§4.4__函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函.ppt

1、,山东金榜苑文化传媒集团,函数yAsin(x ) 的图象,及三角函数模型的简单应用,忆 一 忆 知 识 要 点,1.用五点法画 yAsin(x) 一个周期内的简图时, 要找五个特征点如下表所示.,方法一,方法二,3yAsin(x)的有关概念,(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象 (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型,4三角函数模型的应用,忆 一 忆 知 识 要 点,作 yAsin(x ) 的图象,(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决 (2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点 (3)只要看

2、清由谁变换得到谁即可,(2)令X2x ,则y2sin 2sin X. 列表，并描点画出图象：,x,y,o,作 yAsin(x ) 的图象,(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象； (2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 x 来确定平移单位.,(3)方法二:,(2) , 列表如下：,图象如图：,(1)由最高点和相邻最低点间的相对位置，确定周期；根据待定系数法求. (2)将“x”看作一个整体放在一个单调区间内求解,求函数 yAsin(x ) 的解析式,求函数 yAsin(x )

3、的解析式,x,y,o,求函数 yAsin(x ) 的解析式,求函数 yAsin(x ) 的解析式,(1)(2011江苏，9) 已知f(x)Asin(x) (A,为常数，A0, 0)的部分图象如图所示，则 f(0) 的值是_,B,三角函数模型的应用,三角函数模型的应用,本题属三角函数模型的应用，通常解决方法是，转化为ysin x，ycos x等基本初等函数可以解决图象、最值、单调性等问题，体现了化归的思想方法；用三角函数模型解决实际问题主要有两种：一种是指用已知的模型去分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题充分体现了新课标中“

4、数学建模”的本质,(2009福建)如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0,0)，x0, 4的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120 (1)求A,的值和M，P两点间的距离； (2)应如何设计，才能使 折线段赛道MNP最长？,解：,(2) (法三),05,用方程思想求三角函数图象的解析式,第一步：根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点 第二步：将“x ”作为一个整体，找到对应的值 第三步：列方程组求解 第四步：写出所求的函数解析式,第五步：回

5、顾反思，查看关键点，易错点及答题规范,05,用方程思想求三角函数图象的解析式,1五点法作函数图象及函数图象变换问题 (1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向 (2)在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”，但“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少. 2由图象确定函数解析式 由函数yAsin(x)的图象确定A、的题型，常常以“五点法”中的第一零点 作为突破口，要从图象

6、的升降情况找准第一零点的位置要善于抓住特殊量和特殊点 3对称问题 函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离),方法与技巧,1由函数ysin x(xR)的图象经过变换得到函数yAsin(x)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来 2函数yAsin(x)的图象和性质是本节考查的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数形结合的思想方法，如求解对称轴、对称中

7、心和单调区间等 3注意复合形式的三角函数的单调区间的求法函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性,失误与防范,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学， 2013年高考取得好成绩!,步步高 课时规范训练,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,三、解答题,(2)方法一:,(2)方法二:,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,三、解答题,8(2011日照高三联考)如图所示, 某地夏天从 8 14 时用电量变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b,

8、 (0,) (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式,三、解答题,x,y,o,三、解答题,x,y,o,任意角的三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数的关系,诱导公式,和差化积，积化和差,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商式关系,奇变偶不变符号看象限,任意角,正角、负角、零角,象限角、轴线角,终边相同的角,任意角与弧度制； 单位圆,弧度制,定义1弧度的角,正弦函数y=sinx,三角函数的图象,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,图象：描点法(五点法)、图象变换法,性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性,图象可由正弦曲线经

9、过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； 图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）； 最小正周期 ；对称轴 ,对称中心为,三角函数,三角函数模型的简单应用,建筑学、航海、天文物理学等,角度与弧度互化； 特殊角的弧度数； 弧长公式、扇形面积公式,横向伸缩,横向伸缩,4. 函数y=Asin(x+)的图象变换,【例1】已知函数 (1)求 f(x)的单调增区间 (2)求 f(x)图象的对称中心； (3)求 f(x)在 上的最大值和最小值 . (4)在给定的坐标系中作出函数 f(x)在0, 上的图象 .,所以 f(x)的单调增区间是,【例1】已知函数 (1)求 f(x

10、)的单调增区间,故 f(x) 图象的对称中心是,【例1】已知函数 (1)求 f(x)的单调增区间 (2)求 f(x)图象的对称中心； (3)求 f(x)在 上的最大值和最小值 .,(3)由已知得,【例1】已知函数 (4)在给定的坐标系中作出函数 f(x)在0, 上的图象 .,解：(4),列表如下：,x,y,o,图象向左平移 个单位,例2. 如何由 y=sinx 的图象得到 的图象?,的图象,(纵坐标不变),各点的横坐标缩短到原来的 倍,的图象,各点的纵坐标伸长到原来的 倍,(横坐标不变),的图象,函数 y=sinx,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 倍,向左平移,纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

11、倍,变换二:,例2. 如何由 y=sinx 的图象得到 的图象?,的图象,的图象,的图象,考点一,练一练,【1】 如何由 y=sinx 的图象得到 的图象?,练一练,【1】 如何由 y=sinx 的图象得到 的图象?,函数 的图象和y=sinx的图象的关系.,练一练,【例3】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24,单位：时)的函数，记作：yf(t),下表是某日各时的浪高数据：,经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb. (1)根据以上数据，求函数yAcostb(0)的最小正周期T，振幅A及函数表达式 (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据

12、(1)的结论，判断一天内的800至2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？,在规定的800至2000之间,有6个小时时间可供冲浪者运动，即900至1500.,某港口在某季节每天的时间 t 与水深 d 的关系,练一练,例4.如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车第一次到达最高点时用的时间,答: 缆车第一次到达最高点时，用的时间为30秒,应用变换作图的逆

13、向思维来分析：,B,B,3定义集合A,B的积AB(x, y)|xA, yB已知集合Mx|0 x2, Ny|cosxy1, 则MN所对应的图形的面积为_,即BCCD22.,阴影部分面积可分割补形为ABCD的面积,太阳高度角的定义,如图,设地球表面某地纬度值为. 正午太阳高度角为,此时太阳直射纬度为. 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值,冬半年取负值.,太阳光,太阳高度角的定义,太阳光,太阳光直射南半球,例6.如果在济南地区(纬度数约为北纬 )的一幢高为30m的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,C,模拟试验,太阳光,问题1： 太阳光线正午能不能直射济南地区？ 若不能，太阳光线从济南哪个方位的 上空照射过来？ 问题： 该实际问题中，两楼之间的距离只应满足 什么条件？ 问题： 楼房h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间是什么关系？ 问题4： 太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？,解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑.此时的太阳直射纬度为,根据太阳高度角的定义有,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡，两楼的距离要留出的