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1、2 行列式的性质,设 是一个确定的n阶排列， 则,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质2 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式.,证,推论1行列式的某一行（列）中所有元 素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论2行列式的某一行（列）中所有元素为零，则该行列式等于零,推论3设A为n阶方阵，k为数，则,性质 4 交换行列式的两行（列）， 行列式变号.,即,推论4 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,性质5行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式为零,性质把行列式的某一列（行）的各元素

2、乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式值不变,例如,证,利用行列式的性质进行计算,计算行列式常用方法 利用行列式的第i行的k倍加到第j行，行列式的值不变，把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例,例1,把第2，3，4列各元素分别加到第一列,上式行列式第1行的（-1）倍分别加到第2，3，4行得,解,第2行与第n行成比例，故,说明 把行列式的某一行（列）的k倍加到其余各行（列）是常用的方法之一。,例3,解,分析 此行列式的特点是相邻两行对应元素要么差1要么相等，这类行列式可以考虑依次把上一行的（-1）倍加到下一行去，即把第（i-1)行的（-1）倍加到第(i)行中.,说明 相邻两行依次相减也时常用方

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