激光通信中实现高精度跟踪的控制算法

1、文章编号 激光通信中高精度跟踪控制算法研究张淑梅1，曹洪瑞1,2，张艳1，刘永凯1，胡生旺1,2，张玉良1（1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所, 吉林, 长春 130033；2. 中国科学院大学, 北京 100039）摘 要：捕获、跟踪和瞄准(ATP)系统是进行高速大容量激光通信的核心，在长距离激光通信中大气等外界扰动产生的光斑抖动严重影响了激光通信终端间的精确对准，大大降低了通信链路的稳定性和通信质量。目的：为抑制光斑抖动造成的影响，提高对目标的跟踪精度，本文提出一种改进的快速反射镜控制方法。方法：分析了自适应控制和常规PID控制的特点，并论述了结合两种算法进行复合控制的优势，根

2、据李雅普诺夫理论提出参考模型自适应PID控制算法，并对常规PID和参考模型自适应PID复合控制算法进行仿真分析和对实际光斑抖动的闭环跟踪实验。结果：实验结果显示，自适应PID控制器获得的超调为2%，上升时间为0.4ms，跟踪精度优于2rad，全面优于常规PID控制算法。结论：与传统PID控制相比，文中提出的控制算法对抑制光斑抖动具有更好的控制效果。关键词：激光通信；光斑抖动；快速反射镜；PID；自适应 中图分类号：TP394.1；TH691.9 文献标识码：AHigh-precision tracking control algorithm research in laser communic

3、ationZHANG Shu-mei1, CAO Hong-rui1,2, ZHANG Yan1, LIU Yong-kai1, HU Sheng-wang1,2, ZHANG Yu-liang1(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China）Abstract: Acquisit

4、ion, tracking and pointing(ATP) system is the core of high speed and large capacity of laser communication in atmosphere, spot jitter generated by the disturbances among long distance laser communication has seriously affected the precise alignment between laser communication terminals, and greatly

5、reduces the stability of the communication link and quality. Objective: In order to suppress the facula dithering, improve the accuracy of target tracking, this paper proposes an improved fast steering mirror control method. Method: Analyzes the features of self-adaptive control and conventional PID

6、 control, and discusses the advantage of composite control with the two algorithms, proposes model reference self-adaptive control algorithm of PID, according to the Lyapunov theory, and makes algorithm simulation analysis with the conventional PID and model reference self-adaptive and PID compound

7、control and do closed-loop tracking experiment of actual facula dithering. Result: The experimental results show that, the adaptive PID controller obtains the overshoot is 2%, rising time is 0.4ms, tracking accuracy better than 2 micro radian, overall better than the conventional PID control algorit

8、hm. Conclusion: Compared with the traditional PID control, control algorithm which is proposed in this paper has better inhibition of spot jitter.Key words: Laser communication; Facula dithering; FSM; PID; Adaptive1 引言随着基础通信设施的不断完善，现今普遍使用的微波通信技术已经不能满足社会发展的需要，相比于传统通信技术，激光通信以其通信容量大、保密性高、抗电磁干扰能力强、建造及维护

9、费用低廉等优势被认为是未来实现高速大容量通信的最佳方案1。实现激光通信的前提是建立通信链路，构建过程主要分为提前量控制、捕获、瞄准和跟踪四个阶段，称为捕获、瞄准、跟踪系统，简称“ATP”2。ATP过程会受到外界复杂环境的干扰，产生到达角起伏、光斑抖动、光斑破碎等现象，其中光斑抖动会使通信接收端机靶面上的信号光发生随机移动，导致探测器无法准确接收信号，会造成误码率上升甚至短时间的通信中断，严重影响通信链路稳定性，这是激光通信技术面临的一大难题，也是伺服控制系统要解决的重要问题3-4。伴随微位移设备的发展，一种抑制光斑抖动的方式是利用快速反射镜（fast-steering-mirror，简称FSM

10、）的快速高精度运动对扰动进行补偿，使目标光束稳定在探测器视场中央，提高光斑位置探测精度5-7。SKORMIN、TACILLO等人提出的前馈补偿控制8可以很好的抑制系统窄带振动，但对前馈信号的相位、幅值要求较高，并且当外界环境发生变化后需要对控制器进行重新设计，这在实际运用中十分不便；黑沫等人提出基于动力学模型对快速反射镜进行控制9，这种方法能够得到较高的跟踪精度，但系统调节时间过长，无法满足抑制光斑抖动的快速性要求；党选举等人提出基于内积的逆模型补偿方法10，这种方法可以取得很好的控制带宽和精度，但快速性较差，另外还需要获知被控对象的精确数学模型，这在工程中往往是无法实现的；王强等人提出的基于

11、零极相消的PID控制方式11设计简单易于实施，但得到的闭环带宽较小，无法保障系统的稳定性。为弥补上述控制算法的不足，获得较理想的系统响应速度和稳定性，本文采用基于参考模型的自适应控制与传统PID相结合的控制形式，在保证系统快速响应和稳定的同时提高跟踪精度，并通过快速反射镜桌面实验系统对算法的实际效果进行了验证，证明了算法的有效性。2 激光通信精跟踪分析2.1 激光通信中引起光束抖动的因素分析激光通信过程中，ATP系统接收端机处产生光斑抖动现象的因素主要有：传输距离、大气扰动、外界干扰和粗跟踪残差。传输距离越远受到大气因素的影响越大，粗跟踪残差、大气及外界干扰会引起成像模糊、通信误码率上升，严重

12、影响通信链路稳定。为抑制光斑抖动，本文采用一级粗跟踪加二级精跟踪的复合轴结构。精跟踪系统结构谐振频率高、响应速度快、动态滞后误差小等优点弥补了主轴系统的不足，而其工作范围小的缺点由主轴系统予以补偿，两者结合可实现大范围快速高精度跟踪。二级控制系统使用快速反射镜以获得更高的控制带宽。2.2光束抖动特性分析大气湍流是影响大气光通信性能的一个重要因素，由湍流产生的光斑抖动会导致探测器靶面接收到的光信号发生随机抖动，严重时可能造成激光束脱离接收机视场，影响接收机的阈值判决，无法快速稳定的建立光通信链路。传统理论给出的大气湍流引起的光束随机抖动的方差表达式为：c21.92Cn2L(20)-1/3 (1)

13、其中Cn2为大气折射率结构常数，L为传输距离，0为光束束腰半径。由上式可知，湍流引起的光斑抖动跟光束直径有关，研究表明，大气湍流引起的光斑抖动的带宽大约为0-200Hz，抖动标准差为3-10rad12。根据已有的研究成果结合本文中使用的实验设备和环境，可以确定本文要解决的抖动光斑的带宽为100Hz左右，抖动标准差为几rad量级。另外，根据本文中所用到的粗跟踪系统的结构特性，粗跟踪系统残差造成的光斑抖动频率不大于30Hz13。因此为有效抑制光斑抖动，保证系统稳定性和跟踪精度，本文所设计的精跟踪带宽为150Hz以上，跟踪误差小于2rad。3 自适应PID控制算法原理3.1 传统PID控制系统压电陶

14、瓷驱动式快速反射镜具有谐振频率高、转动惯量小、响应速度快、动态滞后误差小等特点，可达到很高的定位精度和跟踪精度，在高精度激光通信中得到广泛使用。目前PID控制是FSM使用最普遍的控制方式。PID控制器结构简单、容易调整、稳定可靠。其基本思想是将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行相应调节。PID控制在实际工程应用中能够获得良好的控制效果，应用十分普遍。随着被控对象复杂程度逐渐增大加之实际应用中对控制品质要求的不断提高，PID控制的缺点也逐渐显现出来：常规PID控制系统一般只适用于线性系统，在非线性系统中难以取得满意的控制效果；不能根据实际情况在线整定控

15、制器参数,对参数变化适应力不强；需要知晓控制对象的精确数学表达式，实际应用中难以实现。3.2 自适应PID控制针对传统PID控制的不足，自适应控制、模糊控制等新型控制算法不断出现，与PID控制结合使用，能够各有侧重的对传统PID的品质参数进行改善，不仅可以缩短系统响应时间、减小超调量而且能够获得更高的跟踪精度和稳定性并可以实时在线调节参数，对各种外部扰动具有很好的抑制作用。自适应控制是一种适应性控制策略，它是根据检测到的控制对象特性和控制过程参数的变化，产生相应的反馈控制律，以消除这种变化，达到预定的控制目标。自适应控制能够从参数指标的变化检测到控制对象的变化，能够产生依赖这种变化的控制律，实

16、现可变控制律的可调控制。自适应PID控制兼有自适应控制与常规PID控制两方面的优点:首先，可以自动辨识被控过程参数、自动整定控制器参数、很好的适应被控过程参数的变化；其次，具有常规PID调节器结构简单、可靠性高、鲁棒性好等优点。自适应PID控制可大致分为两类，一类基于被控过程参数辨识，称为参数自适应PID控制。此类控制器参数的设计依赖于被控过程模型参数的估计。另一类是基于被控过程的某些特征参数，如临界振荡增益、临界振荡频率等，称为非参数自适应PID控制。非参数自适应PID控制器控制参数的设计直接依赖于过程的特征参数和一些工程上常用的经验整定规则。图1 自适应系统框图Fig.1 Block di

17、agram of self-adaption system 本文使用参考模型自适应控制算法（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC），控制系统由典型的闭环控制回路、参考模型和一个用于修改控制器参数的自适应规律模块构成。在相同信号输入时，参考模型和实际被控对象的两个系统输出不同，期望的模型参考的输出值与被控对象的实际输出值之间存在偏差，根据偏差信号及系统输入信号的变化，通过自适应规律对控制器参数进行在线修改，最终使得实际系统的输出和模型输出之差趋向于零。反复上述过程，直至达到控制目标。自适应系统框图如图1所示。3.3 控制算法模型推导1）进行算法研究首先需

18、要确定被控对象的参考数学模型，本文以快速反射镜作为被控对象，由被控对象本身特点决定，输入量和输出量之间必然存在某种函数关系，首先给被控快速反射镜一个阶跃输入信号，记录反馈信息，然后改变输入信号的幅值，记录不同输入信号下相应的反馈数据，根据数据绘出曲线，对曲线进行平滑处理和多项式拟合，得到连续完整的曲线，据此求出参考被控对象的参量，代入经验公式，最终得到的被控对象参考模型表达式为：Grs=10.001s+1 (2)本文采用传递函数形式表示快反镜的数学模型，式中s为拉普拉斯变换因子。2）MRAC的关键是得出自适应控制律，本文采用李雅普诺夫稳定性理论方法进行设计。设输入为r，自适应控制器调节系数为K

19、s，参考模型输出为yr，被控对象输出为ya，两者偏差为e。将参考模型和被控对象的传递函数分别表示为：Grs=krNrsDrs (3)Gas=kaNa(s)Da(s) (4)由(2)式可以认为实际对象近似是一个一阶可调增益系统，则有：Na(s)Da(s)=Nr(s)Dr(s)=N(s)D(s)， (5)D(s)是Hurwitz多项式，设：N(s)D(s)=sn-1+b1sn-2+bn-2s+bn-1sn+a1sn-1+an-1s+an (6)由(5)、(6)，其能观性实现为：x=ax+bu，y=cTx (7)其中：a=-a1 1-a2 0 0 0 0 0 -an-10-an 0 01 00，b=

20、1b1bn-2bn-1，cT=1000。被控对象及参考模型的状态方程可分别表示为：Ga: xa=axa+c0kabrya=cTxa (8)Gr: xr=axr+c0krbryr=cTxr (9)偏差：E(s) = yrs-ya(s)=r(s)krNr(s)Dr(s)-KskaNa(s)Da(s)=r(s)( kr-Kska) N(s)D(s)得到：E(s)D(s)=r(s)N(s)( kr-Kska) (10)由于D(s)是Hurwize多项式，因而矩阵a是稳定的，对于任意给定的正定矩阵Q，Lyapunov方程PA+ATP=-Q有正定解P。本文被控对象参考模型为一阶，故令D(s)=Ts+1，N

21、(s)=1；等式变为：E(s)(Ts+1)=r(s)( kr-Kska)=r(s)K (K=kr-Kska)转换成向量微分方程为：Te+e=r(t)K (11)3）李雅普诺夫函数的选取根据李雅普诺夫稳定理论，正定函数普遍形式：V(e,k)=eTPe+k2，其中是任意正数，用于消除不确定性。结合本文使用的快反镜对稳定性的要求，取Lyapunov函数为：V(e)=e2+K2(t) (0)对时间求导得：dVdt=2ee+2KKe=-eT+Kr(t)TdVdt=2e-eT+KrtT+2KK =-2Te2+2TKert+2KK李雅普诺夫函数是一个能量方程，由稳定原理可知需满足dVdt0是常数，0是二阶正

22、定矩阵，0是参数初始估值。本文中使用的快速反射镜实际操作时对外界干扰较为敏感，因此数学模型常常会出现未考虑到的因子式，一般称之为未建模动态。未建模动态在实际中必须要加以考虑，因而原先能够取得较好效果的参数不再能满足要求，需要修正。上式中(-0)项即为修正项，是非负常数。针对本文中被控对象快速反射镜的参考模型自适应PID控制器的控制规律取为：kp=-tet-a1(kp-kp*)ki=-tet-a2(ki-ki*)kd=-tet-a3(kd-kd*) (16)其中kp*、ki*和kd*为PID控制器的初始值，系数、a1、a2、a3均为正，根据快速反射镜特点将式(15)中正定矩阵取为单位阵。上式整理

23、得：kp=-(Ts+1)1+a1et+a11+a1kp*ki=-(Ts+1)1+a2et+a21+a2ki*kd=-(Ts+1)1+a3et+a31+a3kd* (17)本文设计的自适应控制器的运行机制是：偏差信号e(t)经过自适应控制规律所决定的运算，产生相应的调节作用，直接改变比例、积分、微分系数，使快速反射镜输出ya(t)逐渐与参考模型输出yr(t)接近，直至e(t)=0，自适应调节过程自动停止，PID控制系数整定完成。4 自适应PID控制算法仿真为检验本文设计的参考模型自适应PID控制算法对快速反射镜的控制效果，使用MATLAB对控制算法进行建模仿真。模型的搭建同时使用常规PID和参考

24、模型自适应PID两种控制算法，以比对本文控制算法对扰动的抑制和跟踪精度的优劣。搭建仿真模型时为增强直观性和避免误操作，将两种算法分别封装在模块中，两者对比可较直观的看出自适应算法的优劣。本文的算法仿真分为观察系统动态特性和跟踪误差精度两部分：检测动态特性时主要指标为超调量和上升时间，此时系统输入信号选择标准的单位阶跃信号；检测系统跟踪精度时，根据本文使用的快速反射镜在实际应用中会受到的扰动信号特性，分别选择幅值为1mrad、频率为50Hz和25Hz及幅值为1.6mrad、频率为50Hz的三组正弦信号模拟外界扰动作为系统输入信号，观察跟踪误差曲线特性。图2是搭建的系统仿真框图。图2 系统仿真图F

25、ig.2 Simulation of system图中包含阶跃、正弦两种输入信号、被控快反镜模型、参考模型及自适应、PID两种控制器模块。观察系统动态响应特性时，将输入信号选为阶跃信号，选择单位阶跃，仿真时间设为0.01s，运行模型，得到仿真曲线如图3所示，图中蓝色虚线为自适应控制器响应曲线，紫色实线为常规PID控制器的响应曲线。由图3可得，使用常规PID时，系统的超调量约为5%，上升时间约为0.6ms；使用自适应PID控制器时，超调量约为2%，上升时间约为0.4ms。相比于常规PID，本文使用的参考模型自适应控制可以明显提高系统的动态性能，控制效果更好。阶跃信号仿真结束后用转换开关模块将输入

26、切换到正弦信号，依次设定正弦输入模块的幅值、频率分别为1mrad、25Hz，1mrad、50Hz，1.6mrad、50Hz，仿真时间均设定为0.08s，运行模型得到的跟踪曲线分别如图4、5、6所示。图中红色虚线为所设计的自适应控制器跟踪误差，蓝色实线为常规PID控制器跟踪误差。由图可以非常直观的看到，在给定的三组扰动输入信号下，本文使用的自适应PID控制器均能获得较高的跟踪精度。图3 阶跃响应曲线图Fig.3 Phase step response of system 图4 1mrad 25Hz正弦信号跟踪误差曲线图Fig.4 1mrad 25Hz sine signal tracking e

27、rror graph of system图5 1mrad 50Hz正弦信号跟踪误差曲线图Fig.5 1mrad 50Hz sine signal tracking error graph of system图6 1.6mrad 50Hz正弦信号跟踪误差曲线图Fig.6 1.6mrad 50Hz sine signal tracking error graph of system由仿真曲线图可以求得三组正弦信号下的控制器跟踪误差的均方根。具体数值如表1所示：表1 仿真跟踪误差表Tab.1 Simulation tracking error幅值（mrad）频率(Hz)控制方式跟踪误差均方根（rad

28、）125PID6.55345自适应0.42953150PID16.47937自适应0.815371.650PID29.5818自适应1.472943由上表可以看出，在相同正弦输入信号下，自适应PID控制器获得的跟踪误差相比于常规PID控制器有了很大的改善，仅为其数值上的十几分之一。对自适应控制器而言，不同输入信号对其跟踪性能的影响也不相同：在输入正弦信号幅值相同的前提下，信号频率增高时跟踪误差变大；正弦输入信号频率相同时，幅值增加也会削弱跟踪精度。尽管如此，本文设计的自适应控制器仍可以获得优于2rad的跟踪误差均方根，跟踪性能大大优于传统PID控制器。5 抑制光束抖动实验验证5.1 桌面实验系

29、统搭建系统的仿真结果较为理想，但为验证算法的有效性，还需要搭建实验系统对其进行实际验证，使用的设备主要有两块快速反射镜及其控制器、CCD相机和计算机控制系统。系统示意图如图7所示：图7 实验系统示意图Fig.7 Schematic diagram of experimental system本实验使用的快速反射镜及其压电陶瓷驱动器为德国PI公司制造。分辨率为0.02rad，行程为2mrad，带载机械谐振频率为1.3kHz，重复定位精度为0.15rad。压电陶瓷控制器的输出电压范围为-1010V，线性对应快速反射镜的1mrad偏转量。图8为FSM实物图：图8 FSM实物图Fig.8 Fast s

30、teering mirrorCCD的脱靶量输出频率为1kHz。嵌于计算机内的伺服控制板卡上配备的数据采集系统的模数/数模转换的位数为16位，采集频率为200kHz。实验系统框图如图9所示：图9 系统实验框图Fig.9 Experiment block diagram of system5.2 自适应PID控制算法抑制光束抖动实验考虑到实验设备和实验环境，桌面实验的主要设计思想是由伺服控制板卡控制快速反射镜1（FSM1）进行一定频率和幅值的扰动，模拟各种外界干扰所造成的光斑抖动，CCD相机检测目标光斑与靶面中心的位置偏差，并将偏差信号经由闭环回路送入控制器，自适应控制器根据输入信号通过上文分析推

31、导得到的自适应控制律进行运算分别得出比例、积分、微分三个控制参数，快速反射镜驱动器根据得到的比例、积分、微分系数而产生相应的调节作用，驱动快速反射镜2（FSM2）产生相应的快速微小运动以此来减小光斑与靶面中心的偏差量，重复上述过程，直至偏差量小于某一阈值，近似认为偏差量为零，控制器调节作用停止，从而实现对光斑的精确跟踪。对控制器进行初始参数值的设定通过Labview软件完成，本文使用的快速反射镜位移由驱动电压的绝对值决定，进行参数设置及求取跟踪误差精度时需要对快速反射镜的偏转量和控制电压进行量纲转换。为验证本文所设计的自适应控制算法的可靠性和优越性，实验中选择多组幅值、频率均不完全相同的扰动输

32、入信号进行多次测试，并记录常规PID控制器在相同条件下的控制效果作为对比，最后对测得的实验数据进行整理和曲线拟合，并进行分析计算。图10 0.5mrad 25Hz数据曲线图Fig.10 0.5mrad 25Hz data graph of system当扰动快速反射镜1（FSM1）产生的正弦扰动信号的幅值为0.5mrad，频率为25Hz时，得到的数据曲线如图10中所示。当扰动快速反射镜1（FSM1）产生的正弦扰动信号的幅值为0.5mrad，频率为50Hz时，得到的数据误差曲线如图11中所示：图11 0.5mrad 50Hz数据误差曲线图Fig.11 0.5mrad 50Hz data erro

33、r graph of system当扰动快速反射镜1（FSM1）产生的正弦扰动信号的幅值为0.8mrad，频率为50Hz时，得到的数据误差曲线如图12中所示：图12 0.8mrad 50Hz数据误差曲线图Fig.12 0.8mrad 50Hz data error graph of system由图可以看出，自适应控制算法的跟踪精度要明显优于常规PID。评价系统跟踪性能的主要指标有跟踪误差均方根、峰峰值和隔离度。由反馈数据计算得到的上述参量如表2所示：表2 实验参数表Tab.2 Experiment parameters of system幅值（V）频率(Hz)控制方式跟踪误差均方根（rad）

34、跟踪误差峰峰值（rad）隔离度525PID19.758653.348225.4576自适应0.688741.9879654.0318550PID28.866181.3735421.7903自适应1.093403.0960250.1839850PID41.2573116.469422.7582自适应1.8262254.83649446.30945.3 实验小结由实验数据可知：当扰动信号的幅值和频率发生改变时，本文提出的控制算法均能获得较好的跟踪效果，信号幅值相同时，频率越低控制效果越好；频率相同时，幅值越小效果越好；在本文中进行的若干组实验中，跟踪误差均方根最小达到了0.7rad，最大值也小于2

35、rad。在相同扰动信号情况下，本文提出的控制算法相比于常规PID控制，得到的跟踪误差均方根、峰峰值是其的几十分之一，隔离度为50左右，是常规PID控制器的两倍多，在跟踪精度和稳定性方面均具有较大的优势。6 结论针对光斑抖动对激光通信的影响，本文首先论述了光斑抖动的产生原因，明确本文所要解决的具体问题，提出一种自适应与常规PID相结合的控制算法对其进行抑制，对算法进行分析推导，确定适用于本文的具体算法规律，进行控制器系统模型的软件仿真并基于此搭建快速反射镜桌面实验系统，结合实际被控对象对算法进行实验验证，记录并分析实验数据。与常规PID控制相比，本文所提出的控制算法获得的系统上升时间提高了30%

36、左右，达到0.4ms，超调量减小了近60%，达到2%。在25Hz、0.5mrad幅值的扰动下，跟踪误差精度达到0.68rad，隔离度为54.0318；在50Hz、0.8mrad幅值的扰动下，跟踪误差精度达到1.82rad，隔离度为46.3094，均大大优于常规PID控制方式，明显改善了系统的动态特性并对光斑抖动具有良好的抑制效果。本文的研究和实验表明，采用自适应与PID相结合的控制方式驱动快速反射镜抑制光斑抖动，能够实现高精度快速跟踪，为激光通信控制系统设计的实现和进一步研究打下了坚实的基础。参考文献1 Shanqiu Chen, Chao Liu, Enyi Zhao, et al. Low

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