第十章静电场中的导体与电介质201x版答案

1、.第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题b1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面a，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板b，如图所示已知a上的电荷面密度为+s ，则在导体板b的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (a) s 1 = - s， s 2 = + s (b) s 1 = ， s 2 = (c) s 1 = ， s 1 = (d) s 1 = - s， s 2 = 0【解析】 由静电平衡平面导体板b内部的场强为零，同时根据原平面导体板b电量为零可以列出s 1s+s 2s=0 c 2、（基训3）在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体a内，放有一带电量为+q的带电导

2、体b，如图10-5所示，则比较空腔导体a的电势ua和导体b的电势ub时，可得以下结论：(a) ua = ub (b) ua ub (c) ua ua。c3、（基训6）半径为r的金属球与地连接。在与球心o相距d =2r处有一电荷为q的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷为： (a) 0 (b) (c) - (d) -q 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。精品.c4、（基训8）两只电容器，c1 = 8 mf，c2 = 2 mf，分别把它们充电到 1000 v，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为： (a) 0 v (b) 200

3、v (c) 600 v (d) 1000 v 【解析】 b5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为e，则导体球面上的自由电荷面密度为(a) (b) (c) (d) 【解析】导体表面附近场强,. b 6、（自测7）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (a) 保持不动 (b) 向上运动 (c) 向下运动 (d) 是否运动不能确定 【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器

4、”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=cu公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。二、填空题1、（基训12）半径为r的不带电的金属球，在球外离球心o距离为l处有一点电荷，电荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势u =【解析】由静电平衡条件，球心o处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷在该点的电势叠加。精品.2、（基训14）一

5、空气平行板电容器，电容为c，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为f则两极板间的电势差为，极板上的电荷为【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度e是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度e是两个极板的电场强度叠加。3、（基训18）一空气平行板电容器，其电容为c0，充电后将电源断开，两极板间电势差为u12今在两极板间充满相对介电常量为er 的各向同性均匀电介质，则此时电容值c =_，两极板间电势差_。【解析】电源断开后充电介质，电荷不变。4、（自测11）一平行板电容器，极板面积为s，相距为d，若 b 板接地，且保持 a 板的电势 ua= u0 不变，如图，把一块面积相同的

6、带电量为 q 的导体薄板 c 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势. 【解析】设感应的电荷面密度如图中所示。，因此5、（自测16）在相对介电常量er = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2精品.106 j/cm3相应的电场强度的大小e=3.361011 v/m。真空介电常量e 0 = 8.8510-12 c2/(nm2)【解析】 =3.361011 v/m6、（自测18）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将_增大_，电容器组储存的电能将_增大_。（填“增大”、“减小”和“不变”）【

7、解析】将各向同性均匀电介质板插入电容器1中，则电压恒定,则。三、计算题1、（基训19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为r的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？ （2）使球上电荷从零开始增加q的过程中,外力共作功多少？【解析】（1）（2）2、（基训21）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷(2) 球心o点处，由球壳内表面上电荷产生的电势(3) 球心o点处的总电势 【解析】（1）球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内

8、表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为q+q。（2）球心o点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：（3）球心o点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在o点产生的电势叠加。精品.3、（基训22）两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？【解析】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为 式中d 为两球心间距离。当两球接触时，

9、电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4。故两球电荷之比ql : q2 = 1 : 4。q2 = 4 qlql +q2 =q1+4q1 =5q1 =2qql = 2q/5, q2 = 8q / 5当返回原处时,电势能为4、（自测21）一空气平行板电容器，极板面积为s， 两极板之间距离为d试求(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2，空隙中场强为e0，导体板中静电平衡时场强为零。则两极板的

10、电势差为平行板电容为（2）两极板上带电荷q，抽出导体板之前抽出导体板之后 精品.外力需作功 5、（自测22）两导体球a、b半径分别为r1 = 0.5 m，r2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为r =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3106 v/m，今使a、b两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷q为多少？【解析】(1) 两导体球壳接地，壳外无电场导体球a、b外的电场均呈球对称分布 今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导

11、体球a、b所带的电荷分别为q1、q2，由于a、b用导线连接，故两者等电势，即满足： 代入数据解得 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为 b球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即 (2) 由e2 max解得 q2 =3.310-4 c ， 击穿时两球所带的总电荷为 q = q1+ q2=3.7710-4 c 6、（自测25）如图，有两根半径都是r的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+和-的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。【解析】设远点o在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直

12、，在两轴线组成的平面上，在rx(d-r)区域内，离原点距离x处的p点场强为则两导线间的电势差 精品.附加题：1、（基训28）一接地的无限大导体板前垂直放置一半无限长均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d如图所示，若带电直线上电荷线密度为l，试求垂足o点处的感生电荷面密度 【解析】如图取坐标，导体板内o点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场强为：导体板上的感应电荷产生的场强：由场强叠加和静电平衡条件，该点合场强为零，即。即。2、（基训29）a、b、c是三块平行金属板，面积均为200cm2,a与b相距4mm，a与c相距2mm，b和c两板均接地，若a板所带电量q=3.010-7c，忽略边缘效应,求：（1）b和c上的感应电荷？（2）a板的电势（设地面电势为零）。题10-1