第四讲 勾股定理及其逆定理的应用

1、. 精品 第四讲第四讲 第一章勾股定理综合提高题第一章勾股定理综合提高题 一、典型题 1.如图，某工厂需要这样的一个零件，工人师傅在生产过程中不知道如何计算 ab 之间的距离，请你帮助工人师傅计算出矩形零件上两孔中心a、b的距离. 2.如图所示，有一个长为 12cm，宽为 4cm，高为 3cm 的长方体铁盒，在其内部 放一根笔直的铁丝，则铁丝的最大长度是多少？ 3.古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长 为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度

2、各是多少？ 4.如图旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了 1 米；现在老师想知道旗杆的高度,于 是老师拉起绳子的尾端向右走，当老师看到绳子张紧且尾端刚好 . 精品 挨着地面时停下来，测量出走过的距离为 5 米。请你帮老师求出旗杆的高。 . 精品 5.如图，铁路上 a，b 两点相距 25km，c，d 为两村庄，daab 于 a，cbab 于 b，已知 da=15km，cb=10km，现在要在铁路 ab 上建一个土 特产品收购站 e，使得 c，d 两村到 e 站的距离相等，则 e 站应建在离 a 站多 少 km 处？ 6. 如图，小明在 a 时测得某树的影长为 3 米，b 时又测得该树的影长为 12

3、米， 若两次日照的光线互相垂直，求树的高. . 7.某供电部门准备在输电线路主干线连接一个分支线路，分支点为 m，同时向 位于主干线同侧的 a、b 两个小区送电.已知 a、b 到 l 得距离分别是： aa1=2km，bb1=1km,且 a1b1=4km。问：指点应建在什么地方可以使总线路最短？ 最短线路长度是多少？ a 时 b 时 . 精品 8.某公司的大门如图所示，其中四边形 abcd 是长方形，上部是以 ad 为直径 的半圆，其中 ab=2.3cm，bc=2cm，现有一辆装有货物的卡 车，高为 2.5cm，宽为 1.6cm，问这辆卡车能否通过公司大门？ 并说明理由。 9.（杭州市 2012

4、 年中考数学模拟）如图，在边长为 6 的正方形中，点abcd 在上从向运动，连接交于点连接pababdpac,q.bq 试证明：无论点运动到上何处时，都有pab;adqabq 当的面积与正方形面积之比为 1:6 时，求的长度，并直接adqabcdbq 写出此时点在上的位置.pab 二 、中考连接： 1.如图，矩形 abcd 中，ab=8cm，把矩形纸片沿着 ac 折叠，点 b 落在点 e 处， ae 交 dc 于点 f，af=cm，则 ad= 4 25 d cb a a b c d p q . 精品 b a c d e d cb a 2.（2012 年江苏通州）如图，在rtabc中，c=90，

5、bc=6cm，ac=8cm， 按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c点，那么 adc的面积是_ _ 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3.如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的 面积为_。 4.（2011 年湖北崇阳）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为 （2011 年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为 5cm，则正方形 a、b、c、d 的面积和是 5.由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（

6、如图 1 所示） ，如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角 边分别是 a、b，那么 的值为 2 )(ba 第 5 题 图 2 a b c 图 1 ab c . 精品 6.(2011 浙江省杭州市)如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由 四全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围 周长是_ 7.如上右图，abc中，ab=ac=13，bc=10，d为bc中点，deab于e， 则de= . 8.一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平 面图.已知展开图中每个正方形的边长为 1， 则= / cba 9.(2012 山东省德州四模) 已知三角形的三边 长,求三角形面积,有公式： )()(cpbpapps （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积,其中 2 cba p ）. 若已知三角形的三边长分别为 2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面 积s； 如图， abc 中 ab=7，ac=5，bc=8 试运用公式，计算该三角形的面积 我们不用以上的公式你能计算出该三角 形的面积吗？ 10.（2011 深圳市全真中考模拟）abc 中，bc，ac，abc若ab ，如图 l，根据勾股定理，则。若abc 不是直角三角形，90c 222 a