厦门2015高一下期末-数学市质检

1、厦门市20142015学年第二学期高一质量检测数学试题参考答案一、选择题: 1-5 C A B D C 6-10 A D B D A10.方法1：作轴关于点的对称直线，关于的对称点在直线上运动，故,则的最小值为方法2：设，表示上的点与的距离，可看作圆上的点到定直线距离的最小值，为二、填空题：11 12 13 14 15 1616.答案错误 不恒成立，故的周期不是正确正确在上单调递增，在上单调递减，相减即增错误在同一坐标系中作出函数和在区间上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程，得仅有一个根）三、解答题：17本题考查空间线面位置关系、角的计算等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能

2、力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想满分12分（）证明：为的中点，且为的中点为的中位线/ -2分又平面,平面/平面 -5分（）取的中点，连接、为的中位线/ -6分又平面平面 -8分为直线与平面所成的角 -9分在直角中，=是的中位线= -10分又=1在直角中，= -11分故直线与平面所成的角的正切值为 -12分18. 本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想满分12分.解：（） -2分 解得 -5分 -6分（）解法一： 关于的对称点为， -8分 又 -10分 边所在的直线方程为 即： -12分（）解法二： 关于的对称点为， -

3、8分 设边所在的直线方程为： -10分 得 边所在的直线方程为 -12分（）解法三： 设为边所在的直线上的任一点， 关于点的对称点为， -8分 则 得 -10分 又在直线上， 即 -12分19.本题考查任意角三角函数的定义，两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识，考查运算求解能力，考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.解：（）依题意，得， -2分分别是锐角，钝角 -4分 -5分（）由（）知， - -6分 -7分 -9分 -11分的值域是 -12分20.本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化

4、归的思想方法满分12分.解：(）由题意可知：，且， -1分，故， -2分 -5分()由题意， -6分， -8分 -10分 当时， -11分有最大值. -12分21.本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识，考查建立三角函数模型，数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.解：（）由图象可得：，解得 -2分周期， -3分，又过点， 且，-5分 -6分（）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为（）小时由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：； 两企业用电负荷量之和；-8分依题意，有恒成立， 即恒成立, 展开有：恒成立，-10分（其）；， -11分整理得到：， -12分依据余弦函数图像得：， 即，取得：的最小值为4.-14分22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想满分14分.解：()当不存在时，不符合题意 -1分 当存在时，设直线： 圆心到直线的距离 -3分 ，解得 -5分综上所述，满足题意的直线方程为 -6分()根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上令，则直线与圆联立得：，所以直线与的交点（-1,1），猜想点落在定直线上