】 （答题时间：分钟）一.选择题.实验中学七年级（）班有学生人，已知男生人数比女生人数的倍少人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）.设总人数为人.设男生比女生多人. 设男生人数是女生人数的倍 . 设女生人数为人. 甲厂的年产值为万元，比乙厂的年产值的倍还多万元，若设乙厂的年产值为万元，下列所列方程中错误的是（）.（）.某种品牌的彩电降价后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）.元.元.元.元.、两城相距，普快列车从城出发后，特快列车从

9、城开往城，后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为，则下列所列方程错误的是（）.用两根长的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）6 / 11.和.和.和.和*. 有一位旅客携带了重的行李从上海乘飞机去北京， 按民航总局规定： 旅客最多可免费携带重的行李，超重部分每千克按飞机票价格购买行李票，现该旅客购买了元的行李票，则他的飞机票价格应是（）.元.元.元.元二.填空题.（年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是元，则原价为元.买本练习本与枝铅笔一共用了元. 已知铅笔每枝元，则练习本每本元 .*.一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个宽的

10、门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长，若鸡场的长宽（尽量用墙），则鸡场的长为，宽为.某市居民年末的储蓄存款达到万元，比年末的储蓄存款的倍还多万元，则年末的存款为. （年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价元，打折出售后，仍可获利元，设这种服装的成本价为每件元，则满足的方程是 .*. （年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法规定，从年月日起，公民全月工薪不超过元的部分不必纳税，超过元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算 . 黄先生月份缴纳个人所得税税金元，那么黄先生该月的工薪是元 .全月应纳税所得税额税率不超过元的部分超过元至元的部分三.列

11、方程解应用题7 / 11.（年吉林）据某统计数据显示，在我国的座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市 . 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的倍少座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的倍 . 求严重缺水城市有多少座？*.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的， 工作了小时，甲完成了自己的任务， 这时乙还差件服装没有完成 . 这批服装共有多少件？. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为的长条后，再从剩下的 长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为的长条 . 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的

12、面积为多少？原正方形的面积为多少？*. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的 . 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过时，水费按每立方米元收费；超过时，不超过部分每立方米仍按元收费，超过部分每立方米按元收费.该市居民张大爷一家今年、月份的用水量和水费如下表：月份用水量水费元设该户每月用水量为（），应缴水费（元）.（）求、的值，写出用水不超过和超过时，与之间的代数表达式；（）若张大爷一家今年月份的用水量为，该户月份应缴的水费是多少？8 / 11*. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高

13、学生的思维能力，开发智力，七年级一班有名同学，通过活动发现只有人象棋、围棋都不会下，有人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多人 .（）若设会下围棋的有个人，你能列出方程并证明是、三个数中的哪一个吗？（）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试题答案】一.选择题.二.填空题.（提示：可设长为，宽为，则）.万元. . 提示：设黄先生月份的工薪 是元，如果在元元，则（），解得，不符合题意；如果在元元，则（），解得 . 所以黄先生月份的工薪是元 .三.列方程解应用题9 / 11.解：设严重缺水城市有座，根据题意得：解得，答：严重缺水城市有座 .解：设原正方形的边长为，列方程为：（）解得，（），（）答：每一长条的面积