10.2立方根.ppt

1、13.2 立方根,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为3,-2,立方根的定义,1.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,牛刀小试,写出下列各数的立方根,（1） 4,（2）-9,（3）,（4）,a的立方根是,解决遗留问题,如果正方体的体积为5cm3，

2、正方体的边长又该是多少呢？,设正方体的边长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),立方根的性质,根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) 所以 的立方根是（ ）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方

3、根，,零的立方根是零。,立方根的特征,例1：求下列各数的立方根。,（1）27； （2）27； （3）0.216； （4）0； （5）,解：, 27的立方根是3。,即,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,例2：求下列各式的值。,解：（1）,（1） ；（2） ；（3） （4） （5）,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,（6）,判断题,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,乘胜追击,-4没有立方根。 （ ） 1的立方根是1。 （ ） 的立方根是 （ ） 64的立方根是+4 （ ） 64的算术平方根是8 （

4、）,1.分别求下列各式的值：,课堂练习,解:,开动脑筋，积极探究,=,所以,=,=,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,=,例题,如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根， 互为相反数,有一个平方根，是0,没有平方根,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,（a0），其中a是被 开方数，2是根指数（省略）,求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。,有一个立方根，也是负数,有一个立方根，是0,有一个立方根，

5、也是正数,，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略）,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,0.1,1,10,-0.06,-0.6,-6,-60,被开方数的小数点每向右(或左)移动三位, 则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.,探究,已知： ，则 的值是 ( ) A B C D,（ ）=？,议一议：,（）求,的值,对于任意a,=？,（）,求（）,（）,（）的值,对于任意a,探究,你能比较以下两个数的大小吗？,与,与,巩固：,例题：解方程:,一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_,探究题,(1)如果两个数互为相反数，那么它们的立方根互为相反数； (2)任何数的立方根只有一个； (3)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； (4)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (5)一个数的立方根不是正数就是负数.,(),(),(),(),(),易错辨析,知识延伸：, 的平方根是., 的立方根是.,平方根等于它本身的数的个数为，立方根等于它本身的数的个数