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文档简介
1、反比例函数中的面积问题 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得结论1:过双曲线上任意一点作
2、x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k| (一)、已知面积,求反比例函数的解析式(或比例系数k)1、(1)(2008广东省深圳市)如图,直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点,ABx轴于点B,OAB的面积为2,则k(2)(2008甘肃省兰州市)如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,则 2、(2008贵州省黔南州)如图,矩形A
3、BOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点,轴于B,轴于D,且矩形ABOD的面积为3(1)求两函数的解析式(2)求两函数的交点A、C的坐标(3)若点P是y轴上一动点,且,求点P的坐标(二)、 已知反比例函数解析式,求图形的面积3、(1)(2008湖北省鄂州市)在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是() A B C D(2)(2009年牡丹江市)如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则 二、利用点的坐标及面积公式求面积4、(2008四川省南充市)如图,已知,是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积5、(2009年达州)如图,直线与反比例函数(0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(2,4),点B的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的关系式;(2)求AOC的面积.三、利用对称性求反比例函数有关的面积问题6、(2009年福州)已知, A、B、C、D、E是反比例函数(x0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含的代数式表示)
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