《732多边形的内角和》数学教案

1、7.3.2 多边形的内角和教案右江区阳圩中学 李年明教学内容和任务分析教学内容本节课主要探究多边形的内角和公式和多边形的外角和，通过实例掌握它们的应用。教学目标知识技能了解多边形的内角和公式和外角和。数学思考1、通过度量、类比、推理、交流等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展类比推理能力和语言表达能力。2、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问题的能力。3、通过三角形与多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点。解决问题探究多边形的内角和公式、多边形的外角和，能灵活运用它们解决实际问题。情感态度通过猜

2、想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，在探索多边形的内角和的过程中感受到学习数学图形的乐趣，提高学习数学的热情。教学重点探究多边形的内角和。教学难点把多边形内角和转化为三角形的内角和的化归思想的应用。教学过程设计及其意图活动问题活 动 内 容设计意图活动1：创设情境，引入课题。课件展示，引入课题： （1）用正方形地砖铺地板 （2）用正五边形地砖铺地板师：观察上面两幅图形，我们发现了什么？生：（学生讨论后回答）师：为什么有的图形能铺设成漂亮的图案，而有的图形不能呢？这里涉及到多边形内角和以及拼图问题，为了弄明白其中的一些道理，我们今天先来探讨多边形的内角和。引入课题 投

3、影显示：“7.3.2 多边形内角和”情景创设，激发学生的学习兴趣和求知欲，创设恰当的教学情境。活动2：复习旧知，导入新课。回顾旧知识，提出新问题：1、三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？生：180，2、正方形、长方形的内角和为多少度？3、正方形和长方形都是特殊的四边形，猜一猜：任意一个四边形的内角和为多少度？生：可能是360，回顾三角形、正方形、长方形内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。活动3：师生互动、探究新知。探索四边形的内角和：1、如何来验证你的猜想是否正确呢？（1）学生思考、讨论交流：思路点拨：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思

4、考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？学生分组讨论交流，然后老师归结方法。思路点拨：我们还可以用画对角线把四边形分成三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。（2）学生动手操作、探讨交流：学生思考并交流讨论，教师深入指导，然后教师小结学生的各种思路：教师鼓励学生：同学们的思路都非常好！你觉得是哪一种方法更好呢？点评：上述思路，如果学生没有想到的，教师可适当提示，与学生一起推导完成。（3）师生共同归纳概括所得结论：四边形的内角和是360。2、小试牛刀：如图，在四边形ABCD中，C的度数是 。在四边形中，如果有两个角都是直角，则其余的两个角的关系是 。在四边形中，最多有 个锐角；最多有 个

5、钝角；最多有 个直角。四边形是多边形中的简单图形。从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，通过作辅助线将四边形问题转化为三角形知识解决。活动4：深入探究，探索性质。探究多边形的内角和：问题：（展示幻灯片师生共同完成下列填空）1、从四边形的一个顶点可以引 条对角线，把四边形分成 个三角形，四边形的内角和为 。师：我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？2、从五边形的一个顶点可以引 条对角线，把五边形分成 个三角形，五边形的内角和为 。3、从六边形的一个顶点可以引 条对角线，把六边形分成 个三角形，六边形的内角和为 。多边形的边数3456n从一个顶点引对角线的条数0123n3分成三角

6、形的个数1234n2多边形的内角和1803605407201800（n2）结论： n边形内角和公式：（n-2）180从学生的各种分析思路中，选择最简单的方法：连接AC的方法说明的过程。通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。活动5：师生互动、拓展思维。用其他的方式再探多边形内角和公式：问题：你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以五边形和六边形为例来试一试）学生分组探究讨论，教师归结（展示课件）（1）如图的辅助线把五边形分成四个三角形，把六边形分成了五个三角形。 所以五边形的内角和为： 所以六边形的和为：1804 - 180= 54

7、0 1805 - 180=720 依此类比同样得到 n边形内角和：180（n1）180即：（n2）180（2）如图的辅助线把五边形分成五个三角形，把六边形分成六个三角形。 所以五边形内角和为： 所以六边形的内角和为：1805360= 540 1806360= 720 依此类比同样得到n边形内角和为：180 n 360 即：（n2）180应用：学生动手练习，我能行（学生分组讨论后，由组长上台演板）如果一个四边形的一组对角线互补，那么另一组对角线有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，A +C = 1800 D CA +B+C +D = (4-2)1800 =3600 B +D = 3600 (

8、A +C) =3600-1800= 1800 A B这就是说，如果四边形所形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。通过对不同图形的分析，用不同的方式探索多边形的内角和公式，再一次经历转化思想方法的理解，进一步发展学生的推理能力和表达能力。活动6：初步应用，巩固新知。课堂练习：1、求下列图形中的x值（由学生抢答）： eer 2、完成下列填空：（1）十五边形的内角和为 度，正六边形每一个内角和为 度。（2）过多边形的一个顶点可以引 条对角线，那么这个多边形的内角和为 度。（3）若n边形的内角和为1260，则 n = 。（4）若一个多边形的每一个内角都是直角，则它的边数为 。3、一个多边形的各内角都

9、等于120，它是几边形？（n2） 180= 120 n4、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？（n2） 180= 360通过课堂练习，及时了角学生对本课时知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对不同学进行因材施教。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。使学生学会总结反思，学会自我评价学习效果。五、布置作业P85-4、5、6教 学 反 思处理复杂问题通常采用的方法，就是把未知转化为已知，用已有知识研究新问题。规律的探索往往遵循从特殊到一般的原则，多边形的对角线、内角和的规律的探索也是遵循这一原则，从四边形、五边形、六边形到一般的多边形，运用化归的