概率统计和随机过程课件9.2假设检验.ppt

1、假 设 检 验（二）,1,检验假设的依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”原理(概率论中称它为实际推断原理). 它是指 这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果发生了，人们宁愿认为该事件的前提条件起了变化。,1.假设检验的基本思想,2,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,3,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),4,显著性水平和拒绝域(双侧检验 ),5,H0 为真,H0 为假,正确,正确,第一类错误 (弃真),第二类错误 (取伪),假设检验的两类错误,犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为

2、,6,H0: 无罪,假设检验中的两类错误 (决策结果),假设检验就好像 一场审判过程,统计检验过程, 错误和 错误的关系,你不能同时减少两类错误!,和 的关系就像翘翘板，小 就大， 大 就小,8,假设检验的步骤,根据实际问题所关心的内容, 建立 原假设 H0与备择假设H1,在 H0为真时,选择一个合适的检验统 计量V ,它的分布是已知的,由H1确定 拒绝域的形式,给定显著性水平 , 对应的拒绝域,双侧检验,右边检验,左边检验,其中,9,9.2 正态总体的参数检验,10,抽样本分布的某些结论,() 一个正态总体,设,总体的样本为( )，则,11,( II ) 两个正态总体,它们相互独立.,令,1

3、2,则,13,则,14,15,16,9.2 正态总体的参数检验,拒绝域的推导,设 X N ( 2)，2 已知，需检验：,H0 : 0 ； H1 : 0,H0为真时构造统计量,给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn ),（1）关于 的检验,17,P(拒绝H0|H0为真),所以本检验的拒绝域为,0：,18, 0, 0, = 0, = 0, 0, 0,U 检验法 (2 已知),19, 0, 0, =0, =0, 0, 0,T 检验法 (2 未知),20,2. (单个)正态总体方差的假设检验 2检验法,已知条件,总体XN(,2),x1,x2,xn为来自于总体X的样本,检验假设H0:,分析：s2比较集

4、中地反映了2的信息,若 则s2与 应接近,因此 不能太大或太小.如果 太大或太小,应拒绝H0.,由第七章定理三知,于是我们选取统计量,作为检验函数,在H0为真的条件下,22,(1) 提出检验假设H0:,(2)选取统计量,(3)给定水平，查2(n-1)表得,使得,因而检验步骤如下,23,于是拒绝域,(4)根据样本值x1, x2, , xn算得2的值,否则接受假设H0.,若 或 则拒绝假设H0；,(5)结论.,24, 2= 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2= 02, 2 02,( 未知),25,例2,某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00

5、066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问下一步工艺改进方向？,解. 据题，老工艺,需考察改革后活塞直径的方差是否步大于改革前的方差？故待检验假设可设为：,26,H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,取统计量,拒绝域 0：,落在0内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著 大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝 相反方向进行.,27,设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ), 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1

6、, y2 , ym ), 显著性水平,28,(1) 关于均值差 1 2 的检验,29,1 2 =0,( 12，22 已知),关于均值差 1 2 的检验,1 2 0,1 2 = 0,1 2 0,1 2 0,1 2 = 0,30,31,1 2 = 0,1 2 0,1 2 =0,1 2 0,1 2 0,1 2 = 0,32,(2) 关于方差比 12 / 22 的检验,此时u未知,33, 12 = 22, 12 22, 12= 22, 12 22, 12 = 22, 12 22,关于方差比 12 / 22 的检验,34,例3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种 鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一

7、种鸟巢, 15 个来自另一种鸟巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:,试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关( ).,35,解,H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2,取统计量,拒绝域 0：,统计量的值 落在0内,因此 拒绝H0 即杜鹃蛋的长度与来自不同的鸟巢有关.,36,例4 设机器 A , B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管的内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 都服从正态分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 现从A生产的钢管中抽出18 根, 测得 s12 = 0.34, 从B生产的钢管中抽出13 根, 测得 s22 = 0.29, 设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取 = 0.1 ),37,查表得