初等函数的图像

1、,一、反函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,四、初等函数,五、小结,六、练习,第二节 初等函数及其图像,一、反函数,反 函 数 的 定 义,如果由函数 y=f(x) (单值单调)，可反求出 x=g(y) ，则称 g(y) 为 f(x) 的反函数.,记作 .,第二节 初等函数及其图像,结论,反函数图形演示,一、反函数,第二节 初等函数及其图像,一、反函数,第二节 初等函数及其图像,反函数的求法,例,一、反函数,第二节 初等函数及其图像,想一想,一、反函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,1.幂函数,形如 y = x (R)的函数称为幂函数

2、.,幂函数图形演示,想一想,幂函数有什么性质?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,形如 y=ax(a0且a1)的函数称为指数函数.,形如 y=logax(a0且a1)的函数称为对数函数.,指数函数图形演示,对数函数图形演示,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,想一想,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,想一想,指数函数有什么性质?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,想一想,对数函数有什么性质?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,想一想,指数函数与对数函数有什么关系?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数

3、及其图像,注意,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数,二、基本初等函数及其图像,正弦函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数,二、基本初等函数及其图像,余弦函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数,二、基本初等函数及其图像,正切函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数,二、基本初等函数及其图像,余切函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数,二、基本初等函数及其图像,正割函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.三角函数

4、,二、基本初等函数及其图像,余割函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.反三角函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,4.反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反正弦函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反余弦函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反正切函数有什么性质?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反余切函数有什么性质?,想一想,三、构建新函数,第二节 初等函数及其图像,构建新函数的方式有:,1.平移,

5、2.函数的和差,3.复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,如图,1.平移,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,1.平移,一般地，yk 代替y 是将图像上移k 个单位，若k 为负数，则下移； 用xh 代替x 是将图像右移h 个单位( h0)，若h 为负数，则左移,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,1.平移,例,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,1.平移,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,2.函数的和差,例,设某一商店经营两种产品，从而各产品的销售利润都是时间 t 的函数，设第一种产品的销售利润为U1=f(t)，第二种产品的销售利润为U2=g(t)，,则

6、两种产品的实际利润用函数符号表示即有,U(t)= U1 +U2 =f(t) +g(t),函数的和,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,2.函数的和差,两个函数的和是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在自变量的相同取值点的函数值的和,函数和的定义,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,2.函数的和差,如图,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.复合函数,例,即r是时间t的函数，,则,中间变量,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.复合函数,复合函数的定义,设 y 是 u 的函数：y=f(u)，而 u又是 x 的函数：u=g(x)， 并且 g(x)的函数值的全部或部

7、分使 f(u) 有意义，那么 y 通过 u 的联系而成为 x 的函数，称这样的函数是由 y=f(u) 和 u=g(x) 复合而成的函数，简称为复合函数,记作 ,u为中间变量,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.复合函数,函数的复合运算可由下图表示：,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,例,汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用(元/km)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率km/L)有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度(km/h)， 假定汽车行驶成本 c 与燃料效率 e 的对应关系为函数 c=f(e)，如图(a)所示；燃料效率 e 与汽车行驶速度 v 的对应关系为函数 e=g(v

8、)，如图(b)所示求(1)汽车以 88 km/h的速度行驶时行驶成本是多少？(2)欲使行驶成本在 0.20 元/km以下，需保持什么样的行驶速度？,3.复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,如图,(a),(b),第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,例,3.复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,思考,3.复合函数,四、初等函数,第二节 初等函数及其图像,1.初等函数的定义,初等函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,n 次多项式函数,2.多项式函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,从下列图形是否能看出什么?,二次多项式,三次多项式,四次多项式,五次多项式,2.多项式函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,利用多项式函数的这一图像特征,可以将图像转化为表达式.,一个 n 次多项式函数的图像至多“转向” n-1 次,但可能少于 n1 次,2.多项式函数,结论,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,例,求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式.,2.多项式函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,如图,3.三角多项式函数,五、小结