电路理论 第6章 正弦稳态电路分析.ppt

1、6-1,6.2正弦量的相量表示,6.5 相量法分析正弦稳态电路,6.4 基本定律的相量形式,6.7 正弦稳态电路中的功率,6.1 正弦量的概念,6.3 电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式,第6章 正弦稳态电路分析,6.8 功率因数的提高,6.9 正弦稳态电路中的谐振,6.10 耦合电感,6.11 耦合电路分析,6-2,正弦量：按正弦规律变化的量。,波形：,周期T (period)和频率f (frequency) :,f =1/T,6. 1 正弦量的概念,6-3,(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。,(2) 角频率(angular fr

2、equency)w ：每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢。,6.1.1正弦量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle)i ：反映了正弦量的计时起点。,(w t+i )表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角 (wt+i )=i ，故称i 为初相位角，简称初相位。它表示了正弦量的起点。,单位： rad/s ，弧度 / 秒,6-4,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,=0,=/2, =-/2,一般规定：| | 。,6-5,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,电流有效值计

3、算式：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,有效值是根据正弦电流和直流电流的热效应相等来规定的。,1. 周期电流、电压有效值(effective value)定义,正弦电量的瞬时值与有效值,有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为 rms。),6-6,W2=I 2RT,同样，可定义电压有效值：,6-7,2. 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t+i ),6-8,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌

4、额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,6-9,6.1.2正弦量的相位差,设 u(t)=Umsin(w t+ u), i(t)=Imsin(w t+ i),则 相位差 即相位角之差： j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i, j 0， u 领先(超前)I j 角，或i 落后(滞后) u j 角(u 比 i 先到达最大值)；, j 0， i 领先(超前) uj 角，或u 落后(滞后) i j 角(i 比 u

5、先到达最大值)。,恰好等于初相位之差,6-10,j =0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,规定： | | (180)。,特殊相位关系：,6-11, = p/2：u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,6-12,1. 复数A表示形式：,A=a+jb,6. 2 正弦量的相量表示,6.2.1复数的四种形式,6-13,两种表示法的关系：,或,2. 复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加减法可用

6、图解法。,A,b,Re,Im,a,O,|A|,6-14,(2) 乘除运算极坐标,除法：模相除，角相减。,例1.,乘法：模相乘，角相加。,则:,解:,6-15,例2.,(3) 旋转因子：,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,解：上式,6-16,ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,几种不同值时的旋转因子：,6-17,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以

7、，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,角频率： 有效值： 初相位：,6.2.2正弦量的相量表示,i1,i2,i3,6-18,设正弦电压为,这种复数定义为对应正弦量的相量。,对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复数。,有效值相量：,幅值相量：,包含了正弦量的幅值和初相位。,包含了正弦量的有效值和初相位。,6-19,解：,计算 ，并画出 的相量图。,6-20,例1,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性

8、分析。,首尾相接,6-21,小结, 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。, 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。,6-22,相量形式：,相量模型,有效值关系：U=RI,相位关系 (u,i同相),6.3.1电阻元件电压电流关系的相量形式,6.3 电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式,相量模型,6-23,相量形式：,相量模型,相量图,6.3.2电感元件电压电流关系的相量形式,6-24,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；UL= XL IL= L IL = 2fL IL,(2) 感抗和频率成正比；,XL= L=2fL，

9、称为感抗，单位为 (欧姆),6-25,相量形式：,相量模型,相量图：,6.3.3电容元件电压电流关系的相量形式,6-26,XC=1/w C， 称为容抗，单位为 W(欧姆),频率和容抗成反比, w 0， XC 直流开路(隔直) w ，XC0 高频短路(旁路作用),容抗：,相量表达式:,6-27,(1)接在工频220V电源上时,例6.3.1，某电感元件L=25mH,将它分别接至工频、220V和 5000Hz、220V的电源上时，其初相角为60，试分别求出电 路中的电流i、感抗XL。,解：,(2)接在5000Hz、220V电源上时,6-28,6.4.1阻抗与导纳及欧姆定律的相量形式,RLC元件电压电

10、流关系的相量形式,阻抗,6. 4 基本定律的相量形式,三种元件的阻抗,导纳,6-29,6.4.2 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,6-30,线性直流电阻电路与线性定常正弦稳态电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,6. 5 相量法分析正弦稳态电路,6-31,1.阻抗串联,

11、n个阻抗串联电路,6.5.1 阻抗串并联的基本公式,2个阻抗串联,6-32,2.阻抗并联,n个阻抗并联电路,2个阻抗并联,6-33,6.5.2.电阻、电感、电容元件串联电路的分析,由KVL：,1.电压电流的关系,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；阻抗角。,6-34,2.阻抗三角形与电压三角形,或,电压三角形,电压三角形和阻抗三角形相似。即,电压三角形与阻抗三角形的关系,6-35,导纳与阻抗的关系,电路的阻抗和导纳由电路本身的结构和参数决定，与电路所加电压大小无关。,6-36,3. 电路的性质,X0， wL 1/w C ，0，电压超前电流，电路为感性；,

12、X0， wL1/w C ，0，电压落后电流，电路为容性；,X=0， wL=1/w C ， =0，电压与电流同相，电路为电阻性。,（1）阻抗模等于支路电压与支路电流有效值之比。,（2）阻抗角等于支路电压与支路电流的相位差。,6-37,(1)由已知条件,解：,(2)计算各相量,例6.5.1 RLC串联电路中，R=15, L=12mH, C=5F。外加电压 ，求电路中的电流和各元件上的电压， 并画出相量图。,6-38,(2),例6.5.2 RLC串联电路中，已知 ，求电路中的电流，说明电路的性质及电流与电压的相位关系。,阻抗角0，电压落后电流，电路为容性。,阻抗角0，电压超前电流，电路为感性。,6-

13、39,并联电路采用导纳分析比较简单,6.5.3.电阻、电感、电容元件并联电路的分析,解：,例6.5.3，RLC并联电路中，R=10,L=48mH,C=397F，U=120V, f=50Hz 。求电流 ，并画出相量图。,6-40,1. 电压与电流的关系,由KVL：,其相量关系也成立,阻抗,6.5.2 电阻、电感、电容元件串联电路的分析,6-41,解：方法1支路电流法,6.5.4 复杂正弦稳态电路的分析,联立求解得,6-42,解：方法2网孔电流法,6-43,解：方法3叠加定理,6-44,解：节点电压法,求:支路电流 。,6-45,求:支路电流 。,6-46,(1)求AB两点的开路电压,解：,(2)

14、求AB两点的开路阻抗,(3)求,6-47,已知：U=149V , U1=50V , U2=121V , R1=5W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R和电感L。,例6.6.1,6. 6 相量图法分析正弦稳态电路,6-48,8-48,6-49,解法1：相量法求解,6-50,解法2：相量图法求解,6-51,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),6.7.1瞬时功率,6. 7 正弦稳态电路中的功率,6-52, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率：p0，电路发出功率；,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,6-53,平均功率, =u-i：功率因数角。对无源网络

15、，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,6.7.2平均功率(有功功率),瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写P表示。,6-54,平均功率实际上是电阻消耗的功率，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,用二端网络的等效参数计算有功功率,无源一端口,6-55,6.7.3无功功率,单位：var (乏) Kvar (千乏) 。,无功功率的定义：电路与电源往复交换功率的幅值,当电路存在电容、电感时，衡量其能量转换的无功功率为,由阻抗三角形,6-56,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功

16、功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,无源一端口,当电路仅存在电抗时， 其无功功率为,(发出无功),6-57,视在功率(表观功率),反映电气设备的容量。,6.7.4 视在功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,6-58,求图示电路的平均功率、无功功率和视在功率。,例6.7.1,解一：,已知:,6-59,求图示电路的平均功率、无功功率和视在功率。,例6.7.1,解二：,已知:,6-60,6.7.5 复功率,6-61,解：设,6-

17、62,同相，,6-63,小结 ：,1. 正弦量三要素：Im , w , ,2.比较,频域(相量),6-64,3.相量法计算正弦稳态电路,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,电路定理计算方法都适用,相量图,4.功率,6-65,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,1.提高供电设备利用率,S 50kVA,负载,2. 减小线路上功率损耗和压降,6.8.1提高功率因数的意义,6.8 功率因数的提高,(1)负载,电源,(2)负载,6-66,6.8.2 提高功率因数的方法,分析:,并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。,6-67,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(

18、 0.9 左右)。,6-68,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj ?,6-69,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看 :,并联C后，电源向负载输送的有功UI cosj=UI cosj不变，但是电源向负载输送的无功UIsinjUIsinj减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,6-70,解：负载的功率因数,并C前,并C后,6-71,谐振(res

19、onance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。,含有L、C的电路，当电路中端口电压、 电流同相时，称电路发生了谐振。,电路的谐振现象,6.9正弦稳态电路中的谐振,6-72,6.9.1串联谐振,1、谐振条件,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振周期 (resonant period),6-73,2.谐振时电路的基本特性,谐振时电路阻抗最小。,电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。,(1)电路的阻抗与电流,X,|Z|,j L,- 1/C),R

20、,(2)电路的能量,电源提供电路能量消耗在电阻上。,P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。,L与C交换能量，与电源间无能量交换。,6-74,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,当w0L=1/(w0C )R时， UL= UC U 。,(3) 电路各元件电压,(4) 串联电路的品质因数,它是说明谐振电路性能的一个指标，由电路的参数决定。,无量纲,6-75,(a) 电压关系：,品质因数的意义：,即 UL0 = UC0=QU,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。 表明谐振时的电压放大倍数。,(b)选择性,6-76,Q越大，选择性越好。,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。,6-77,例6.9.1,一收音机接收器的电路参数为：,L=87.3mH, R=4W, C=290pF,电路发生串联谐振，求接收到的最大信号的频率及电路的品质因数。,解,6-78,6.10.1互感现象,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11(magnetic flux)，同时，有部分磁通 21与线圈2交链。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,u11称为自感电压，u21称为互感电压。,6. 10 耦合电感,11称为自感磁通， 21称为互感磁通。,6