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1、直线与双曲线的位置关系,8.4 双曲线的 几何性质(3),一. 直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究), 相交,相切,相离,有两个公共点,有一个公共点,只有一个公共点,没有公共点,在同一支,分别在两支,直线与渐进线平行,注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。,例1 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求 k的取值范围。,即此方程无解。,引申：（1）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共 点，求k的取值范围。,二. 直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究),问: k1有何几何意义？,（2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个

2、公共 点，求k的取值范围。,此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则,左支,两支都有,实际上，0可省略，为什么？,引申：（3）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公 共点，求k的值。,即此方程只有一解,直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：,直线平行渐近线,直线与双曲线相切,注意：极易疏忽!,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,例2,例3 直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，当 k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。,因为直线

3、与双曲线交于A、B两点,设A（x1，y1），B（x2，y2），则,而以AB为直径的圆过原点，则OAOB，即x1x2+y1y2=0,例4(绿书P185例1)过双曲线3x2-y2=3的左焦点，作倾斜角为30的弦AB，求 (1)|AB| ; (2)F2AB的周长（F2为双曲线的右焦点）,例5已知双曲线的方程为2x2-y2=2，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。,例6(04全国)设双曲线 与直线 相交于点A、B。(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且 ，求a的值。,例7(绿书P186例3) 已知双曲线3x2-y2=3，且双曲线上存在关于直线l : y=kx+4对称点，如图所示，求实数k的取值范围，并求中点M的轨迹。,直线与双曲线的位置关系,相交,相

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