§210指数函数及其性质(一)(二)

1、课题：2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标：1知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.学法：观察法、讲授法及讨论法. 一、引入课题1 在本章的开头GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，

2、x20）能否构成函数？2 某计算机病毒，传播速度很快，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的病毒分裂x次后，得到的病毒个数y与x的函数关系式是什么？3 用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次?二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要学会辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，要理解底数为何不能是负数、零和1思考：能利用指数函数的定义解决（教材P64练习2

3、，3）吗？（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函数性质方法的和内容吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1） （2）（3） （4）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？否利用的图象画出的图象？3画出的图象（y=2x和y=2-x, y=3x和y=3-x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4 你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸函数的定

4、义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降在R上是增函数在R上是减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x0，ax10，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x0，10，1（三）典型例题例1（P62例6）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求f(0)，f(1)，f(3)的值。解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2（教材P62例7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5 与 1.73（2）

5、 0.8-0。1与0.8-0.2（3） 1.70.3 与 0.93.1解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式三、课堂练习：1.比较大小: 0.790.1 0.790.1 , 2.012.8 2.013.5 , b2 b4(0b10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数2例题讲解例1、比较下列各组数的大小: (1) 和 ;(2) 和 ;(3) 和 ; (4) 和 , 例2、已知按大小顺序排列.例3、 比较（0且

6、0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例4、人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为

7、1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？(y=1.01x) 到2050年我国的人口将达到多少？(131.015021.38) 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：2000年 人口约为13亿经过1年 人口约为13（1+1%）亿经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年 人口约为13(1+1%)亿经过50

8、年 人口约为13(1+1%)50亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，0且1）的函数称为指数型函数 .3课堂练习（1） 右图是指数函数 的图象，则与1的大小关系为（ ） 分析:首先可以根据指数函数单调性,确定 ,在 轴右侧令 ,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.（2）设其中0，1，确定为何值时，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原