可降阶的高中阶微分方程_第1页
可降阶的高中阶微分方程_第2页
可降阶的高中阶微分方程_第3页
可降阶的高中阶微分方程_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第八章 8.3讲第三节 可降阶的高阶微分方程.一、 型的微分方程微分方程 (1) 的右端仅含有一个变量，两端积分一次，就得到一个阶的微分方程.即 再积分一次就得 依此法继续进行，积分次,便得方程(1)的含有个相互独立的任意常数的通解.例1 求的通解.解 对所给方程连续积分三次,得所给方程的通解.二、型的微分方程方程 (2) 的右端不显含未知函数,若令, 则把代入式(2)得 这是一个关于的一阶微分方程.设其通解为因为,这样又得一个一阶方程对它进行积分,便得方程式(2)的通解 例2 求方程的通解.解 令 则,原方程变为 分离变量后,解得 , 即 再积分一次,得所给方程的通解为 例3 求方程满足初始条件,的特解.解 令 ,则, 原方程变为 这是一阶线性方程,其通解为即 由条件得,则 再积分一次得 由条件得,故所求的特解为 三、型的微分方程方程 (3) 中不明显地含变量，为求出它的解，可令 则将代入(3)中得 这是一个关于变量的一阶微分方程,若其通解为 分离变量并积分,便得方程(3)的通解为例4 求方程的通解.解 令,则 ,于是所给方程变为 分离变量得 积分得 即 分离变量后积分得所给方程的通解为 例5 求方程满足初始条件的特解.解 令, 则, 于是所给方程变为2或 由初始条件知,所以, 解得 由初始条件,即y=1时P=1代入,得因此,我们有 即 分

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论