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文档简介
1、1,第四章 根轨迹法,4.1 引言,系统的闭环极点,系统的稳定性,系统的动态性能,高阶方程情形下求解很困难,系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻烦。,2,一一对应关系,如开环放大倍数,参数连续变化,闭环极点在复平面内画出相应的轨迹,伊凡思（W.R.Evans）于1948年提出根轨迹法，,为系统设计和调试提供了方便。,3,4.2 根轨迹的基本概念,根轨迹,系统中某个参数由0变化到 时，,闭环极点在s平面内画出的轨迹。,开环放大倍数从0 时，,闭环极点的轨迹，,称为一般根轨迹。,4,闭环传递函数：,特征方程：,此方程的根即为闭环极点。,5,开环传递函数：
2、,开环零点,开环极点,特征方程写为：,6,根轨迹的幅值条件（模条件）：,根轨迹的相角条件（幅角条件） ：,7,举例,给定开环传递函数,开环零点：,开环极点：,8,复平面内的试验点：,若成立：,则说明点 在根轨迹上。,规定逆时针幅角为正，反之为负。,9,然后根据根轨迹的幅值条件求取相应的参数 值：,由：,得：,当参数 取该值时，,反过来说，,10,绘制根轨迹的主要步骤,把系统的开环传递函数写成零极点形式；,在s平面上画出开环零点和开环极点；,在s平面上找出满足幅角条件的点，,对于根轨迹上的一些必要的点，,11,4.3 绘制根轨迹的基本规则,根轨迹的分支数等于开环零点数目与开环极点数目 中的较大者
3、。,根轨迹是连续的，并且是关于实轴对称的。,根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。,12,若开环极点数目 大于开环零点数目 ，,则当 时，,13,渐近线与实轴的夹角为,渐近线与实轴交点的横坐标为,14,15,近似处理：,16,当 时,17,近似处理：,18,19,实轴右方开环零点和开环极点数目之和为奇数的 线段是根轨迹；,实轴右方开环零点和开环极点数目之和为偶数的线段不是根轨迹。,20,21,【例4-1】,负反馈系统的开环传递函数为,绘制根轨迹的大致图形。,22,23,【例4-2】,负反馈系统的开环传递函数为,绘制根轨迹的大致图形。,24,25,其中开环传递函数为,26,附加规则,条根轨迹进入并离开汇合分离点时，,相邻两条根轨迹间的夹角为 ，,若 ，,则相邻两条根轨迹间的夹角为 。,27,【例4-3】,求例4-1中根轨迹的汇合分离点A的坐标。,28,【例4-4】,求例4-2中根轨迹的汇合分离点A和B的坐标。,29,30,思考题,例4-2中根轨迹的中间部分是否是一个圆？为什么？,解答,31,当 时，,32,共轭虚数闭环极点：,以第II象限的闭环极点 为例：,33,34,由式（2）可得：,（3）,由式（1）可得：,
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