误差理论与测量平差基础教学课件第十五讲

1、第四章 参数平差和条件平差的扩展,To Extend Parametric Adjustment and Conditional Adjustment,应 用 背 景,原则上说，用我们前面学过的参数平差法即可解决各类平差问题。但由于某种需要，我们常将观测值或者参数分为两组或多组，这时的估值公式及精度估计公式有其特殊的形式。,（1）观测值的量很大，将观测值分为多组，可分别组成误 差方程，多人（或多机）同时作业。,（2）观测值是分期获得的，每期成果获得之后应该进行严 密的整体平差。,（3）我们对平差的部分观测值（或部分参数）有特别的兴 趣，作为重点研究对象，要和其它的观测值（或参数） 区别开来。,

2、1、观测值分组,2、逐次分组平差,4、序贯平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,3、参数分组,观测值和参数个数较多时，计算占用内存较大。 例如，100个未知点的三角网，有200个未知数，如果有1000个观测值，参数平差时仅误差方程的系数阵就有1000200200000个元素。,1 为什么要分组？,一、观测值分组,多人同时对某一大区域网平差时，也要分组。,第十五讲 参数平差法的分组平差,设有n个观测值，t个未知参数，误差方程,2 分组方法,一、观测值分组,第十五讲 参数平差法的分组平差,将观测值分成两组,一、观测值分组,将观测值分成两组,而且，两组观测值不相关,第十五讲 参数平差法的分组平差,一

3、、观测值分组,于是，误差方程可写为,式中,第十五讲 参数平差法的分组平差,一、观测值分组,3、构成法方程,即,第十五讲 参数平差法的分组平差,一、观测值分组,上述推导表明：当两部分观测值不相关时，可由两部分观测值单独组成误差方程，分别构造法方程，两部分法方程之和即为总的法方程。,第十五讲 参数平差法的分组平差,一、观测值分组,4、实用价值,（1）手算时，观测值较多，可以多人同时作业，每人分一部分观测值，单独组成误差方程和法方程，然后将各部分相加，从而加快作业速度。,（2）计算机计算时，可以逐个观测值组成误差方程和法方程，节省存储空间。,（3）观测值分组后，每一部分不单独解算未知数,第十五讲 参

4、数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,函数模型,二、逐次分组平差,首先，由第一组方程单独求解,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,得到,二、逐次分组平差,参数平差值,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,上述得到的结果没有利用全部观测值信息！,二、逐次分组平差,设,第二步：取第一组平差结果作为近似值，进行整 体平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,误差方程,二、逐次分组平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,整体平差的法方程,二、逐次分组平差,因为,所以,第十五讲 参数平差法

5、的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,或者,二、逐次分组平差,最后,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,A. 分组平差估值公式中仅包括第一组平差结果，不包括第一组观测值，从计算角度讲，存储量相对较小，计算省时；,二、逐次分组平差,B. 为了保证平差结果的严密性，第二组误差方程的近似值不能任意选取，只能选取第一组平差结果作为近似值，否则，将丧失第一组观测值信息。,说明：,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,精度估计,二、逐次分组平差,一般，第一组改正数不求出，故,第十五讲 参数平差法的分组平差,1、各误差方程中具有相同参数,如果有新的观测值

6、加入，可将上两次的结果作为第一组，再次进行平差。当有m组观测值进行逐次平差时，解向量及精度估计公式为,二、逐次分组平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,2、各误差方程中具有不同参数,误差方程,二、逐次分组平差,第一组引入近似值,第十五讲 参数平差法的分组平差,2、各误差方程中具有不同参数,法方程求解,二、逐次分组平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,2、各误差方程中具有不同参数,取第一组平差值为近似值,二、逐次分组平差,整体平差方程,第十五讲 参数平差法的分组平差,2、各误差方程中具有不同参数,组成法方程,二、逐次分组平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,2、各误差方程中具有不同参数,简化,二

7、、逐次分组平差,解得,第十五讲 参数平差法的分组平差,2、各误差方程中具有不同参数,精度估计,二、逐次分组平差,第十五讲 参数平差法的分组平差,说明：,二、逐次分组平差,1、逐次分组平差适用于以下情况,某区已进行了平差，但又加测了新的观测值；,已平差的控制网在原来基础上扩展了，观测值和未知数都增加了,第十五讲 参数平差法的分组平差,二、逐次分组平差,2、解决上述问题的办法：,A、将已平差的结果作为固定值，新点作为未知点，只对新观测值进行平差。（不严密，尤其当两期观测等精度时）,C、利用原有平差结果，顾及相关权阵，与后期观测值结合，分期平差阶段平差。（严密，省力，节省内存）,B、新旧观测值重新联

8、合平差，求出整体平差结果（严密，但是浪费人力物力）。,第十五讲 参数平差法的分组平差,说明,二、逐次分组平差,3、逐次分组平差具体要求,各阶段观测值之间应相互独立，每一阶段内部的观测值可以相关；,各阶段观测值权必须基于同一单位权方差；,各阶段平差应按同一原则进行，并给出平差后的协方差；,各阶段平差的模型方程应尽量相同。,第十五讲 参数平差法的分组平差,说明,二、逐次分组平差,4、可变参数分组平差的几种情况：,包含全部一期参 数的二期扩展,观测值增加， 参数减少,包含部分公共参 数的二期扩展,第十五讲 参数平差法的分组平差,说明,二、逐次分组平差,5、在解法方程和精度估计时都不再用第一期 观测值、系数阵、改正数。,6、分组平差并没有减少法方程的求逆阶数！,第十五讲 参数平差法的分组平差,第二章例题,解：,将前4个观测值分为第一组，第5个观测值分为第二组，分区逐次平差,（1）第一组观测值平差,（2）整体平差,本章例题,在一平面三角形内，对三内角进行了两组观测，其观测值和权阵分别为,按逐次分组平差求整体平差结果。,本章例题,解：设 ，取,第一组单独平差，误差方程为,法方程为,解向量,顾及第二组观测值，解向量形式为,本章例题,解得,最终解得,顾及第二组观测值，解向量形式为,单位权中误差,设参数分成两组,三、参数分组,误差方程,第十五讲 参数平差法的