初数论等教案(同余的概念及其基本性质)

1、汕头职业技术学院教师教案授课题目第三章 同余一、同余的概念及其基本性质授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级 函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标理解同余的概念，掌握判断同余的方法，理解同余的性质。教学重点、难点重点：同余的概念，判断是否同余。教学过程要点一、同余的概念P481、定义： 给定一正整数m, 把它叫做模。若用m去除任意两个整数a和b所得余数相同, 我们就称a，b为对模m同余, 记作ab(mod m); 若余数不同, 则称a，b为对模m不同余, 记作2、判别法： 证明：设，若ab(mod m), 则, 此时m|(a-b)若, 则, 故 但故即二、同余的基本性质由

2、同余的定义, 可得下列简单性质: 自反性: aa (mod m). 对称性: 若ab(mod m), 则 ba(mod m). 传递性: 若ab(modm), bc(modm), 则: ac(mod m).可见, 同余关系是等价关系.若，则 若，则若，则 特别地，若，则 若则特别地，若，则三、举例例1 证明：例2 若的末位数是，则例3 求的末位数例4 求被7除所得的余数。练习：1、若都不是3的倍数，则是3的倍数。练习：2、求被11除所得的余数。练习：3、求被8除所得的余数。性质若，且为的公因数， 则 证明：性质若，且 则 证明：性质若，且为的公因数 则 证明：性质若， 则 证明：性质若， 则

3、证明：性质若，则 证明：四、 同余的一些应用 1、与中学的一些知识结合 例如 已知， 求证： 证明：2、检查因数 设 则 3、弃九法（只能判断错误的结论，不能判断结论是否正确）例如 设 经计算的积 问结论是否正确？练习：1、设 则 2、被4除所得的余数是 。3、若 且 则4、求能被5整除的一切正整数课后分析授课题目第三章 同余二、剩余类及完全剩余系授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级 函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点1、剩余类及其性质；2、完全剩余系（判断、唯一性）及非负、绝对最小，全奇、全偶的完全剩余系；完全剩余系的性质；课后分析授课题目

4、第三章 同余三、简化剩余系及欧拉函数授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级 函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点1、欧拉函数及性质2、简化剩余系及其判断，性质；3、欧拉函数的计算；课后分析授课题目第三章 同余四、欧拉定理及费马定理及循环小数授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级 函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点1、 欧拉定理；2、 费马定理；3、 循环小数4、质数模的同余式。课后分析授课题目第四章 同余式授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级 函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点一、基本概念及一次同余式1、定义:设整系数多项式：为正整数 则叫做模的同余式。 若，则叫做同余式的次数。2、定义: 同余式的解 有解，在有解时，解的个数为例1 无解例2 有唯一解例3 有三个解4、如何解同余式，有哪些方法？二、孙子定理三、高次同余式的解数及解法课后分析授课题目第五章 二次同余式与平方剩余授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级 函授班教学方法课堂