4月全国自考线性代数试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198试卷说明： A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A* 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵 ,|A |表示方阵 A 的行列式。第一部分选择题 (共 20 分 )一、单项选择题 (本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A ， B 是两个 n 阶方阵，若 AB=0 则必有（）A A=0 且 B=0B A=0 或 B=0C |A |=0 且 |B|=0D |A |=0 或 |B|=0

2、2若 A ， B 都是方阵，且 |A|=2， |B |=- 1，则 |A - 1B |=（）A - 2B 2C1D 122123矩阵 A =的伴随矩阵 A* =（）344243A B 31214242CD 31314设向量组 (I) ： 1 ， 2 ， r ，向量组 (II) ：1 ，2 ， r ， r 1 ，s 则必有 （）A 若 (I) 线性无关，则 (II) 线性无关B 若 (II) 线性无关，则 (I) 线性无关C若 (I) 线性无关，则 (II) 线性相关D 若 (II) 线性相关，则 (I) 线性相关5从矩阵关系式C=AB 可知 C 的列向量组是（）A A 的列向量组的线性组合B

3、B 的列向量组的线性组合C A 的行向量组的线性组合D B 的行向量组的线性组合6设 A 为 34 矩阵，若矩阵A 的秩为 2，则矩阵3A T 的秩等于（）1精品自学考试资料推荐A 1B 2C 3D 47设 A 为 n 阶矩阵， 秩 (A )=n - 1， 1 ，2 是齐次线性方程组Ax=0 两个不同的解， 则 Ax=0的通解是（）A k1B k 2C k(1 + 2 )D k(1 -2 )8向量=( - 3,1,5,- 1)的单位向量为（）A 1B 126C 1D 11036210002109矩阵 B=的线性无关的特征向量个数为（）00210002A 1B 2C 3D 410下列二次型中，为

4、二次型f(x 1,x2)=2x 1x2 的标准形的是（）A y12y 22B 2 y122y 22C y 12y 22D y 12y 22第二部分非选择题 (共 80 分)二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11设 A 为 4 阶矩阵， |A |=3，则 |- A |=.20012设 A = 001，则 |A 5 |=.0102精品自学考试资料推荐12312113设 A =， B=，则 AB T =.121123150014031=.02115已知1 =(1 ， 3， 2)， 2 =(2， - 1， 1)，

5、 3 =(0， 4， 7)，则1 +32 - 23 =.16向量组1 =(1， 2， - 1， 4)，2 =(9 ， 100， 10， 4)，3 =(- 2,- 4,2,- 8)的秩为.1000117非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵经初等行变换后为02004 ，则方程组有00363通解.18已知 3 阶方阵 A 的特征值为 -1，4， 2，那么行列式1.A 的值为2212333221， 3维向量 x 的长度 |x|=8,|Px|=.19设 P=33312233311020设 A = 1a0是正定矩阵，则a 满足条件.00a2三、计算题 (本大题共6 小题，每小题8 分，共 48 分 )3

6、精品自学考试资料推荐a1001a1021计算行列式D=的值 .01a1001a100322设 A = 010，求满足关系式A - 1BA =6A +BA 的 3 阶矩阵 B.4001723已知1 =(1,2,1) ，2 =(- 1,1,3)，3 =(1,1,1) 是 R3 的一个基，求=(3,2, - 1)在此基下的坐标 .12a124设矩阵 A =2310 的秩为2，求 a， b.41ab25已知齐次线性方程组x 1x 2x 30x12x 2x 30,px1x 2x 30当 p 为何值时， 方程组仅有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其一个基础解系 .26 设 二 次 型f(x1234x23x23x22x2x3 ， 经 正 交 变 换 后 化 成 的 标 准 形 为,x ,x )=123f= 2 y124y 224y 32 ，求所用的正交变换 .四、证明题 (本大题共2 小题，每小题6