北京理工大学理论力学-A卷试题及答案.ppt

1、1,课程编号：MEC01074,北京理工大学 2010-2011 学年第一学期,理论力学A期末考试试题(A),考试日期：2011年01月17日 p.m. 13:3016:00,2,一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，半径为 r 的圆盘 D 以匀角速度 在半径为 R = 2r 的固定不动的凸轮上作逆时针转向的纯滚动，固连于圆盘盘缘上的销钉 B 放置于杆,解,OA 的直槽内，以带动杆 OA 绕轴 O 作定轴转动。图示瞬时：圆盘位于最高位置，D 、B 两点连线与水平线夹角为 30，杆 OA 与水平线夹角为 60，OB = 3r ，试求该瞬时杆 OA 的角速度和角加速度。,(1) 运动分析：,（

2、共2分）,动点：圆盘上的销钉 B ；,动系：与杆 OA 固连。,（2分）,3,(2) 速度分析：,（共6分）,P,点 P 为圆盘的速度瞬心,（1分）,由速度合成定理得到,大小,方向,?,?,作速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形）,（2分）,（1分）,（1分）,（顺时针）,（1分）,4,(3) 加速度分析：,（共12分）,圆盘：,对于动点由加速度合成定理得到,其中 科氏加速度为,（方向如图）,（2分）,则,大小,方向,?,?,0,0,（6分）,5,沿 轴投影得到,（2分）,（顺时针）,（2分）,6,二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相互铰接而成，已知 AG =

3、GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，E 为 CD 的中点，所受载荷如图所示，且 ，M = 3ql 2/2 ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座 A 、 B 处的约束力。,解,(1) 整体：,（共7分）,受力分析如图所示。,（3分）,（1分）,（负号表示真实方向向左）,二力杆,（1分）,7,（1分）,（负号表示真实方向向左）,（1分）,(1),(2) 杆 AC ：,（共3分）,受力分析如图所示。,60,q,（2分）,(2),（1分）,8,60,(3) 杆 BD ：,（共3分）,受力分析如图所示。,M,（1分）,（2分）,(3),(4) 联立求解：,（共

4、2分）,联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到,（1分）,（1分）,9,三、（15分）图示平面结构由直角弯杆 OA 和直杆 AB 、AD 相互铰接而成，C 为杆 AD 的中点，其几何尺寸和所受载荷如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。,解,(1) 三角形分布载荷的等效合力：,（共2分）,三角形分布载荷的等效合力为,（1分）,其合力的作用位置距点 O 的距离为 ，如图所示。,（1分）,(2) 解除 O 处转动约束，代之以约束力偶 MO ，并将之视为主动力偶。,（1分）,MO,10,(3) 虚位移分析：

5、,（共5分）,假设直角弯杆 OA 发生虚转角 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速度瞬心。,P1,P2,（1分）,杆 OA ：,杆 AB ：,杆 AD ：,（2分）,（2分）,11,(4) 虚位移原理（虚功方程）：,（共7分）,12,（6分）,由 的任意性知道,（负号表示其真实转向与图示相反，即顺时针）,（1分）,13,四、（25分）图示机构处于同一铅垂平面内，由可沿光滑水平滑道滑动的质量为 m 的滑块 A 与质量也为 m 、长度为 l 的均质细直杆 AB 光滑铰接而成，系统初始静止于最低位置。现有一水平向左碰撞冲量 垂直地作用于杆上点 D ，且 BD = l/4 ，试求：(1)

6、碰撞结束瞬时滑块 A 获得的速度和杆 AB 获得的角速度；(2) 若碰撞结束后，杆 AB 能够运动的最高位置为水平位置，则所需碰撞冲量 的大小。,解,(1) 碰撞结束时：,（共12分）,假设碰撞结束时，滑块 A 的速度为 ，杆 AB 质心 C 的速度为 ，杆 AB 的角速度为 ，如图所示。,C,以杆 AB 和滑块 A 为研究对象：,由冲量定理得到,(1),（2分）,14,由质心 C 的冲量矩定理得到,(2),（5分）,再由两点的速度关系得到,(3),（2分）,联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到,（1分）,（1分）,（顺时针）,（1分）,15,(2) 求能使杆 AB 在碰撞结束后恰好运动至

7、水平位置的碰撞冲量的大小：,（共13分）,当杆 AB 恰好能运动至水平向左位置的瞬时，杆 AB 的角速度 ，即杆 AB 为瞬时平移。,（2分）,碰撞结束后的运动过程中，对整个系统而言， ，所以系统动量在水平方向上投影守恒，即,（2分）,16,系统在碰撞结束瞬时的动能为,（4分）,系统在碰撞后（杆 AB 运动至水平位置）的动能为,（2分）,系统在碰撞结束后的运动过程中重力所作的功为,（1分）,17,根据动能定理得到,（1分）,（1分）,18,用动能定理求杆 AB 的角速度：,假设碰撞结束时，滑块 A 的速度为 ，杆 AB 质心 C 的速度为 ，杆 AB 的角速度为 ，如图所示。,C,由两点的速度

8、关系得到,由冲量定理得到,19,系统在碰撞前瞬时的动能为,系统在碰撞结束瞬时的动能为,系统在碰撞过程中冲量所作的功为,根据动能定理得到,20,（顺时针）,用动能定理求杆 AB 的角速度 毕,21,五、（25分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿水平地面作纯滚动的均质圆盘 D 的质量为 m ，半径为 r ；可绕光滑水平轴 O 作定轴转动的直角弯杆 OAB 的 OA 段质量不计，长度为 r ；AB 段均质，质量也为 m ，长度为 ；杆与圆盘之间为光滑接触。若系统于图示位置（杆与盘的切点 E 和轴 O 的连线为水平直线，D 、E 的连线与铅垂线夹角为30，D 、A 的连线与 OA 的夹角为 60）无初

9、速释放，试求释放瞬时：(1) 圆盘中心 D 相对于直角弯杆 OAB 运动的相对,加速度；(2) 圆盘相对地面的绝对角加速度；(3) 圆盘和直角弯杆之间的相互作用力。,解,(1) 运动分析：,（共7分）,动点：圆盘中心点 C ；,动系：与直角弯杆 OAB 固连。,（1分）,22,（2分）,作加速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形）。,30,由几何关系得到,（2分）,(1),（2分）,(2),23,(2) 以杆 OAB 为研究对象，应用达朗贝尔原理：,（共8分）,运动分析、受力分析及惯性力系分析如图所示。,（2分）,（2分）,应用达朗贝尔原理（动静法）得到,24,（4分）,(3),(3) 以圆盘 D 为研究对象，应用达朗贝尔原理：,（共7分