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1、1.1 概述 数据 ISO数据定义：数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，对于这种特殊的表达形式，人们可以采用人工的方法或者自动化的装置来进行通信、翻译转换或者加工处理。 数据包含两方面的含义： 数据表达了一定的内容，既“事实、概念或指令” ； 数据是一种“特殊的表达形式” 。 这种特殊的表达形式，不仅适合于人工方法，更适合于计算机系统高效率地进行加工处理、通信传递和翻译转换。,数字、文字、图画、声音、活动图象等等都可以认为是数据，因为人们可以对它们进行各种人工方式的处理。 办公室中的公文、报表，也可以认为是办公人员需要加工处理的数据。 在计算机系统中，数字、文字、图画、声音、活动图象等

2、并不能被计算机直接处理，它们必须采用 “特殊的表达形式” 才能由计算机来加工处理。这种 “特殊的表达形式” 就是-二进制编码形式。 只有采用二进制编码形式来表示的数字、文字、图画、声音、活动图象才能由计算机来直接处理。因此，在计算机系统中，数据的概念可定义如下： 所谓数据就是对事实、概念或指令的一种二进制编码的表达形式。,数据类型 在计算机系统中，数据分为两种：数值型数据和非数值型数据。 数值型数据：表示数量大小的一类数据，可以比较大小。 非数值型数据：其它类型数据。 最常用的一类非数值型数据是字符型数据。其它非数值型数据主要用来表示图画、声音、活动图象等等。 数据处理 所谓数据处理就是指在计

3、算机内部，对数据进行加工、转换、储存、合并、分类、排序和计算的过程。 数据处理的目的就是从原始数据或基础数据生成或转移得到对使用者有用的数据。,1.2 数值型数据在计算机中的表示 机器数和真值 数值型数据在机器（计算机）中的表示形式称为机器数；一个机器数所表示的数值型数据的数值称为该机器数的真值。 例如： 机器数真值 FF FF FF FFH-1 43 32 20 00H+178.125 C3 32 20 00H-178.125 机器数的特点： 机器数的正负号已被数值化（数码化）。 机器数所能表示的数值范围受到机器字长（计算机字长）的限制。 小数点的位置按约定的方式来指定，机器数中并不直接表示

4、小数点。,进位计数制 所谓进位计数制是指通过进位来进行计数的一种方法，在不同应用领域，采用不同的进位计数制： 日常生活：十进制、十二进制、二十四进制、六十进制等 计算机硬件系统：二进制 计算机软件系统：二进制、八进制、十六进制、十进制等 数值型数据的类型 无符号数：无符号整数，例如：1234，5678 等。 带符号数：带符号整数，例如：+1234，-1234 等。 小数：实数，例如：+ 123.456，- 567.123 等,1.2.1 无符号数的表示及运算 （1）无符号数的表示方法 十进制表示法 十进制计数特点： 数字符号：10个数字符号，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 进位

5、方法：基数为10，逢10进1。 设有如下十进制数 ND： ND = D n-1 D n-2 D 1 D 0 D -1 D 2 D -m 则其值为：,例如：,二进制表示法 二进制计数特点： 数字符号：2个数字符号，分别为0、1； 进位方法：基数为2，逢2进1。 设有如下二进制数 NB： NB = B n-1 B n-2 B 1 B 0 B -1 B 2 B -m 则其值为：,例如：,无符号整数在计算机中的表示形式就是二进制表示法。,十六进制表示法 十六进制计数特点： 数字符号：16个数字符号，分别为0、1 、2、3、4、5、6、7、8、9 、A、B、C、D、E、F； 进位方法：基数为16，逢16

6、进1。 设有如下十六进制数 NH： NH = H n-1 H n-2 H 1 H 0 H -1 H 2 H -m 则其值为：,例如：,（2） 数值转换 1）任意进制数 十进制数 根据任意进制数的定义可直接得到。 2）十进制数 二进制数 十进制整数 二进制整数 除2取余法。 十进制小数 二进制小数 乘2取商法。 0.8125 * 2 = 1.625 商：1 0.625 * 2 = 1.25 商：1 0.25 * 2 = 0.5 商：0 0.5 * 2 = 1.0 商：1 于是： 0.8125 D = 0.1101B 3) 二进制数 十六进制数 以小数点为起点，沿左右两个方向每四个二进制数位用一个

7、十六进制数符表示。 1101110.01011B = 0110 1110.0101 1000 = 6E.58H,（3） 二进制数的运算 1）二进制数的算术运算 二进制加法 运算规则： 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1（进位1） 二进制减法 运算规则： 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = 1（借位1） 二进制乘法 运算规则： 0 * 0 = 0 * 1 = 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 二进制除法 乘法的逆运算。,2）二进制数的逻辑运算 “与” 运算 运算规则： 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0

8、 = 0 1 1 = 1 “或” 运算 运算规则： 0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 1 “非” 运算 运算规则：, “异或”运算 运算规则： 0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0 两个二进制数的逻辑运算就是按位进行逻辑运算。,设 ：A = 1111 0101B，B = 0011 0000B 则有：,1111 0101 0011 0000 A B= 0011 0000 1111 0101 0011 0000 A B= 1111 0101 1111 0101 0011 0000 A B= 1100 0101,1.2.2 带符号数的表示及运算 （

9、1） 带符号数的表示方法 带符号数在计算机中的表示形式称为机器数，一个机器数所表示的带符号数的数值称为该机器数的真值。 在计算机中，带符号数的符号采用二进制编码0、1来表示，通常选择机器数的最高位来表示带符号数的符号，而机器数的其他各位表示带符号数的数值。,带符号数有以下几种编码形式。 1） 原码 假设机器字长为 n ，带符号数 x 的原码 x原 的定义如下：,在原码表示法中，最高位为符号位（正数为0，负数为1），其余 n-1 位表示带符号数的绝对值。 原码表示范围为：- ( 2 n-1 1 ) +( 2 n-1 1 ),2） 反码 假设机器字长为 n ，带符号数 x 的反码 x反 的定义如下

10、：,正数的反码与原码相同；负数的反码等于对应正数的反码按位取反（包括符号位）。带符号数 x 的反码 x反也可以表示成如下形式：,在反码表示法中，最高位仍然为符号位：正数为0，负数为1。 反码表示范围为：- ( 2 n-1 1 ) +( 2 n-1 1 ),3） 补码 求补运算 设 y 为 n 位字长的无符号数，则运算：,称为对 y 的求补运算。 求补运算实质上就是将运算对象y的所有n 位按位取反后再加1，即：,例1：设 y = 01H 则，对 y 的求补运算结果 = FFH 例2：设 y = FFH 则，对 y 的求补运算结果 = 01H, 补码定义 假设机器字长为 n ，带符号数 x 的补码

11、 x 补 的定义如下：, 正数的补码与原码相同； 当带符号数 x为负时，| x |就是其对应正数的补码。因此负数的补码就是对其对应正数的补码进行求补运算后的结果，既将其对应正数的补码按位取反（包括符号位）后再加1。 综上所述，带符号数 x 的补码 x补也可以表示成如下形式：,假设机器字长为8位：, 在补码表示法中，最高位仍然为符号位：正数为0，负数为1。 补码表示范围为：- 2 n-1 +( 2 n-1 1 ),假设机器字长为16位：,（2） 真值与补码之间的转换 1）真值 补码 根据前述补码定义式即可完成真值到补码的转换。 2）补码 真值 正数补码 真值, 负数补码 真值 对于任意一个带符号

12、数 x（可正可负），存在如下关系：,即：,或,综上所述： 对正数的补码进行求补运算的结果就是对应负数的补码。 对负数的补码进行求补运算的结果就是对应正数的补码，也就是该负数的绝对值。 因此，求取负数补码真值的方法为： 将负数补码按位取反后再加1，结果就是该负数的绝对值。 即当 x 0 时，有：,即,例题：求以下补码的真值。 x 补 = 0111 1110 该补码的符号位（最高位）= 0，所以该补码所对应的真值 x 必为正数。正数的补码就是正数本身，因此有： x 补 = 1000 0010 该补码的符号位（最高位）= 1，所以该补码所对应的真值 x 必为负数，其绝对值为：,（3） 补码的运算 1

13、）补码的加法 补码的加法运算规则为： x + y 补 = x 补 + y 补 其中， 真值x、y 正负皆可， 真值运算结果 x + y 不超出补码的表示范围。,已知： +51 补 = 0011 0011 +66 补 = 0100 0010 -51 补 = 1100 1101 -66 补 = 1011 1110,当补码加法运算结果的真值超出了补码的表示范围时，补码加法的运算结果不正确，这种情况称为溢出。 已知： +51 补 = 0011 0011 +114 补 = 0111 0010 -51 补 = 1100 1101 -114 补 = 1000 1110,2）补码的减法 补码的减法运算规则为：

14、 x - y 补 = x 补 - y 补 x 补 - y 补 = x 补 + - y 补 其中， 真值x、y 正负皆可， 真值运算结果 x - y 不超出补码的表示范围。 在计算机中，利用这个减法规则，可以通过对减数进行求补运算而将减法运算转换为加法运算。,例如：假设 +51 补 = 0011 0011 +66 补 = 0100 0010,综合以上讨论，在计算机中，采用补码来表示带符号数有以下优点： 负数的补码与对应正数的补码之间可以采用同一运算方法（求补运算）来相互转换，简化了硬件电路。 可以将减法运算转换为加法运算，从而省去了减法器。 无符号数的加法运算和带符号数的加法运算都采用二进制加法

15、运算法则，因此可以使用同一个电路来完成它们的加法运算，结果都是正确的。,假设在计算机内存中有两个数：11110001 和 00001100，现执行二进制加法运算，则它们的和为： 11110001 + 00001100 = 11111101 如果认为这两个数是无符号数，则： 11110001 = 241 00001100 = 12 11111101 = 253 运算结果完全正确。 如果认为这两个数是带符号数，则： 11110001 = -15 补 00001100 = +12 补 11111101 = -3 补 运算结果也完全正确。,1.2.3 二进制编码 （1） 二进制编码的十进制数 采用4位

16、二进制编码来表示每一个数字符号的十进制数，称为二进制编码的十进制数。 十进制数符的二进制编码形式不止一种，其中BCD码（8421码）最为常用。BCD码的编码形式如下： 0-00001-00012-0010 3-0011 4-01005-0101 6-01107-0111 8-1000 9-1001 二进制编码的十进制数是对无符号数的另外一种二进制编码，本质上是一种十进制数。,根据BCD码在内存中的不同存储形式，BCD码分为以下两种。 压缩的BCD码 一个字节（8个二进制位）表示两位十进制数，其高4位和低4位分别表示不同数位上的两个十进制数符。 例如： 1001 0110 十进制数 96 非压缩

17、的BCD码 一个字节（8个二进制位）表示一位十进制数，其中高4位为0000，低4位为十进制数符的BCD编码。 例如： 0000 0110 十进制数 6 （2）字母和字符编码（ASCII码） 计算机中的字符必须采用二进制编码的形式，微机系统中应用最为普遍的字符编码是ASCII编码。,1.2.4 计算机中数的定点表示和浮点表示 数值型数据有两种：整数和小数。 表示小数的关键是如何来处理小数点的位置。目前在计算机系统中，采用定点表示法或浮点表示法来表示小数点的位置。,0,7,8,（1）定点表示法 小数点位置固定不变的表示法称为定点表示法。用定点表示法表示的数称为定点数。 在定点表示法中，小数点的位置

18、隐含在用户规定的位置上。 定点表示法举例 假设使用两个字节来表示一个定点数，其中高字节表示整数部分，低字节表示小数部分，小数点隐含在两个字节之间，如下图所示。,15,小数点位置,符号位,在表示一个小数时，首先使用比例系数 2 m（m 为定点表示法中小数的位数，在此 m = 8）乘以原来的小数将之取整，然后再对取整结果进行求补运算，得到原真值的补码形式的机器数。 举例： 124 . 65625 = 0111 1100 . 1010 1000 于是 +124 . 65625 机器数 = 0111 1100 1010 1000 = 7CA8 H - 124 . 65625 机器数 = 1000 00

19、11 0101 1000 = 8358 H 43 . 9375 = 0010 1011 . 1111 0000 于是 +43 . 9375 机器数 = 0010 1011 1111 0000 = 2BF0 H - 43 . 9375 机器数 = 1101 0100 0001 0000 = D410 H,从原则上来讲，定点数的小数点位置固定在什么地方并无限制，设计者可根据需要自行设置。 但为了方便起见，计算机系统经常使用两种类型的定点数：定点纯整数和定点纯小数。,= AC H,= 54 H,b0, +84 机器数 =,bn-1,符号位,bn-2,数据位,小数点位置, 定点纯整数 定点纯整数的小数

20、点固定在最低数值位的右边，最高位为符号位，小数点本身不占位，其格式如下图所示。,可见，定点纯整数实质上就是带符号整数，前面有关带符号整数的讨论内容，都适合于定点纯整数。 在微机系统中，定点纯整数一般都采用补码形式来表示。 例题：,0,1,0,1,0,1,0,0,小数点位置, - 84 机器数 =,1,0,1,0,1,1,0,0,小数点位置,= 8C H,= 74 H, 定点纯小数 定点纯小数的小数点固定在最高数值位左边，小数点左边为符号位，小数点本身不占位，其格式如下图所示。,b0,bn-1,符号位,bn-2,数值位（尾数）,小数点位置,例题：, + 0 . 890625 机器数 =,0,1,

21、1,1,0,1,0,0, - 0 . 890625 机器数 =,1,0,0,0,1,1,0,0,最后应该指出： 由于定点数将小数点位置固定，因此运算起来很不方便；另一方面定点数所能表示的数值范围小，因此在计算机系统中，整型数据采用定点纯整数来表示，而小数则采用浮点表示法来表示。,（2）浮点表示法 小数点位置不固定的表示法称为浮点表示法，采用浮点表示法表示的数称为浮点数。 通过改变小数点的位置，任何一个二进制实数 N 都可以表示成如下形式：,其中， S：绝对值小于 1 的带符号小数类型，称为 N 的尾数。 尾数是数值 N 的有效数字部分，通常用带符号的定点小数来表示，可用原码也可用补码来表示。

22、如果 1 / 2 S 1，则称为规格化了的浮点数。 P：指数，带符号的整数类型，称为 N 的阶码。 阶码的大小表示了数值 N 的小数点位置，通常用补码的形式来表示。,很显然，一个二进制数的阶码P 和 尾数S 唯一地确定了该数的数值。通过直接指定二进制数的阶码和尾数来间接给出该数数值的表示方法就是浮点表示法。 在浮点表示法中，阶码 P 的大小决定了数值的大小范围，尾数 S 的长短指定了数值的有效数字的位数，即数值的精度。,在机器中，浮点数的常见格式如下：,阶符,阶码,尾符,尾数,隐含的小数点,即在机器中表示一个浮点数时，阶码和尾数可分别表示，且各有自己的符号位。,尾数,例题 假定浮点数格式为：尾

23、数8位，用原码表示；阶码4位，用补码表示。,= 5CB H, - 18 . 75 机器数 =,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,隐含的小数点,阶码,= D50 H, 0 . 078125 机器数 =,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,由于阶码可以选用不同的编码形式（例如原码、补码等），尾数的格式和编码形式也可以有不同的规定，因此浮点数的表示方法不是唯一的，在不同的计算机系统中，浮点数的格式可能有所不同。 为避免浮点数的格式不同所引起的数据不兼容性，IEEE制订了有关的工业标准，对浮点数的格式进行了规定。该标准已被众多计算机厂商所采用，例如Pentium微处理器中的浮

24、点数格式就完全符合IEEE标准。,Pentium处理器的浮点表示法 Pentium处理器中的浮点数格式基于如下形式的表达式：,其中， Sf ：数值 N 的符号位。 Sf = 0，数值 N 为正；Sf = 1，数值 N 为负。 P ：指数。在 Pentium处理器的浮点数格式中，指数 P 被表示成一个带偏移量的正整数。 1 . b1 b2 b s-1 ：规格化尾数。其最高位总是为 1，且和小数点一样隐含起来，在机器中并不明确表示出来。 S：尾数的长度，表示尾数有 S 位。,Pentium处理器中的浮点数格式如下：,尾符：,阶码：带偏移量的正整数,尾数：,尾符：,阶码：带偏移量的正整数,尾数：,例

25、题1：将十进制数 178 . 125 表示成单精度浮点数。 首先将178 . 125 变换为标准表达式形式：, 符号位 Sf = 0； 阶码：+127 + 111B = 0111 1111 B + 111 B = 1000 0110 B 尾数部分：011 0010 0010 0000 0000 0000 B 共23位 其次，将上述结果填加到单精度浮点数格式中，得：,参考以上结果，我们可以直接得出：,例题2： 已知某单精度浮点数的内存存放格式为：3F 58 00 00 H，求其对应的真值。 首先将其转换为二进制格式如下： 0011 1111 0101 1000 0000 0000 0000 0000