九章强度理论.ppt

1、9.1 概 述,一、建立强度条件的复杂性,强度条件,第九章 强度理论,建立强度条件的基本思想：模拟！,强度条件,复杂应力状态的形式是无穷无尽的， 建立复杂应力状态下的强度条件，采用 模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用 试验的方法建立强度条件是行不通的， 需要从理论上找出路。,强度条件,？,二、利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是 由相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观 察提出假说，这些假说称为强度 理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。,9.2 四种常用强度理论,强度理论也可分为两类，分别对 不同的破坏形式提出强度条件。,

2、铸铁扭转,低碳钢扭转,（一）脆性断裂理论,一、最大拉应力理论 （无裂纹体断裂准则）,无论材料处于什么应力状态，只要 最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。,（第一强度理论，17世纪，Galileo）,破坏原因：stmax （最大拉应力） 破坏条件：s1 = s 0 （sb）,强度条件:,适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉； 铸铁二向拉-拉，拉-压（st sc）,拉断！,二、最大伸长线应变理论（17世纪末）,无论材料处于什么应力状态，只要最 大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆 性断裂。 破坏原因：etmax （最大伸长线应变） 破坏条件：e1= e 0,s1n（s2+s3）=

3、 s 0 = sb,强度条件：s1n（s2+s3） sb/n=s 适用范围：石、混凝土压； 铸铁二向拉-压（st sc）,（二）塑性屈服理论,三、最大切应力理论 (Trescas riterion) （第三强度理论，18世纪末， Tresca） 无论材料处于什么应力状态，只要最 大切应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = t 0,s1s3 = s 0 = ss 强度条件：,适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。,2. 畸变能理论,（第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要畸 变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。 变形能

4、：构件弹性变形储存的应变能。 应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度vd,畸变能密度,破坏原因：uf （形状改变比能）,强度条件：,破坏条件：,适用范围：塑性材料屈服；一般材料三向压。,三、 相当应力,强度条件中直接与许用应力s 比较的量，称为相当应力sr,(畸变能理论),(最大切应力理论),(最大拉应力理论),（最大伸长线应变理论）,强度条件的一般形式 sr s ,四、平面应力状态特例,已知：s 和t，试写出: 最大切应力理论和 畸变能理论相当应力的表达式。,常见的平面应力状态如下,解：首先确定主应力,s20,最大切应力理论（第三强度理论）,畸变

5、能理论（第四强度理论）,r4=,相当应力颠三倒四！,上述应力状态用不同的强度理论求得的相当应力如下,例题,已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力 t =30MPa。 求：试校核该点的 强度。,解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。,脆性断裂，最大拉应力理论,max= 1 t,例题,其次确定主应力,例题,主应力为,129.28MPa, 23.72MPa, 30,max= 1 t = 30MPa 结论：满足强度条件。,例题,已知：s =170 MPa, t =100 MPa, Iz=70.8106 m4 , Wz=5.06104 m3,求：全面校核梁的强度。

6、,例题,解：1. 内力分析 作FQ , M 图，,Mmax=84 kNm,FQmax=200 kN,C或D,2. 正应力强度校核, s ,3. 切应力强度校核, t ,例题,例题,4.主应力校核,s = 149.5 MPa, t = 74.1 MPa,K点：,例题,s ,sr4=197 MPa s ,结论：K点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。,讨论1,首先 ,要区分一点失效与构件失效,一点失效即构件失效,一点失效并不 意味构件失效,其次,要注意强度失效不仅与应力 大小有关，而且与应力状态有关 。,塑性材料,脆性材料,脆性断裂,塑性变形,讨论2：关于强度理论的应用,要注意不同强度理论的适用范围 对于大多数塑性材料在一般应力状 态下发生塑性屈服； 对于大多数脆性材料在一般应力状 态下发生脆性断裂； 要注意例外。,要注意强度设计的全过程 要确定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点的应力状态。,9.3 莫尔强度理论,莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。,近似包络线,极限应力圆