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1、2.3.1平面向量基本定理及坐标表示,回顾： 1.向量共线定理：,2.向量的加法：,O,B,C,A,平行四边形法则,O,A,B,三角形法则,如下图，由向量的运算性质可知，存在实数,使得,，由于,所以,.,平面向量基本定理：,如果,是同一平面内的两个不共线向量，,那么对于这一平面内的任意向量,，有且只有,一对实数,，使,我们把不共线的向量,叫做表示这一平面,内所有向量的一组基底.,特别的，若,，则有且只有,，,使得,若,与,共线，则,使得,向量的夹角:,已知两个非零向量,，作,，则,叫做向量,与,的夹角.,当,时，,与,同向；当,时，,与,反向；当,时，,与,垂直，记,作,.,课堂练习：,D,物
2、理背景：,光滑斜面上一个木块受到重力,的作用，,如图，它的效果等价于,和,的合力效果，,即,叫做把重力,分解.,把一个向量分解为两个互相垂直的向 量，叫做把向量正交分解. 正交分解时向量分解中常见的一种情形.,思考：,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？,导入：,光滑斜面上一个木块受到重力,的作用，,如图，它的效果等价于,和,的合力效果，,即,叫做把重力,分解.,把一个向量分解为两个互相垂直的向 量，叫做把向量正交分解. 正交分解时向量分解中常见的一种情形.,思考：,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,3,5,4,7,平面向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对唯一表示.,例1 如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它们
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