初一数学动点问题答题技巧与方法

1、初一数学动点问题答题技巧与方法关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：画图形；表线段；列方程；求正解。数轴上动点问题数轴上动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于大家对这类问题的分析，首先明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去

2、左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B

3、所用时间是3秒，求该点的运动速度（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数【考点】数轴；比较线段的长短【专题】数形结合【分析】（1）由于OA=OB，可得点B所对应的数是点A所对应的数的相反数；（2）先求出AB的距离，再根据速度=路程时间求解；（3）先求出AC的距离，得到点C所对应的数，由KC=KA，得到点K所对应的数【解答】解：（1）OA=OB，点A所对应的数是1，点B所对应的数是1；（2）1（1）3=33=1故该点的运动速度每秒为1（3）19=9，92=4.5，点C所对应的数为1+9=7，点K所对应的数为1+4.5=3故点C所对应的数

4、为7，点K所对应的数为3【点评】考查了数轴和路程问题，熟练掌握数轴上两点间的距离的求法，本题虽有几题，但基础性较强，难度不大练习：1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度比是1：4 （速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？例题精讲：例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，

5、甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从

6、B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？当堂练习：1A1，A2，A3，An（n为

7、正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4依照上述规律，点A2015，A2016所表示的数分别为（）A1007，1008；B1007，1008；C1008，1008；D-1008，1008。2已知数轴上A、B两点对应数分别为-2，4，P为数轴上一动点，对应数为x若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度

8、/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？3电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数4如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=AC,点C对应的数是200.（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为

9、线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. 5动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4 （速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B

10、两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案：1.【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列

11、出方程解决问题；（2）设x秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等，那么A运动的长度为x，B运动的长度为4x，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得3（x+4x）=15，15x=15，解得：x=1，则4x=4答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图，；（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+x=124x，5x=9，x=答：秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

12、方程，再求解例1. 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【分析】（1）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；（2）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+20=5440，故甲应位于AB或BC之间AB之间时：4x+（144x）+（144x

13、+20）=40，x=2s；BC之间时：4x+（4x14）+（344x）=40，x=5s，（2）设xs后甲与乙相遇，4x+6x=34，解得：x=3.4s，43.4=13.6，24+13.6=10.4（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+20=5440，故甲应为于AB或BC之间AB之间时：4y+（144y）+（144y+20）=40，解得y=2；BC之间时：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在

14、数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y，依据题意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇点表示的数为：24+424y=44（或：10626y=44），甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y，依据题意得：24+454y=10656y，解得：y=8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第（3）问注意分类思想的

15、运用例2. 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）求20与100和的一半即是M；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数【解答】解：（1）M点对应的数是40；（2）28；它们的相遇时间是120（6+4）=12，即相同时间Q点运动路程为：124=48，即从数20向右运动48个单位到数28；（3）260P点追到Q点的时间为120（64）=60，即此时Q点起过路程为460=240，即从数20向左运动24

16、0个单位到数260【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题注意用到了路程=速度时间变式1：已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100（1）则AB中点M对应的数是 ；（M点使AM=BM）（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动；PQ多少秒以后相遇？设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？【考点】数轴【专题】探究型【分析】（1）直接根据中点坐标公式求出M点对应的数；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求

17、出t的值即可；由中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数【解答】解：（1）A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100，=60；则AB中点M对应的数是10060=40；故答案为：40（2）A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100，AB=100+20=120，设t秒后P、Q相遇，电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，6t+4t=120，解得t=12秒；答：PQ经过12秒以后相遇；由可知，经过12秒P、Q相遇，此时点P走过的路程=612=72单位，此时

18、C点表示的数为10072=28答：C点对应的数是28【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键变式2：已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X（1）若点P到点A、点B的距离相等，请直接写出点P对应的数X；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以18个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总

19、路程是多少？【考点】数轴【分析】（1）若点P对应的数与1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程【解答】解：（1）1（1）=2，2的绝对值是2，13=2，2的绝对值是2，点P对应的数是1（2）当P在AB之间，PA+PB=18（不可能有）当P在A的左侧，PA+PB=1x+3x=18，得x=8；当P在A的右侧，PA+PB=x（1）+x3=18，得x=10故点P对应的数为8或10；（3）设经

20、过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4则18x=184=72答：点P所经过的总路程是72个单位长度【点评】本题考查了绝对值、路程问题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解例3. 【考点】一元一次方程的应用【专题】行程问题；数形结合【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么

21、AB此时的距离为（5x+420x），AP的距离为（5x+1x），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题当点B和点A重合时，也满足题意【解答】解：（1）点P到点A、点B的距离相等，点P是线段AB的中点，点A、B对应的数分别为1、3，点P对应的数是1；（2）点P的速度小于点A的速度，点P不能超过点A，P到点A、点B的距离相等点B不能超过点P设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，根据题意得：=5x+1x，解得：x=，即分钟时点P到点A、点B的距离相等当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，则20x=5x+4，解得：x=，即分钟时点P到点A、点B的距离相等答：当经过或分钟时，点P到点

22、A，点B的距离相等【点评】此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解当堂练习：1. 【考点】数轴【专题】规律型【解答】解：根据题意得：A1=1，A2=1，A3=2，A4=2，当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=，A2015=1008A2016=1008，故选：D【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的2. 【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，

23、列出方程即可解决问题（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为2，4，点P对应的数为0，2（2）存在设点P对应的数为x，P点到A点、B点距离之和为10，2x+4x=10或x+2+x4=10，解得：x=4或x=6（3）设经过t 分点P为AB的中点，由题意得：（t2）+（2t+4）=2（t），解得：t=2，即经过2分钟点P为AB的中点【点评】该命题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答变式：已知数轴上A，B两点对应数分

24、别为a和b，且a、b满足等式（a+9）2+|7b|=0，P为数轴上一动点，对应数为x（1）求线段AB的长（2）数轴上是否存在P点，使PA=3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若点M、点N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长【考点】两点间的距离；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据线段的和差，可得关于PB的方程，根据解方程，可得PB的长，根据数轴上的两点间的距离，可得x；（3）根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和

25、差，可得答案【解答】解：（1）由（a+9）2+|7b|=0，得：a+9=0，7b=0解得a=9，b=7线段AB的长为ba=7（9）=16；（2）当P在AB上时，PA+PB=AB，即3PB+PB=AB，即PB=4，7x=4，解得x=3；当P在线段AB的延长线上时，PAPB=AB，3PBPB=AB，PB=8，x=7+8=15；（3）当P在AB上时，如图1；，点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得：MB=AB=8，BN=PB=2由线段的和差，得：MN=MBNB=82=6；当P在AB的延长线上时，如图2；，点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得：MB=AB=8，BN=PB=4由线段的和差，得：MN

26、=MBNB=8+4=12综上所述：MN的长为6或12【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得PB的长是解题关键，又利用了线段中点的性质，要分类讨论，以防遗漏3. 【考点】规律型：图形的变化类【分析】易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=20【解答】解：设k0点所对应的数为x，由题意得：每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，则x+50=20，解得：x=30即电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为30【点评】本题考查了数轴、图形的变化规律；得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破

27、点4.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200（1）若BC=300，则点A对应的数是400；（2）如图2，在（1）的条件下，动点Q、R分别从A、C两点同时出发相向运动，且Q、R的速度分别为5个单位长度每秒、2个单位长度每秒，则秒后Q、R会相遇；（3）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（4）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0

28、，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QCAM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）设t秒后Q、R会相遇，等量关系是：相遇时，Q、R运动的路程之和=AC，依此列出方程，解方程即可；（3）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（4）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5

29、y400=y，得出AM=y，原题得证【解答】解：（1）BC=300，AB=AC，AC=600，点C对应的数是200，A点对应的数为：200600=400；（2）设t秒后Q、R会相遇，根据题意得：5t+2t=600，解得t=，故秒后Q、R会相遇；（3）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，MR=（10+2），RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）=4600（5+2）x，解得：x=60；60秒时恰好满足MR=4RN；（4）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为0（800）+10y5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y400=y，又QC=200+

30、5y，所以AM=y=300为定值故答案为400；【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析5. 【考点】一元一次方程的应用；数轴【专题】几何动点问题【分析】（1）等量关系为：A的路程+B的路程=15；（2）原点恰好处在两个动点正中间，说明此时两点到原点的距离相等等量关系为：A的路程+3=12B的路程；（3）C的运动速度为20，时间和A，B运动的时间相等所以需求出A，B运动的时间是B追A，所以等量关系为：B的路程A的路程=2（+3）【解答】解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为4x单位长度/秒，由题意，得：3（x+4x）=15，解得：x=1，B的速度为4，A、B两点从原点出发运动3秒时，A到达的位置为3，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为4（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间由题意得：y+3=124y，解得：y=答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；（3）设B追上A需时间z秒，则：4z1z=2（+3），解得：z=，20=64答：