多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

1、计量经济学实验报告多重共线性、异方差及自相关的检验和修正以财政收入模型为例经济学 1班一、引言财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。二、数据及模型说明研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；

2、而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站/具体数据见附录一。为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）、建筑业增加值（X3）、总人口（X4）、最终消费（X5）、受灾面积（X6）的关系。作如下线性图（图1）。图1可以看出Y、X1、X2、X3、X5基本都呈逐年增长的趋势，仅增长

3、速率有所变动，而X4和X6在多数年份呈现水平波动，可能这两个自变量和因变量间不一定是线性关系。可以初步建立回归模型如下：Y=+1*X1+2*X2+3*X3+4*X4 +5*X5+6*X6 +Ui其中，Ui为随机干扰项。三、模型的检验及验证（一）多重共线性检验及修正利用Eviews5.0，做Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的回归，Eviews的最小二乘估计的回归结果如下表（表1）所示：表1Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/16/13 Time: 20:54Sample: 1990 2011Included observat

4、ions: 22VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C.026652.275.0.0001X1-0.0.-4.0.0006X.0076X3-0.0.-0.0.8624X4-1.0.-5.0.0001X.0003X6-0.0.-0.0.8689R-squared0.Mean dependent var27186.86Adjusted R-squared0.S.D. dependent var28848.33S.E. of regression899.0866Akaike info criterion16.694

5、01Sum squared residSchwarz criterion17.04116Log likelihood-176.6341F-statistic3600.848Durbin-Watson stat1.Prob(F-statistic)0.由上表的回归结果可见，该模型可决系数R2=0.9993很高，F检验值3601,明显显著。但是当=0.05时，时t/2(n-k)= t0.025(22-6)=2.120，不仅3、6的t检验不显著，而且1、3 和4系数的符号与实际经济情况相反，这表明自变量很可能存在多重共线性。计算各解释变量的相关系数，得到相关系数矩阵如下表（表2）：表2X1X2X3X

6、4X5X6X.0.-0.X.0.-0.X.0.-0.X.0.-0.X.1.-0.X6-0.-0.-0.-0.-0.1.由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的一元回归，结果如表所示：表3变量X1X2X3X4X5X6-18883.51-6321.21-4256.71-.3-10709.08.3i2.42350.54493.35143.77500.4658-2.6767t 统计值2

7、3.169938.667249.61626.400829.8005-3.69290.96410.98680.99190.67200.97800.40540.96230.98610.99150.65560.97690.3757以可决系数的大小为依据，对解释变量的重要程度进行排序，依次是：X3，X2，X5，X1，X4，X6。以Y = - 4256.71 + 3.3514 X3为基础，依次引入X2，X5，X1，X4，X6进行逐步回归。首先把X2引入模型，回归结果为y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3 (2.13) (4.42) R2 = 0.9955 ，F =

8、1321不仅提高了模型的可决系数，2的t统计量=2.13 t/2(n-k)= t0.025(22-2)=2.086，通过了t检验。因此保留X2。把X5引入模型，回归结果为：Y = - 2015.986 + 0.4381 X2 + 2.6685 X3 - 0.2800 X5 (1.68) (4.35) (4.74) R2 = 0.9959 ， F =1321虽然可决系数有所提高，但2的t统计量=1.68t/2(n-k)= t0.025(22-2)=2.086，未通过t检验，故剔除X5。把X1引入模型，回归结果为：Y = 3093.76 1.4675 X1 + 0.4552 X2 - 2.5575

9、 X3 (-5.60) (6.35) (7.33) R2 = 0.9976 ， F = 2523X1的系数为负，与实际经济情况不符，故剔除X1。把X4引入模型，回归结果为：Y = 70427.32 + 0.3817 X2+ 1.4148 X3 - 0.6342 X4 (5.38) (3.61) (-4.80) R2 = 0.9971, F = 2095同理，剔除X4。把X6引入模型，回归结果为y = 1430.87 + 0.1547 X2 + 2.3486 X3 -0.1240 X6 (1.83) (4.61) (-1.24) R2 = 0.9940, F = 995同理，故剔除X6。因此，最

10、后的模型为：Y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3 (2.13) (4.42) R2 = 0.9955，F = 1321，DW=0.3983（二）异方差检验及修正样本数为22，且模型为二元线性回归模型，利用怀特检验对异方差性进行检验，结果如下表4White Heteroskedasticity Test:F-statistic1.Probability0.Obs*R-squared10.80458Probability0.Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 11

11、/16/13 Time: 20:07Sample: 1990 2011Included observations: 22VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C.5.0.0000X2712.99611371.8540.0.6104X22-0.0.-0.0.6003X2*X.5836X3-7397.0628898.931-0.0.4181X32-1.2.-0.0.5875R-squared0.Mean dependent var.Adjusted R-squared0.S.D. dependent var.S.E. of reg

12、ression.Akaike info criterion33.80829Sum squared resid3.60E+14Schwarz criterion34.10585Log likelihood-365.8912F-statistic1.Durbin-Watson stat1.Prob(F-statistic)0.由此可知nR2=10.80458，由White检验知，在=0.025下，查X2分布表，得临界值X0.052（5）=11.071因为nR2 dU，即在1%的显著性水平下该广义差分模型中已消除自相关，不需要再继续进行迭代。同时，其他相关指标，如可决系数、t、F统计量都达到了较理想的水平。由上述差分方程